Дифференциальное уравнение изгиба пластины

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБА ПЛАСТИНЫ [c.155]

Заметим, что В. 3. Власовым помимо изложенного пути подробно разработан и другой путь получения уравнений (8.54), а именно путем непосредственного применения принципа возможных перемещений к полоске шириной dy, выделенной из пластины и загруженной на кромках и в угловых точках соответствующими усилиями. Он не требует использования дифференциального уравнения изгиба пластины (8.34). Эти вопросы им подробно развиты и для решения плоской задачи, а также для расчета пластинчатых систем и оболочек [7]. [c.256]

Теперь, когда производные от функции IV могут быть заменены приближенными выражениями через значения функции IV в узловых точках по (8.39), можно дифференциальное уравнение изгиба пластин С. Жермен — Лагранжа [c.209]

Из условия стационарности этого выражения можно получить дифференциальное уравнение изгиба пластины и те граничные условия, какие могут быть заданы на контуре пластины. Уравнение Эйлера для функционала энергии (2.20) имеет вид (см. приложение II) [c.46]

Так как общее решение дифференциального уравнения изгиба пластины содержит три постоянных интегрирования (С и Б выражении для д и Сд в формуле для прогиба), то, зная вектор состояния у (г ) в какой-либо точке (г = л ) пластины, можно найти эти постоянные, а следовательно, и значения вектора [c.33]

Но в левой части этого уравнения стоит оператор Лапласа [сравните с формулой (2.53) от величины V w. Поэтому записанное в полярных координатах дифференциальное уравнение изгиба пластины постоянной толщины [c.83]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины на упругом основании с двумя коэффициентами постели приводится к виду [c.512]

Напряжения в пластинах при изгибе. Дифференциальное уравнение изгиба пластины [c.419]

Подставив в первое уравнение системы (20.15) выражения для поперечных сил из (20.14), получим выведенное в 20.3 дифференциальное уравнение изгиба пластины [c.426]

Однако, в соответствии с порядком дифференциального уравнения изгиба пластины (20.12) на каждом крае можно удовлетворить только двум граничным условиям. Несоответствие между числом граничных условий и числом статических величин на свободных краях является следствием введенных гипотез ( 20.1). Для устранения этого противоречия можно произвести на свободных краях объединение двух внутренних усилий—крутящего момента и соответствующей поперечной силы. При этом крутящий момент надо представить в виде поперечных сил, распределенных вдоль рассматриваемого края. Рассмотрим, например, действие крутящего момента вдоль края пластины, параллельного оси Ох (рис. 20.12, й). В произвольной точке края крутящий момент, приходящийся на длину dx, может быть представлен парой вертикальных сил Н с моментом Hdx. На бесконечно малом приращении dx крутящий момент получит приращение и будет равен [c.428]

При осесимметричном изгибе задача расчета круглой пластины существенно упрощается, поскольку во всех уравнениях и формулах, описывающих изгиб пластины, производные по угловой координате 0 обращаются в нуль. Например, дифференциальное уравнение изгиба пластины (20.75) принимает следующий вид [c.456]

Оценка тепловой инерционности защитного устройства тензодатчика может быть проведена следующим методом. Стенка корпуса турбины с установленным на внутренней поверхности Защитным устройством рассматривается как пластинка с осесимметричным распределением температур относительно оси защитного устройства. Решая дифференциальные уравнения изгиба пластины толщиной h и радиусом R с осесимметричным распределением температур [81 при соответствующих граничных условиях, получим для температурного поля t(r, z) [c.146]

В положении равновесия должно выполняться условие стационарности полной потенциальной энергии 65 == 0. Воспользуемся сейчас этим условием, чтобы получить дифференциальное уравнение изгиба пластин. Уравнение Эйлера для функционала полной потенциальной энергии пластины имеет вид (см. Приложение I) [c.63]

Таким образом, дифференциальное уравнение изгиба пластины (4.7) совместно с краевыми условиями (4.8) допускают выполнение преобразований подобия (4.9) путем введения двух независимых линейных масштабов, масштаба длин Ъа = Со. измеряемых на срединной поверхности, и масштаба толщин h . Поскольку в общем случае имеют место неравенства ho Ф Од, hg Ф Ъ , условия (4.12) обеспечивают механическое подобие при аффинном соответствии модели и натуры. [c.73]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины (1.2.1) принимает вид [c.46]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины. ... 124 [c.4]

Таким образом, выражение для прогибов (6.17) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба пластины и принятым граничным условиям. Амплитуда прогиба при этом определяется выражением (6.18). [c.129]

Аналогично можно составить третьи, четвертые разности и т. д. В общем случае решение дифференциального уравнения изгиба пластины (6.18) требует вычисления четвертых разностей. [c.268]

В работе [3 ] приведено иное решение этой задачи, основанное на интегрировании нелинейного дифференциального уравнения изгиба пластины широко известным в инженерной практике методом Бубнова — Галеркина. При этом было рассмотрено несколько примеров расчета круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин. Где это было возможно, полученные результаты сопоставлены с результатами, найденными Л. М. Качановым, а в случае кольцевых пластин также с данными, полученными по теории колец [4]. [c.173]

Теперь дифференциально-разностный аналог уравнения изгиба пластин при обозначении Х = Ах/Ду примет вид [c.404]

Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168]

При выводе дифференциального уравнения изгиба ортотропных пластин будем принимать те зке допущения, что н в теории изотропных пластин, т. е, будем полагать, что при изгибе нормаль к срединной поверхности только поворачивается, оставаясь прямой, а нормальными напряжениями в [c.168]

После подстановки выражений (7.75) в уравнение (7.76) получим следующее дифференциальное уравнение изгиба ортотропных пластин [c.170]

Дифференциальное уравнение изгиба для такой пластины ранее нами рассматривалось (6.56) и имеет вид [c.175]

Матричный метод расчета упругих конструкций основан на решении дифференциальных уравнений изгиба оболочек и пластин и кручения колец с применением нормальных фундаментальных функций и матриц, что является математическим выражением метода начальных параметров в строительной механике. Преимущества нормальных фундаментальных функций сказываются при построении разрывных решений дифференциальных уравнений, что также использовано в работе [2]. [c.205]

Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластины имеет вид [c.510]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

Равенство (20.97) является дифференциальным уравнением изгиба тонкой пластины под действием поперечных нагрузок и нагрузок в срединной плоскости. При отсутствии последних уравнение (20.97) совпадает с уравнением (20.10), описывающим поперечный изгиб тонких пластин. [c.468]

Дифференциальное уравнение изгиба бесконечной ортотропной пластины при действии единичной сосредоточенной силы нормальной поверхности и приложенной в начале координат имеет вид [40] [c.51]

Используя полученные выражения для потенциала внешних сил и потенциальной энергии деформацйи пластины, можно получить как дифференциальное уравнение изгиба пластины, так и граничные условия. Приведем кратко соответствующие выкладки для случая пластины постоянной толщины (D = onst).. [c.65]

Цилиндрический изгиб имеет место, например, в достаточно длинной прямоугольной пластине при действии поперечной нагрузки, не изменяющейся вдоль длинной стороны. В качестве примера такой задачи на рис. 20.16, а приведена консольная пластина, жестко защемленная по краю вдоль длинной стороны л = 0 и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р вдоль свободного края х = а. При Ь 2а изогнутую срединную поверхность большей части пластины за исключением областей вблизи торцов можно считать цилиндрической поверхностью с образуюпдей, параллельной длинной стороне. Следовательно, прогиб пластины является функцией только одной переменной w = w[x, у). Во всех полученных выше уравнениях и формулах, описывающих изгиб пластины, необходимо положить равными нулю производные от W по переменной у, что существенно упрощает решение задачи. Например, дифференциальное уравнение изгиба пластины (20.12) примет следующий вид [c.432]

Дифференциальные уравнения изгиба пластин. Рассмотрим упругое равновесие тонкой пластины, представляющей собой тело цилиндрической формы, высота (толщина пластины) которого мала по сравнению с размерами оснований. Отнесем пластину к декартовой системе координат Oxyz, разместив оси Охи Оу ъ ее срединной плоскости (рис. 67). В классической теории изгиба тонких пластин усилия и моменты выражаются через прогиб срединной поверхности W (л , у) [c.247]

Если пластина лежит на сплошном деформируемом основании, то при записи дифференциального уравнения изгиба необходимо учесть распределенную по площади пластины ])еакцию (отпор) основания (рис. 6.38). Обозначив интенсивность отпора г = г (х, у), уравнение [c.184]

Выше мы показали возможность вывода основных уравнени й теории пластин исходя из вариационного принципа Лагранжа. Однако главное значение вариационных принципов в расчете пластин состоит в том, что с их помощью можно получить приближенные решения сложных задач, не прибегая к составлению и решению дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые примеры расчетов с использованием прямых методов вариационного исчисления рассмотрены в 8. Точное аналитическое решение общих уравнений изгиба пластины может быть выполнено лишь в частных случаях — для прямоугольных и круглых пластин постоянной толщины, а также для пластин, [c.67]

Для расчета пластин на изгиб метод Бубнова—Галеркина является менее эффективным, чем метод Ритца, так как обычно трудно подобрать координатные функции, удовлетворяющие всем граничным условиям, а в случае пластин переменной толщины сложный вид имеют дифференциальные уравнения изгиба. [c.106]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

Элементами этих конструкций являются относительно тонкие пластины, работаюшце в условиях изгиба и плоской задачи теории упругости. Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал В.З. Власов [63]. Здесь был применен вариационный метод для понижения мерности дифференциальных уравнений изгиба и плоской задачи, что позволило успешно решить проблемы расчета систем подобного типа. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешаюшей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную трудность реализации алгоритма на ЭВМ. [c.479]

В этих соотношениях X = w, М, Q вектор радиальных и угловых перемещений, изгибаюш,их и перерезываюш их усилий, соответ-ствуюш их обш ему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки или пластины либо кручения кольцевого элемента Хп, Хщ — то же для общего и частного решений неоднородного уравнения АХ — вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях А — матрица перехода от вектора Хд к вектору Х нижние индексы О, 1 и I, II относятся к верхнему и нижнему (начальному и конечному) краям соответственно одного элемента и составной последовательности N элементов. При этом Хц = X -f Xq Xi = Xj Хц = Xf. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...