Перемещение точки срединной поверхности оболочки

Используя зависимости (7.5), нетрудно выразить перемещения точек срединной поверхности оболочки через усилия JV , Nq. [c.218]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

DA w = l- u,v, и ) + Ли + p, где и, V, w - компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности оболочки K = Ehl - ) - жесткость оболочки на растяжение > = /iV(l2(l - v )) - жесткость оболочки на изгиб Е, V - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала А - толщина оболочки р - интенсивность поперечной нагрузки к - коэффициент постели, характеризующий свойства упругого основания V, =(l-v)/2, V2 =(l + v)/2 [c.102]

Обозначим перемещения точки срединной поверхности оболочки в направлениях изменения координат а, р и по нормали и (а, Р), V (а, р), W (а, Р). Тогда в соответствии с геометрически нелинейной теорией тонких оболочек среднего прогиба деформации и изменения кривизны срединной поверхности [187] определятся формулами [c.32]

Перемещение точки срединной поверхности оболочки (рис. 3) можно выразить или через его горизонтальную и вертикальную составляющие бл, bv, или через его составляющие [c.63]

Если через и, V, т обозначить составляющие перемещения точек срединной поверхности оболочки при ее деформации, то подынтегральное выражение в энергии деформации V представляет собой довольно сложное выра- [c.5]

При изучении деформации круглого кольца ( 17, 18) мы уже пользовались теми упрощениями, которые получаются, если ось кольца считать абсолютно нерастяжимой. При таком допущении перемещения точек оси кольца можно представить в форме тригонометрических рядов, коэффициенты которых определяются путем применения начала возможных перемещений. Решения эти, конечно, могут быть использованы при исследовании плоской деформации цилиндрической оболочки, когда все сводится к расчету элементарного кольца. Но допущение нерастяжимости срединной поверхности может привести к удовлетворительному решению и в ряде других случаев, когда по распределению нагрузок можно ожидать, что перемещения точек срединной поверхности оболочки обусловлены главным образом искривлением оболочки, а не растяжениями ее срединной поверхности. [c.469]

Пример 7.2. Определить напряжения и перемещения точек срединной поверхности оболочки, имеющей форму полусферы. Оболочка подвешена за верхний край и заполнена жидкостью, удельный вес которой у Н/см (рис. 7.13). [c.289]

Элемент конструкции камеры сгорания (корпус или жаровая труба) в форме цилиндрической оболочки постоянной толщины представлен на рис. 8.30, а. Обозначим через ю (г) радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки (прогиб). Эти перемещения связаны с внешними механическими и тепловыми нагрузками дифференциальным уравнением [5] [c.432]

Здесь 1, 2 — перемещения точек срединной поверхности оболочки в меридиональном направлении и по нормали соответ- [c.144]

Относительные деформации и поперечное усилие связаны с перемещениями и и соотношениями и — перемещение точки срединной поверхности оболочки в радиальном направлении) [c.173]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ [c.49]

Имея -перемещения точек срединной поверхности оболочки и используя гипотезу о прямолинейном нормальном элементе, легко найти перемещения любой точки оболочки, отстоящей от срединной поверхности на величину г. Эти перемещения выражаются формулами [c.84]

В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах х, п, t (рис. 10.3). Начало координат совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений обозначают w — радиальные, v — окружные, и — осевые. [c.190]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

Третье соотношение (в) указывает на то, что перемещение по нормали к срединной поверхности оболочки не зависит от координаты 2, т. е. щ = ш(х, у), и все точки, лежащие на нормали к срединной поверхности оболочки, получают одинаковые перемещения в направлении этой нормали, равные перемещению точки срединной поверхности. [c.220]

Составляющие перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки по направлениям образующей, касательной к дуге контурной линии и внешней нормали, обозначим соответственно и(х, з), ю х, з) и гй> х, з). Тогда составляющие деформации, аналогично формулам (10.17), будут иметь вид [c.234]

Поместим начало подвижной системы координат луг на срединной поверхности цилиндрической оболочки, направив ось х вдоль образующей, ось у — по касательной, а ось z — по внешней нормали к срединной поверхности (рис. 6.11, а). Перемещения точек срединной поверхности по направлениям осей д , у, г обозначим соответственно а, v, w. Координаты точек А, В, С, D элемента срединной поверхности оболочки и координаты точек А , Bi, l, >1 этого элемента после деформации оболочки в системе координат xyz, связанной с точкой А (рис. 6.11, б), приведены ниже. [c.239]

Для записи энергетического критерия в форме Брайана бифуркационные перемещения точек срединной поверхности цилиндрической оболочки зададим в виде [c.247]

Тройка единичных векторов ti, tj, п, связанная с точкой срединной поверхности оболочки, представляет собой локальный векторный базис, к которому относят перемещения и внутренние силы в оболочке. [c.216]

Полагаем, что оболочка имеет начальную погибь 1 0(01,02), отражающую отклонение ее срединной поверхности от идеальной формы. Компоненты перемещения точек срединной поверхности в направлениях ai, 02, Y обозначим соответственно щ, U2, w. [c.17]

По безмоментной теории оболочек перемещения точек срединной поверхности легко найти из уравнений (5.34), (5.35), (5.36), если известны силы Ti и T 2 [c.138]

Перемещения uq, vq, Wq точки срединной поверхности оболочки определяются как [c.132]

Рис. 4.20. Системы перемещений (и, w) и (fz, z) точки срединной поверхности оболочки

При осесимметричном нагружении перемещения точек срединной поверхности будут иметь лишь составляющие в плоскости меридиана. В теории оболочек принято рассматривать проекции перемещений на касательное и нормальное к меридиану направления. Эти составляющие мы обозначим через щ, Un, а соответствующие им компоненты поверхностной нагрузки — через р рп- Их положительные направления бу- [c.248]

Как видно из формулы (4.6), перемещение произвольной точки срединной поверхности оболочки полностью характеризуется [c.19]

Уравнение радиального прогиба оболочки. Если т (х) — радиальное перемещение точек срединной поверхности (положительному значению ю соответствует перемещение точек на окружность большего радиуса), то будем иметь следующее дифференциальное уравнение [c.543]

Случаи, рассмотренные нами до сих пор, также относятся к таким деформациям, не сопровождающимся растяжением срединной оболочки. Действительно, в примере, рассмотренном в 107 и относящемся к устойчивости равновесия пластинки, стр. 316, мы видели, что в выражении для работы упругих сил остается только член, происходящий от изгиба, это значит, что /i = 0. Можно также непосредственно заметить, что в этом случае равенства (96) выполняются. Именно, если бесконечно малые перемещения точек срединной поверхности пластинки в напра лении, перпендикулярном к ней, мы обозначим через w, то будем иметь [c.364]

Соотношения совместимости деформаций связывают деформацию в какой-либо точке с перемещениями / о, срединной поверхности оболочки. В матричной форме для i-ro элемента это можно представить как [c.241]

Обозначения к — толщина оболочки Ь — длина оболочки Я — радиус кривизны срединной поверхности. Положение любой точки срединной поверхности определяется координатами х, у координату X откладывают по образующей, у — по дуге (рис. 3). Перемещения точек срединной поверхности вдоль координатных линий х, у и вдоль нормали обозначают соответственно через и, V, а (положительными считаются прогибы г , направленные к центру кривизны). [c.129]

Указанные гипотезы выполняются достаточно удовлетворительно при условии, что толщина оболочки мала по сравнению с рй-диусом цилиндра и что перемещения точек срединной поверхности малы по сравнению с толщиной. Если наибольшую допустимую погрешность расчета принять равной 5%, то к тонкостенным следует отнести оболочки, толщина которых не превышает /ао радиуса. [c.310]

Рассмотрим отдельно напряженно-деформированное состояние оболочки, соответствующее перепаду температур Л/. Так как температура по длине не изменяется, то все величины по длине постоянны и, следовательно, общее решение однородного уравнения отсутствует. Частное решение уравнения (8.84) при рх = = 0, = О и /о = О также равно нулю. Таким образом, перемещения точек срединной поверхности ш и окружное усилие Т , согласно зависимости (8.81),равны нулю. Однако изгибающие моменты в данном случае не равны нулю. Согласно зависимостям (8.80) [c.354]

Рассмотрим деформации и перемещения точек срединной поверхности, возникающие при осесимметричном нагружении оболочки вращения. Будем считать, что крутящий момент в оболочке отсутствует [c.395]

В теории оболочек (см. гл. 2) перемещение точек срединной поверхности рассматривают в координатах х, п, ( (см. рио. 2.8), [c.28]

Для оболочек несимметричной структуры по толщине в качестве координатной поверхности рассматривают, как правило, не срединную, а некоторую другую поверхность,. положение которой оп 5еделнется дополнительными условиями. Толщина оболочки может быть как постоянной, так и переменянной. Граничный контур определяет область, внутри которой находят напряжения и перемещения точек срединной поверхности оболочки. [c.117]

Рассмотрим перемещение точек срединной поверхности оболочки в кольцевом направлении v. У замкнутой оболочки приращение перемещения и на торцах при изменении у на 2nR должно быть в общем случае равно 2лРео, где ео — среднее относительное изменение длины контура торцовой диафрагмы. При абсолютно жесткой в своей плоскости диафрагме надо положить ео = О и условие периодичности записать так [c.314]

Возьмем пологую оболочку, отнесенную к ортогональным криволинейным координатам а, р. Перемещения точек срединной поверхности по нормали, характеризующие ее отклонение от правильной геометрической формы, обозначим через Wq. Будем счйтать, что амплитуда этих перемещений не превышает толщины оболочки и что возникшие неправильности формы в результате этих перемещений имеют вид пологих участков. В таком случае компоненты начальной изгибной деформации определятся зависимостями (1.5), в которых w следует заменить на Wq. Под действием нагрузки возникают перемещения и, [c.50]

Это соотношение показывает, что во всех внутренних точках срединной поверхности оболочки, за исключением, быть может, С = О и С = комплексная функция перемещений g (О должна быть аналитической, а в точках S = О и С = сю она моэюет иметь полюс, но не выше первого порядка. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...