Гипотеза Кирхгоффа — Лява

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

Так как деформация сдвига в соответствии с гипотезой Кирхгоффа— Лява не учитывается, касательное напряжение нельзя выразить через деформации оболочки fi помощью соотношений упругости. [c.128]

Точное интегрирование уравнения (3.72) может быть выполнено только для некоторых видов оболочек (например, кониче-екой). Однако никакой необходимости точно интегрировать уравнение (3.72) нет, так как это уравнение приближенное. Его вывод основан на гипотезах Кирхгоффа—Лява, погрешность которых имеет порядок hlR [361. Поэтому целесообразно интегрировать уравнение (3.72) приближенно (с точностью такого же порядка). [c.155]

S 3] ГИПОТЕЗЫ КИРХГОФФА — ЛЯВА 38 [c.35]

Гипотезы Кирхгоффа—Лява. Перемещения и деформации [c.35]

ГИПОТЕЗЫ КИРХГОФФА - ЛЯВА 37 [c.37]

Согласно первой из гипотез Кирхгоффа — Лява [c.37]

ГИПОТЕЗЫ КИРХГОФФА — ЛЯВА 39 [c.39]

Из сравнения (3.13), (3.14) видно, что уточнение равносильно учету членов kiZ в сравнении с единицей. Для тонких оболочек kiZ 1, так что уточнение не выходит за рамки погрешности, вносимой гипотезами Кирхгоффа — Лява. Следовательно вместо (3.14) можно взять [c.39]

Напряженное состояние рабочего колеса предполагаем осесимметричным, что оправдано для колес с числом лопаток больше 12. Схему деформации дисков с лопатками принимаем аналогичной схеме деформации круглой трехслойной пластинки с упругим заполнителем. При этом для деформаций несущих слоев справедлива гипотеза Кирхгоффа—Лява, а для среднего слоя (лопаток) — гипотеза о равномерном по ширине распределении деформаций сдвига. Ступичную часть колеса представим в виде кольца (при сопряжении лопаток со ступицей) или в виде изотропного диска. Основные уравнения получены вариационным методом. [c.184]

Подобным образом нетрудно провести расчет оболочки с переменной температурой по толщине стенки, а также многослойной оболочки. При этом распределение напряжений в стенке оболочки, помимо условий равновесия, должно удовлетворять дополнительным кинематическим ограничениям. Например, для безмоментной цилиндрической оболочки в рамках гипотезы жесткой нормали (гипотезы Кирхгоффа—Лява) (48 ] каждая из полных деформаций б(рф и е , в окружном и осевом направлениях должна быть одинакова для всех слоев оболочки. Это позволяет составить условия совместности деформаций [c.207]

Первая гипотеза носит геометрический характер, вторая - статический. Здесь, в отличие от классических гипотез Кирхгоффа—Лява [c.9]

Гипотеза Кирхгоффа — Лява по-прежнему выражается формулой [c.122]

Используя гипотезы Кирхгоффа-Лява, условие несжимаемости, будем иметь [c.431]

В задачах динамики оболочек наиболее широкое распространение, при всех своих недостатках, получили теории тонких оболочек, основанные на гипотезах Кирхгоффа —Лява. Отметим, [c.128]

Так как и гипотезы прямых линий и гипотезы Кирхгоффа-Лява предполагают несжимаемость материала слоев в попереч ном направлении, то функция прогиба точек оболочки не зави сит от нормальной координаты г [c.108]

Теперь, используя гипотезы Кирхгоффа — Лява, для тангенциальных перемещений точек несущих слоев найдем выражения для первого несущего слоя [c.109]

Согласно первой гипотезе Кирхгоффа-Лява нормальные сечения оболочки до деформации остаются также нормальными к серединной поверхности после деформации, и потому деформации слоя, расположенного на расстоянии г от серединной поверхности, будут [c.157]

Всё упрощение, вносимое в теорию оболочек гипотезами Кирхгоффа-Лява, состоит в том, что вместо шести компонентов напряжений можно ввести пять компонентов усилий и три компонента момента, действующих на элемент оболочки в целом, причём эти восемь величин будут функциями только двух независимых переменных п для их определения в конечном счёте достаточно одних уравнений равновесия элемента, если только связь между усилиями, моментами и деформациями и искривлениями будет установлена. [c.158]

При расчете пластинок и оболочек по моментной теории чаще всего используют гипотезу о сохранении нормали (Кирхгоффа—Лява). [c.231]

Кроме постулатов Кирхгоффа-Лява в дальнейшем мы будем пользоваться предположением, что материал оболочки можно считать несжимаемым. Степень точности такого предположения заранее является довольно определённой, поскольку хотя бы из теории упругих оболочек известно, как влияет коэффициент Пуассона на деформации и напряжения. В теории упруго-пластических деформаций оболочек гипотеза о несжимаемости вносит значительные упрощения. [c.153]

Кирхгоффа — Лява гипотеза 325 Концентрация деформаций 83—84 [c.448]

Теория, точная в пределах гипотез Кирхгоффа — Лява. Теория, сформулированная в работе Лангхаара и Борези [163], основана на гипотезах Кирхгоффа — Лява и не требует привлечения каких-либо других упрощающих предположений. Ее первое приложение к оболочкам из композиционных материалов описано в разделе П1,А. [c.215]

Теория оболочек, основанная на перечисленных гипотезах, была разработана А. Лявом [37]. Сами эти гипотезы получили в литературе название гипотез Кирхгоффа—Лява. [c.123]

Как видно из формул (3.J8), строго говоря, гипотезы Кирхгоффа—Лява приводят к гиперболическому закону распределения напряжений по толщине стенки оболочки. Следует однако иметь в виду, что отношение zlR (i — Г, 2) не превышает по абсолютной величине hl2R (h — толщина стенки) и для оболочек весьма мало по сравнению с единицей. [c.127]

Такой же порядок имеет и погрешность, возникающая вслед- етвие применения самих гипотез Кирхгоффа—Лява. Поэтому в выражениях (3.18) можно пренебречь отношением z/Ri тогда [c.127]

Теория оболочек с произвольной формой ерединной поверхности етроитея на оенове тех же гипотез Кирхгоффа—Лява, на которых основаны теория пластин и теория симметрично нагруженных оболочек вращения. [c.233]

Первая гипотеза имеет геометрический характер, вторая — статический. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирх-гоффа, была построена в основном А. Лявом [2.14], поэтому в теории оболочек гипотезы 1 и 2 принято называть гипотезами Кирхгоффа — Лява. Иногда их называют гипотезой жесткой нормали или гипотезой сохранения нормали. [c.36]

Гипотезы Кирхгоффа — Лява просты и физичны. Они позволяют свести трехмерную задачу деформирования оболочки к двухмерной. Исследование поведения элемента оболочки в рамках этих гипотез сводится к исследованию поведения ее срединной поверхности. Погрешность от такого подхода [3.7] имеет [c.36]

Для упругого материала справедлив закон Гука. Используя гипотезы Кирхгоффа—Лява (азз == ai3 = сг2з = 0), запишем выражения для напряжений в сечениях [c.40]

Рассмотрим некоторые предельные переходы. Если в уравнениях (3.83), (3.85), (3.86) принять параметр сдвига (3=°°,то получим уравнения теории многослойных оболочек, построенной на гипотезах Кирхгоффа—Лява для всего пакета слоев в целом. Дополнительно положив 7 з = 1,что зквивалштно однослойной оболочке, приходим к уравнениям [3.20]. Случай = = к22 = О приводит к оригинальным уравнениям Бергера [3.17]. При этом обобщенные перемещения щ, фигурирующие в уравнении (3.83), совпадают с перемещениями срединной поверхности пластины. Приняв далее в уже упрощенном уравнении (3.86) оР = О, получим классическое уравнение Жермен—Лагранжа. [c.72]

При исследовании деформации достаточно тонких пластин принято пользоваться гипотезами Кирхгоффа — Лява, сводящими деформацию каждой частипы к деформациям срединной поверхности ег/ и ее изгибанию, характеризуемому кривизнами иц, 22 и кручением [c.103]

Поскольку на основании (2.22) при выпучивании ДЛ ,/=0, т. е. ш (2.9) Деетп = 0, то в силу гипотезы Кирхгоффа — Лява [c.119]

Вполне естественно, что принципиальную роль в разработке теории трехслойных оболочек сыграли исследования по теории и расчету однородных оболочек, попытка использования уравнений трехмерной теории сплошных сред не принесла успеха. Трехслой-ность конструкции не только вызывает неоднородность структуры оболочки по толщине, но и требует учета работы слоя заполнителя при поперечном сдвиге и поперечном сжатии, а также приводит к необходимости в том или ином виде проводить сопряжение слоев. Если исключить случай местной потери устойчивости внешних слоев, то оказывается, что, вводя гипотезу о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета и условие несжимаемости пакета, можно построить рациональную теорию трехслойных тонкостенных конструкций. В отличие от гипотезы Кирхгоффа — Лява при этом нормаль к исходной поверхности не остается нормалью к деформированной поверхности, а за счет поперечного сдвига заполнителя поворачивается на некоторый угол. [c.3]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Система четырех уравнений, содержащая т, Р, оь аг для изотропных несущих слоев сведена последовательно к трем (ш, р, ([) и Двум w, Р) нелинейным уравнениям. Здесь впервые в теории слоистых оболочек была сформулирована гипотеза о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета, позволившая методологически строить эту теорию в духе теории однослойных оболочек. Принималось, что несущие слои, передающие изгиб, и кручение, испытывают конечные прогибы, а заполнитель воспринимает только малый поперечный сдвиг. Гипотеза Кирхгоффа—Лява о прямой и нерастяжимой нормали несущих слоев и предположение о прямолинейности нормали в заполнителе удовлетворяют принятому линейному закону распределения касательных перемещений по толщине оболочки. Одновременно для случая изотропных несущих слоев дана система д-вух нелинейных уравнений w, Р), найденных при условии, что срединные поверхности несущих слоев присоединены к крайним поверхностям заполнителя. [c.71]

В этой главе получены нелинейные уравнения равновесия устойчивости непологих трехслойных оболочек, состоящих и различных изотропных несущих слоев и жесткого трансверсал но изотропного заполнителя. В следующей главе эти уравнени будут использованы для оценки границ применимости уравнени локальной потери устойчивости и полубезмоментной теории. Та же, как и в гл. 5, здесь для заполнителя приняты кинематиче кие гипотезы прямых линий, для несущих слоев — гипотез Кирхгоффа— Лява. Как и ранее, используем общий для все трех слоев коэффициент Пуассона, определяемый по формул [c.108]

Основные уравнения термоупругостн для круглых пластинок. Инженерная теория круглых пластинок основана на гипотезе жесткой нормали (гипотеза Кирхгоффа—Лява), согласно которой нормаль к срединной плоскости пластинки (поверхности) остается нормальной к ней после деформации. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...