Жермен уравнение

Жермен уравнение 298 Жесткость пластинки цилиндрическая 298 [c.361]

С. Жермен (1776—1831)—французский математик и механик. Уравнение (9.36) получил впервые. Л. Навье (1820). [c.195]

Уравнение (5.12) является известным уравнением С. Жермен — Лагранжа [52], в балках ему соответствует уравнение (3.110). [c.171]

При исчезающе малых касательных напряжениях Х — О и >0 система уравнений (6.9 ) переходит в уравнение С. Жермен— Лагранжа (5.12). Для решения уравнений (6.9 ) могут быть использованы метод Фурье и вариационные методы. [c.204]

Уравнение изгиба жестких пластин (6.20) носит название уравнения С. Жермен — Лагранжа. [c.129]

Из уравнений (6.25)—(6.27), так же как из системы уравнений Кармана (6.19), можно получить как частный случай уравнения, соответствующие теориям изгиба жестких пластин (уравнение С. Жермен), гибких пластин небольшого прогиба (теория Сен-Венана), абсолютно гибких пластин (мембран). [c.135]

В самом деле, если пластины жесткие и усилиями в срединной плоскости (Л , Т) можно пренебречь, то первые два уравнения системы исчезают, а в уравнении (6.27) можно положить равным нулю выражение, стоящее в фигурных скобках в правой части. Тогда из системы (6.25)—(6.27) остается только одно уравнение С. Жермен [c.135]

Покажите, как уравнение изгиба жестких пластин С. Жермен — Лагранжа может быть получено из системы уравнений Кармана. [c.145]

Если края пластины не закреплены и могут свободно смещаться при изгибе поперечной нагрузкой д, то уравнение изгиба балки-полоски можно получить из уравнения С. Жермен — Лагранжа (6.20) [c.147]

Подставим в уравнение С. Жермен — Лагранжа выражения для и> ж д [c.183]

Находим коэффициент А в выражении ш, подставляя выражения для (У и g в уравнение С. Жермен — Лагранжа [c.185]

Теперь, когда производные от функции IV могут быть заменены приближенными выражениями через значения функции IV в узловых точках по (8.39), можно дифференциальное уравнение изгиба пластин С. Жермен — Лагранжа [c.209]

Упругая полоса шириной 2Н (рис. 6.8) называется тонкой, если ее толщина 2h во много раз меньше длины сдвиговой волны в материале. Будем считать поэтому, что ее изгибные колебания описываются уравнением Жермен — Лагранжа (6.23). Направим ось х вдоль средней линии полосы, а ось у — в поперечном направлении. Ограничиваясь случаем монохроматического движения, решение уравнения (6,23) для полосы удобно искать в виде нормальной волны [c.191]

В технической теории изгиба тонких прямоугольных пластин уравнение равновесия ее элементарной части приводится к виду (уравнение Жермен-Лагранжа) [c.393]

Уравнение (2.221) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба пластинки оно было найдено впервые Софи Жермен и носит ее имя. Левая часть уравнения содержит бигармо- [c.82]

Краевые задачи для уравнения Софи Жермен [c.127]

Впервые уравнение изгиба пластин, но содержащее ошибку, было получено Софи Жермен на основе вариационного принципа Лагранжа в работе, представленной на конкурс, объявленный французской [c.156]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Это уравнение было впервые получено Софи Жермен. [c.262]

Таким образом, в этом случае получаются три граничных условия, тогда как в других их было два. Условия (11.14) были получены Пуассоном. Позже Кирх- . гофф показал, что для полного определения прогиба w, удовле- творяющего уравнению (11.11), достаточно двух граничных условий, так как два условия Пуассона, относящиеся к крутящему мо- м йХ2 менту Mi2 и поперечной силе Qi, можно объединить в одно граничное условие. Следовательно, система краевых условий Пуассона (11.14) для уравнения Софи Жермен (11.11) является пере- Рис. 51 определенной. [c.263]

Это уравнение называется уравнением Софи Жермен. [c.282]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, его обычно называют уравнением Софи Жермен. [c.125]

При интегрировании уравнения Софи Жермен появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки. Условия на контуре пластинки зависят от характера закрепления ее краев. [c.125]

Для определения С подставим функцию w в уравнение Софи Жермен (7.16) [c.129]

Для прямоугольной пластинки решение уравнения Софи Жермен (7.16) в конечном виде получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда. [c.132]

Решение уравнения Софи Жермен (7.16) будем искать в [c.132]

Определим коэффициенты ряда (а). Для этого подставим функцию прогибов (а) в уравнение Софи Жермен (7.16). После упрощения получим [c.134]

Функция (б) должна удовлетворять уравнению Софи Жермен (7.16). Подставляя [c.140]

Эта функция является решением уравнения Софи Жермен (7.16) для поперечной нагрузки у(х, у), распределенной по поверхности пластинки по любому закону, и удовлетворяет граничным условиям на шарнирно опертых краях ОС и АВ. [c.141]

При этих предположениях уравнение Софи Жермен (7.17) примет следующий вид [c.144]

Выбор функции прогибов ьи х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению Софи Жермен 7.16.) Поэтому для определения функций воспользуемся [c.163]

Это уравнение решается при соответствующих краевых условиях, наложенных на функцию w (х, у) (см. 16.8), и называется уравнением Софи Жермен. [c.391]

Из выражений конечно-разностных аналогов дифференциальных операторов в уравнении Софи Жермен видно, что в смешанную производную входят только значения функции в точках, отмеченных на рис. 17.2 жирными точками, а в четвертую производ- [c.404]

Использование первой и третьей гипотез позволило получить компактные уравнения изогнутой срединной поверхности w = w(x, у) пластинки средней толщины, находящейся под действием поперечной нагрузки интенсивности д, т. е. так называемое уравнение Софи—Жермен [c.132]

Жесткие пластины. Теория изгиба жестких пластин начинает свое развитие с работ Софи Жермен и Лагранжа задолго до появления обш их уравнений Кармана, из которых уравнения равновесия жестких пластин могут быть получены как частный случай. [c.129]

Вид левой части бпгар.монического уравнения соответствует виду левой части уравнения равновесия жестких пластин, а правая часть в отличие от уравнения С. Жермен — Лагранжа равна нулю. Для того чтобы представить основное уравнение плоской задачи в конечных разностях, можно воспользоваться выражением (8.40), заменив в левой части W на ф, а правую часть приравняв нулю. Тогда для некоторого узла О сетки будем иметь [c.213]

Положим, что гармоипческие изгибные волны в пластине подчиняются классическому уравнению Жермен — Лагранжа [201] [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...