Поверхность пластины срединная

Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих внешних поверхностей оболочки, называют ее срединной поверхностью. Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной. [c.173]

Такое напряженное состояние приблизительно осуществляется в тонких пластинах, подвергающихся действию сил, не вызывающих изгиб, т. е. лежащих в срединной плоскости пластины. Считаем составляющую объемных сил R3 — O. Так как граничные поверхности пластины свободны от внешних сил, то [c.132]

Пластинами называются плоские тела любой формы в плане, один размер которых (толщина К) мал по сравнению с другими линейными размерами (рис. 9.1,а,б). Поверхность, параллельная внешним поверхностям пластины и делящая толщину пластины пополам, называется срединной. Координатные оси Хи Х2 будем располагать в этой плоскости, а ось x =z — направлять вниз. [c.185]

Гипотеза прямых нормалей. Любой линейный элемент, перпендикулярный срединной поверхности пластины до изгиба, остается [c.186]

Гипотеза о нерастяжимости срединной поверхности. Срединная поверхность пластины не деформируется, т. е. является нейтральной, если в ее плоскости нет действующих сил. [c.186]

При наличии сил в срединной поверхности пластины, существенно влияющих на ее изгиб, это уравнение нуждается в уточнении, а именно в учете изгиба элементарного параллелепипеда. Вследствие поворота его граней направления действия напряжений ац, 022, 012 изменяются и появляются их проекции на ось z (рис. 9.4). [c.189]

Найдем 033 для случая, когда силы в срединной поверхности пластины отсутствуют и дополнительными слагаемыми в силу их малости можно пренебречь. Тогда из уравнения (9.12) с учетом [c.190]

Рассмотрим равновесие элемента срединной поверхности пластины бесконечно малых размеров. [c.192]

Если опорный контур пластины — длинный прямоугольник, причем нагрузка по направлению длинных сторон опорного контура не меняется, срединная поверхность пластины изогнется по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными длинным сторонам прямоугольника. Такой изгиб пластины называется цилиндрическим. По своему характеру он похож на изгиб балки-полоски, выделенной из пластины двумя поперечными се чениями. Отличие изгиба такой балки-полоски от изгиба обы. ной балки лишь в увеличенной жесткости балки-полоски из-за отсутствия в пластине удлинения в продольном направлении. [c.60]

У.5. Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины [c.65]

Перемещения (и деформации) срединной поверхности пластины и и о выражаются через компонент перемещения ш, который должен быть задан и определен так, чтобы описывающая его функция была непрерывной. В этом случае все перемещения будут известными, уравнения совместности деформаций удовлетворены. Необходимо выполнить и условия равновесия (1.8). Два первых уравнения равновесия удовлетворены надлежащим выбором компонентов напряжений Ххг и Туг в 1У.4. Удовлетворим третье уравнение (1.8) [c.65]

Уравнения равновесия, совместности деформаций и граничные условия при изгибе пластины поперечной нагрузкой Р будут удовлетворены, если при решении задачи будет выбрана функция прогибов срединной поверхности пластины т в соответствии с уравнением (1У.21) [c.66]

Деформации в срединной поверхности пластины должны удовлетворять условию совместности деформаций, которое, как нетрудно убедиться простой подстановкой, записывается следующим образом [c.275]

К первой группе отнесены усилия, действующие в срединной Поверхности пластины (рис. 9.1, а), а ко второй группе — усилия, вызывающие ее изгиб (рис. 9.1, б). [c.276]

Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон [c.395]

Приведем окончательную сводку формул для деформаций, кривизн и кручения срединной поверхности пластины формулы Кирхгофа) [c.123]

Наконец, третий член представляет собой работу распределенного по поверхности пластины давления у, нормального к срединной плоскости. За положительное принимается направление давления в сторону положительных значений IV (см. рис. 6.1). [c.138]

Как выражается потенциальная энергия срединной поверхности пластины Шс через функцию напряжений ф [c.145]

Если задача решается в геометрически нелинейной постановке (при этом пластина считается гибкой, а ее прогибы достаточно велики, и необходимо учитывать взаимное влияние прогибов и усилии в срединной поверхности), то в уравнении энергии следует учитывать не только энергию изгиба, но и энергию срединной поверхности. Энергия срединной поверхности ТУ<, вычисляется по уравнению (6.35). Однако для вычисления ее необходимо знать выражение функции напряжений ср. [c.196]

Угол траектории трещины 0 определяется по отношению к горизонтальной оси по поверхности образца, при этом не учитываются различия в кинетике формирования скосов от пластической деформации. Формирование скосов может происходить не на все сечение пластины, и часть излома в срединных слоях материала может оставаться ориентированной перпендикулярно поверхности пластины. [c.109]

Соотношение (6.36) указывает на существование синергетической ситуации в процессах развития разрушения материала при многопараметрическом внешнем воздействии у поверхности пластины применительно к формированию скосов от пластической деформации, так же как и в срединных слоях материала, где реализуются другие процессы разрушения, в том числе и процесс формирования усталостных бороздок. Любой из параметров процесса усталостного разрушения металла, который используется для описания кинетики [c.321]

После перегрузки трещина движется по прямой АВ до границы зоны пластической деформации, сформированной в момент перегрузки (рис. 8.20). Далее ее движение происходит со все большим удалением от плоскости излома, расположенной в срединной части пластины. В момент перегрузки вершина трещины в срединной части находится в точке О и удалена от очага разрушения на большее расстояние, чем па поверхности пластины. Это следует из уравнений Ирвина (2.2) [67], которые представлены во второй главе, и из экспериментально наблюдаемого смещения границы зоны пластической деформации на высоту скоса от пластической деформации h . [c.435]

Широко распространены и такие элементы конструкций, размеры которых в двух направлениях намного больше размера в третьем направлении. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружных поверхностей таких элементов, называется срединной поверхностью. Если срединная поверхность плоская, элемент называют пластиной (рис. 1.5, д) если же криволинейная, то оболочкой (рис, 1.5, е). Наименьший из трех характерных размеров располагается в направлении нормали к срединной поверхности. [c.28]

Следовательно, форма изогнутой срединной поверхности пластины при потере устойчивости приближенно описывается функцией [c.177]

Очевидно, Уа — величина положительно определенная, т. е. при любых не равных тождественно нулю функциях Ui (х, у) и Vi (х, у) всегда V2 > 0. Откуда следует, что для получения минимальной критической нагрузки функции х, у) и Vi х, у) необходимо положить тождественно равными нулю (перемещения пластины как жесткого целого не рассматриваем). Итак, с той же степенью точности, с которой верны формулы (4.24), можно считать, что при потере устойчивости точки срединной поверхности пластины получают только поперечные перемещения w (перемещения и, v второго порядка малости, сопутствующие потере устойчивости пластины пока не рассматриваем). [c.184]

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192]

Примеры решения конкретных задач с помощью энергетического критерия С. П. Тимошенко приведены ниже, здесь отметим только один частный случай уравнений (5.27). Правая часть этого уравнения пропорциональна гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины (см. 9) [c.193]

Рассмотрим три точки А, В, С) на срединной поверхности пластины (рис. 2.29). Координаты этих точек в системе х, у, г до и после деформации приведены в , табл. 2.2. , [c.111]

Напряжения, возникающие в сечениях пластины, связаны е деформациями соотношениями закона Гука. Приводя эти напряжения к срединной поверхности пластины, можно обнаружить, что в отличие от случая малых перемещений в сечениях пластины возникают не только изгибающие и крутящие моменты, но и нормальные силы Гд,, Ту и сдвигающая S y. [c.113]

В этом случае срединная поверхность пластины при колебаниях имеет цилиндрическую форму. Можно сказать, что пластина состоит из множества одинаковых (и одинаково изгибающихся) балок-полосок пролетом 6. Если считать, что все такие балки-полоски совершенно не взаимодействуют одна с другой, то их собственную частоту можно найти по формуле (11.12), подставив в нее момент инерции поперечного сечения J = /г /12 (ширину балки-полоски можно принять любой, например равной единице) и интенсивность распределенной массы т = рй. При этом для собственной частоты получится выражение (II.29 4), но без делителя 1 — х под корнем. Это различие объясняется тем, что поперечные деформации балки-полоски, входящей в пластину, стеснены соседними балками-полосками, тогда как изолированная балка-полоска такого стеснения не испытывает. [c.151]

Величины интенсивностей окружного и радиального моментов, угла поворота нормали к срединной поверхности пластины и прогиба определяются по формулам [19] [c.300]

Предполагается, что вертикальные перемещения w срединной поверхности пластины в любой ее точке всегда значительно меньше ее толщины б. Это позволяет считать, что срединная поверхность пластины только искривляется, но не растягивается. Предполагается также что 1) нормаль, проведенная к срединной поверхности до деформации. [c.354]

Геометрическое место точек, равноотстояшлх от обеих поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. Если срединной Поверхностью служит плоскость, то говорят уже не об оболочке, а о пластине. [c.95]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Считаем, что наибольший прогиб плиты W(, мал в сравнении с ее линейными размерами Wa< a, Ь. Так как рассматриваемое состояние есть мгновенно рав-новесног, то для него сумма работ внутренних сил должна быть равна работе внешних сил на возможных перемещениях. Для вычисления этих работ учтем то, что работа равномерно распределенной нагрузки равна произведению значения этой нагрузки на объем, ограниченный срединной поверхностью пластины в ее деформированном и недеформированном состояниях. Действительно, так как работа нагрузки ql S, приходящейся на малый участок Д5, paoFia произведению силы qi S на перемещение ш этой площадки, то полная работа [c.417]

Перейдем к определению предельной нагрузки, действующей на пластину. Пусть на пластину, представляющую собой в плане многоугольник, действует сосредоточенная сила, приложенная в точке О (рис. 10.19). Предполагаем, что пластина по кромкам свободно оперта. Несущая способность пластины исчерпывается тогда, когда по линиям, соединяющим точку О приложения силы Р с вершинами многоугольника, образуются цилиндрические пластические шарниры. В предельном состоянии отио-сптельпо линий ОА, ОВ,. .. будут действовать погонные изгибающие продельные моменты /Пор = а р/А. При этом плоская срединная поверхность пластины превращается в пирамиду с вершиной в точке приложения силы Р. [c.312]

Предположим 1) плоскость х Х2 является плоскостью упругой симметрии материала 2) торцовые плоскости пластины свободны от напряжений 3) напряжения, действующие по боковым поверхностям, параллельны срединной плоскости и вызывают плоское деформирование. Далее предполагаем, что массовые силы довлетворяют аналогичным ограничениям. Перечисленные выше положения приводят к следующ системе граничных усло-для напряжений [c.45]

Согласно основной гипотезе тонких пластин нормаль к неде-формированной срединной плоскости при изгибе пластины не искривляется и остается нормалью к деформированной срединной поверхности пластины. При этом нормаль наклоняется в плоскости, параллельной координатной плоскости xz, на угол = [c.44]

Переход к обобщенным усилиям в задачах приспособляемости отличается тем, что максимумы стоящего под интегралом скалярного произведения (и соответствующие им значения Tif) достигаются в различных точках тела (в частности, в точках, принадлежащих одной нормали и срединной поверхности пластины или оболочки) иеодновременно. Поэтому для определения обобщенных усилий из выражения (4.42) необходимо знать соотношения между обобщенными деформациями, которые определяют соотношения между компонентами Ае,/о. Если поверхность текучести в пространстве обобщенных усилий определена, искомые соотношения задаются ассоциированным законом течения — условием нормальности вектора скорости обобщенной деформации. Для кусочно-линейной поверхности текучести имеем конечное число таких соотношений (соответственно числу граней), и каждому из них на основании равенства (4.42) отвечает свое выражение для обобщенного усилия. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...