О первоначальные прогибы

Исходя из предположения о первоначальной прямолинейности рассматриваемого участка трубопровода, амплитуду прогиба (А) трубопровода представим как сумму прогиба от изгиба А] трубы под действием сил тяжести (распределенная нагрузка я) и прогиба от продольного изгиба Аг при закритическом деформировании (А=А +А2). Значение прогиба А] можно определить из соотношения [c.60]

Если вместо того, чтобы быть прямой, как в предыдущей задаче, ось уголка будет иметь первоначальную кривизну в плоскости наименьшей жесткости со стрелой 2 мм, то каковы будут стрела прогиба и величина наибольшего сжимающего напряжения Предположить, что влияние эксцентриситета и первоначальной кривизны складывается. [c.278]

Простейшими задачами о колебаниях вала с диском, плоскость которого способна отклоняться от первоначального положения, являются задачи о двухопорном вале с несимметрично расположенным диском (фиг. 3. 12, а) и о консольном вале с диском на конце (фиг. 3. 12, б и в). Особенностью колебаний таких валов является то, что прогиб сечения вала, где прикреплен диск, сопровождается поворотом сечения, поэтому отклонение центра вала сопровождается поворотом плоскости диска и, следовательно, [c.126]

Основные зависимости. Ось балки, первоначально прямая, при деформации балки, не удлиняясь, располагается по кривой V (х), называемой упругой линией, Величина v (х) называется прогибом в сечении х, наибольший прогиб 0 = / — стрелой прогиба. Два поперечных сечения с координатами х и (х -f dx), будучи параллельными до деформации, в результате последней образуют между собой угол d6, оставаясь перпендикулярными к оси балки плоскости сечений пересекаются в центре О кривизны. В сечении х радиус кривизны оси обозначают р (j ). Относительная [c.86]

На рис. 13, б, в изображено взаимное расположение точек О, В и С при угловых скоростях меньше (рис. 13, б) и больше (рис. 13, в) критической. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при угловых скоростях меньше и больше критической вал динамически устойчив, т. е. если по каким-либо причинам прогиб вала увеличивается, то после устранения этих причин он возвращается в первоначальное положение. На критической же угловой скорости вал динамически неустойчив. [c.54]

Задав величину зоны контакта /о, по формуле (5.59) можно рассчитать силу Р. После этого прогиб пластины в зоне контакта определится по второй формуле (5.43), в которой вместо Ь нужно подставить заданную величину зоны контакта Го. Напомним, что этот прогиб отсчитывается от первоначальной изогнутой поверхности. Если его отсчитывать от плоской поверхности штампа, первоначально касающегося пластины, то он в зоне контакта будет постоянным. Поэтому в формуле ( 5.43) достаточно положить г=0 в мы получим [c.242]

Если ось уголка, рассмотренного в задаче 12.39, будет иметь первоначальную кривизну в плоскости наименьшей жесткости со стрелкой 2 мм, то каковы будут стрела прогиба и величина наибольших сжимающих и растягивающих напряжений в уголке Предполагается, что влияния эксцентриситета и первоначальной кривизны складываются. [c.355]

Подводя итог нашим выводам, мы можем сказать, что практически, в силу неизбежных погрешностей производства, стержень начинает прогибаться сразу после того, как на него подействовала какая-нибудь сила. Представив начальный прогиб (у ) в виде ряда Фурье, мы для отношений, характеризующих изменение различных гармоник ряда в зависимости от изменения силы сжатия, получили равенства (14). Первое выражение (14) стремится к бесконечно большой величине, когда сила сжатия стремится к первой критической силе Р . Поэтому мы вправе предположить, что первая гармоника является доминирующей в наблюдаемом прогибе. Экспериментально это подтверждается, но опыты не подтверждают другого вывода, подсказываемого 469, о том, что при P-vPj прогиб в среднем сечении может быть сколь угодно большим. На рисунке 112 схематически показана последовательность деформаций для первоначально искривленного в форме одной полуволны синусоиды стержня, подвергающегося действию постоянно возрастающей осевой силы сжатия. Мы видим, что прогиб в середине достигает максимального значения тогда, когда концы стержня удалены друг от друга на некоторое малое расстояние. Если опыт продолжать также после того, как концы стержня пройдут [c.565]

Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня. При небольших значениях сжимающей силы прямолинейная форма —единственная и притом устойчивая форма равновесия малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, например, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки, соответствуют малые прогибы. При критическом значении сжимающей силы Ркр прямолинейная форма становится неустойчивой, и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует изогнутая ось. [c.323]

Развал колес (угол а, рис. 106, б) придает им вертикальное положение при движении автомобиля. Если бы колеса были первоначально установлены вертикально (без развала), то при прогибе передней оси под нагрузкой и наличии зазоров во втулках шкворней и подшипниках ступиц они получили бы наклон внутрь. Угол а составляет О—1,5° он нарушается при недостаточной затяжке подшипников ступиц колес, изгибе передней оси, износе шкворней и втулок поворотных цапф. [c.181]

Мы знаем, что при изгибе ось балки искривляется и, следовательно, точки, лежащие на ней, получают некоторые перемещения, которые, однако, настолько малы по сравнению с длиной балки, что направления их можно считать перпендикулярными первоначальному положению оси балки. Эти перемещения называются прогибами. [c.145]

Для осуществления проверки жесткости балок необходимо уметь находить наибольшие перемещения точек оси балки как линейные, так и угловые. Рассмотрим изогнутую или искривленную ось балки. Пусть на балке (рис. 122), защемленной правым концом, на левом, свободном конце действует вертикальная сила Р и пара сил моментом Жо. Сила Р дает начальную поперечную силу Q = Р. Вдоль первоначальной оси балки направим координатную ось ОХ, положительное направление которой принимаем вправо. Положительное направление вертикальной оси ОУ считаем вверх, как ранее для поперечной силы. Под действием нагрузки ось балки ОА искривляется и занимает новое положение О А. Деформированная ось называется изогнутой осью, или упругой линией, так как искривление оси вызвано упругой деформацией. Ординату изогнутой оси в произвольной точке К на расстоянии х от начала координат обозначим через у и назовем прогибом в точке К-, ее будем принимать положительной при направлении вверх, вдоль положительного направления оси ОУ. В действительности, перемещение КК, произвольной точки оси будет наклонным, но при действии вертикальной нагрузки, расположенной в вертикальной главной плоскости сечения балки, [c.191]

Направляющие кинематического типа. Конструктивная схема направляющих изображена на рис. 14.23, а. Определим погрешности положения объекта М, вызванные погрешностями формы валиков / и 2 и прогибом валика 1. Контакт каретки с валиками / и 2 происходит первоначально в точках А, Е, В, О и С. Представим, что в точке А возникает погрешность формы валика 1 [c.488]

Стержень с начальным искривлением. Предположим, что шарнирно опертый по концам стержень еще до приложения нагрузки имел небольшое начальное искривление. Обозначим стрелу начального прогиба в середине стержня через /о, а через г/ц — прогиб в произвольном сечении л (рис. 16.18). Допустим, что на стержень стала действовать продольная сжимающая сила Р. Тогда стержень отклонится от своего первоначального положения и кривизна его в каждом сечении увеличится. Обозначим через/1 стрелу прогиба в середине стержня от действия силы Р, а через — его прогиб в любом [c.500]

По сравнению с первоначальной величиной / прогиб /о возрастает в 2,5 раза. [c.185]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

Влияние нелинейности условий контакта сред. Проведено исследование влияния на прогиб нелинейности граничных условий на поверхности раздела сред (111.45), (111.46) и деформирования первоначального объема жидкости в результате смещения пластины. С этой целью расчет был повторен, причем жидкость рассматривалась в эйлеровой системе координат и использовались линеаризованные условия (111.45), (111.46). Из расчетов следует, что нелинейность краевых условий на поверхности раздела сред заметно влияет на положение в жидкости кавитационных зон и прогиб. На рис. 14 приведены кривые прогиба в точке г = О, вычисленные по точной (сплошные кривые) и указанной выше приближенной теориям (штриховые кривые). Прогиб, вычисленный поточной теории, превышает определяемый штриховой линией. Таким образом, учет нелинейности краевых условий на поверхности раздела сред приводит к некоторому изменению картины движения жидкости и росту прогиба [49.. [c.77]

В статье [104] описана серия экспериментов по исследованию устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек о ограничением прогиба внутрь, наружу и свободных от односторонних ограничений на нормальные перемещения срединной поверхности. Испытывались точеные на оправке обо-точки из полимера ВНГШ, стали СтЗ, бронзы Бр.ОФ-03. Все )болочки тонкие R/h = 18...91), средней длины, шарнирно зпертые. При испытании свободных оболочек получено критическое напряжение сжатия о . = 0,1 Oq, поэтому в эксперименте зафиксировано только снижение а по отношению к а . При испытании оболочек с вкладышем наблюдалась только осесимметричная форма потери устойчивости с образованием одной кольцевой складки у места закрепления оболочки. Величина Оо == а /а принимала значения от 1,09 до 1,20. В отдельных экспериментах имело место резкое снижение о. Оболочки в обойме теряли устойчивость как по осесимметричной, так и по неосесимметричной формам, причем = 1,1...2,8. Отмечено сильное влияние первоначального зазора между штампом и оболочкой на величину а и форму потери устойчивости. Оболочки теряли устойчивость за пределом упругости. [c.22]

Э. Винклеру (1867) принадлежит также первая разработка вопроса о расчете балок на упругом основании, исходящая из гипотезы о пропорциональности прогиба балки нагрузке (подобная гипотеза была первоначально высказана в связи с одной частной задачей Л. Эйлером, а в 1798 г. Н. Фуссом). [c.64]

При врезании резца 9 в заготовку под действием равнодействующей Рху силы резания консоль оправки прогибается относительно шпинделя (в плоскости I-I). При этом сечение II- II, в плоскости которого расположены призмы 8 к II, изменяет свое первоначальное положение относительно сечения /-/. Призмы 19 остаются неподвижными относительно шпинделей, так как они расположены дальше сечения /-/.В результате луч света перемещается по рабочей поверхности фотоприемника на величину Аху относительно точки О, пропорциональную прогибу уоху консоли оправки и силе Р у. Консоль оправки прогибается на величину уо также в плоскости действия силы Рг. [c.261]

В вибрациях опор проявляются как реакции от основных составляющих, так и от всех остальных высших составляющих. В реакциях от высших составляющих неуравновешенности основную роль играют R . Слагаемыми R , как и прогибами от высших составляющих, можно пренебречь, но сумма R от всех высших составляющих определяется характером первоначальной неуравновешенности, соотношением коэффициентов в разложении по формам собственных колебаний. Все R изменяются иронорционально (о , поэтому при любой скорости соотношения между для основных и всех остальных составляющих неуравновешенности постоянны. Благодаря наличию затухания в реальных системах и вблизи критических скоростей реакции R для соответствующих составляющих сохраняет конечную величину, и дает лишь часть полной реакции. [c.155]

Сущность метода Стодолы заключается в следующем. Первоначально принимается в качестве исходной произвольная кривая прогибов оси ротора (например, получающаяся под действием приложенных к нему сил веса отдельных частей синусоида и т. п.). Пусть в точке i приложения одной из сил этот прогиб будет равен 6 . Тогда под воздействием приложенной в этой точке массы ttii центробежная сила при произвольно взятой угловой скорости вращения со о будет равна [c.87]

При самом тщательном изготовлении турбинных дисков все же не удается достигнуть полного совпадения центра тяжести дисков с геометрической осью вращения. Благодаря некоторому первоначальному эксцентриситету появляется центробежная сила, изгибающая вал. При некоторых значениях угловой скорости эта сила вызывает весьма значительные поперечные колебания вала. Определим величину этой, критической угловой скорости на простейшем примере. Предположим, что диск, массу которого сосредоточим в центре тяжести О (рис. 9, а, Ь), закреплен на валу с эксцентриситетом е, тогда при вращении вала появится центробежная сила, которая будет изгибать вал. Изгиб будет продолжаться до тех пор, пока не наступит равновесие между изгибающей ценробежной силой и упругим противодействием вала. Если через у обозначим прогиб вала в месте закрепления диска, то при расположении, указанном на рис. 9, а, центробежная сила будет равняться [c.256]

Фрейденталь [219, 220] отнес этот результат за счет разделения переменных и обратился к задаче для сжатого стержня с начальным эксцентриситетом. При использовании метода последовательных приближений было получено представление для прогиба в виде ряда, который был оценен Фрейден-талем как расходящийся при конечном значении времени. Это позволило ему установить такое конечное значение времени (критическое время), при котором прогиб (или изгибающий мойент) стержня в условиях ползучести неограниченно возрастает. Ошибочность утверждения о существовании конечного критического времени для стержня из линейного упруго-вязкого материала была показана Кемпнером и Полем [257]. Ряд, полученный Фрейденталем для изгибающего момента в середине стержня, оказывается сходящимся для любых конечных значений времени t. Сходимость ряда для прогиба сжатого первоначально искривленного стержня из обобщенного линейного упруговязкого материала с неограниченной ползучестью при конечном значении времени (несуществование конечного критического времени) была показана также Хилтоном [232, 233]. [c.249]

Приведем еще один пример задачи о заполняемой емкости, а именно яредпо-.ножим, что на первоначально прямую свободно опертую балку действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью до- Вследствие изгиба при заполнении емкости появляется дополнительная нагрузка дх зую, где зу— полный прогиб балки. Следовательно, полная нагрузка будет и дифференциальное уравнение линии прогибов примет вид [c.244]

На рис. 10.7 показано изменение максимального прогиба С слоя со временем / для частного случая Я1=Яо. Видно, что первоначально упруго прогнутая вязко-упругая пластинка начинает давать остаточный прогиб, причем с бесконечной скоростью йС1сИ=С — оо (вертикальный наклон в начале = 0). Однако при [c.363]

Однако при стремлении времени к бесконечности члены е в выражении (10.92) обращаются в нуль, и в оставшемся ряде мы узнаем умноженный на к первоначальный ряд (10.91), представляющий собой давление p=f(л ), так что при 1=00 имеем ш = р1к. Предполагая, что кривая давления р= х) имеет конечные разрывы, мы придем к парадоксальному результату, что кривая прогиба ге), когда 1 стремится к бесконечности, стремится приобрести подобные же конечные разрывы. Это подтверждает сказанное выше о конечной форме равновесия вязко-упругой пластинки (см. стр. 349), в которой в виде функции гг х) запечатляется начальная, не меняющаяся со временем кривая давления р=1 х). Мы заключаем отсюда, что не имеет смысла рассматривать ряд (10.92), когда уже наступила эта завершающая стадия деформирования, поскольку гораздо раньше этой стадии изгибающие напряжения в пластинке станут крайне большими, вызвав местное пластическое течение или разрывы. [c.369]

Для определения прогиба и смещения в произвольной точке Т введем так называемые оси упругих перемещений и, V, причем ось смещений и направим по касательной к первоначальной кривой Оо1о В данной точке То в сторону возрастания 5, а ось прогибов у — по нормали так, чтобы образовалась правая система координат и, V, если неподвижная система х, у правая-. Отсчет значений прогиба V н смещения и показан на рис. 1.18. Полное перемещение при изгибе в произвольной точке Т будет [c.23]

Покажем, каким образом при больших перемещениях, обусловленных изгибом кольца, определяются прогиб V и смещение и для форм I я II (рис. 7.1) в произвольной точке Г (рис. 7.4). Ось V направляется по радиусу к центру кольца из первоначального положения То этой точки. Ось и направлена по касательной к первоначальному очертанию кольца в сторону направления отсчета длины дуги х. Длина дуги 5 упругой линии при изгибе сохраняется неизменной, причем относительная ее величина s R соответствует значению угловой координаты точки То в радианах (рис. 7.4). Координаты и, V точки Т, соответствующие тому же значению 5 на упругой линии изогнутого 1 ольца, представляют собой прогиб V и смещение и в данной точке Т (см. рис. 7.4) для форм I и II [c.158]

В качестве следующего примера произведем расчет изгиба по формам I и II (рис. 7.27,а и б) тонкой полоски, очерченной первоначально по дуге полуокружности. Задано R=40 мм, сечение bX/i= 10x0,02 мм , Р=16,5 гс. Требуется найти прогиб Vi, смещение 1 и угол поворота vi на свободном конце полоски 1, а также координаты с и d (рис. 7.27,а) характерных точек изогнутой полоски и наибольшее напряжение изгиба о. [c.180]

Малые отклонения от основного состояния. При рассмотрении геометрически линейных задач о стержнях, пластинах и оболочках естественно рассматривать безмоментное напряженное состояние как основное и линеаризировать уравнения ползучести около основного состояния. Рассматривая задачу о сжатом стержне из материала, следующего закону ползучести с упрочнением, Ю. Н. Работнов и С. А. Шестериков (1956) установили, что вариации напряжений и деформаций связаны уравнением типа (5.2), в котором константы заменяются известными функциями времени. Прогиб представляет Ьобою функцию координаты, умноженную на функцию времени т ( ). Если стержень был первоначально прямой и в некоторый момент времени i ему сообщено возмущение, например приложена поперечная нагрузка, то можно указать такое критическое [c.146]

В первом примере (фиг. 308) первоначальная ось балки касалась изогнутой под сечением А, поэтому и ось абсцисс должна касаться верёвочного многоугольника в том же сечении, т. е. совпадать с продолжением его первой стороны во втором примере (фиг. 309) прогибы балки в точках Л и 5 должны быть равны нулю, noaroiviy ось абсцисс (замыкающая) пересекает верёвочный многоугольник под точками Л и iS. [c.387]

О, система не допускает нулевого решения. Вообще говоря, коэффициенты зависят от параметра температуры. Поэтому при изменении температуры будет изменяться величина прогиба панели. Другой случай реализуется, когда все у = 0. В этом случае система допускаег тривиальное решение, соответствующее первоначальной плоской форме панели. Исследование устойчивости этого решения показывает, что на плоскости параметров скорости ц и температуры 6 можно выделить область устойчивости плоской формы панели. Амплитуды выпучивания можно определить нахождением нетривиального не зависящего от времени решения системы (72) и исследования устойчивости этого решения. Фактически осуществляемые амплитуды выпучивания соответствуют устойчивому решению. [c.505]

Для измерения отверстия поршень подается на калибр, который входит в расточенное отверстие. О размере отверстия можно судить по уровню жидкости в водяном манометре (это требуется, главным образом, при первоначальной настройке резца на размер). В зависимости от фактического диаметра отверстия изменяется давление воздуха, выходящего через сопла калибра, а следовательно, и давление воздуха в левом колене датчика 10. При уменьше-. НИИ отверстий в поршнях из-за износа резца это давление возрастает, и мембрана датчика прогибается вправо. По достижении отверстием минимально допустимого диаметра мембрана прогибается настолько, что замыкается контакт 11а подается команда на подналадку. Когда калибр находится в отверстии поршня, специальным кулачком замыкаются контакты выключателя 12. Если при этом контакт 11 также замкнут, происходит включение в цепь (с помощью реле РАР) электромагнита 13. Сердечник электромагнита перемещает золотник 14 гидравлического цилиндра 15 в положение, при котором его шток движется влево. [c.158]

Жесткость и податливость динамической системы оказывает влияние на точность размеров и формы обрабатываемых заготовок. Например, при настройке токарного станка резец 1 (рис. 11.6, а) устанавливают в положение, при котором должно осуществляться точение заготовки 2 на некоторый радиус г с глубиной резания 1. Однако под действием сил и их моментов, возникающих при резании, происходят упругие отжатия ус узлов станка, у заготовки и у инструмента. В результате отжатий ус и Уз ось вращения заготовки смещается из первоначального положения О (через положение О1), в положение О2, а из-за прогиба и отжатия резца расстояние между его вершиной и осью вращения заготовки возрастает на величину (рис. 11.7,6). Вследст- [c.180]

Пусть, например, имеется одномодовый лазерный пучок с гауссовым распределением интенсивности в поперечном направлении. Тогда на оси пучка интенсивность будет максимальной, и, значит, при П2 > О приосевая часть пучка будет иметь меньшую фазовую скорость распространения по сравнению с периферийными участками пучка. Это приводит к искривлению первоначально плоского волнового фронта — он как-бы прогибается по мере распространения (рис. 3.1). Поскольку лучи перпендикулярны волновому фронту, то видд10, что пучок испытывает самофокусировку. Ясно, что при П2 < О характер искривления волнового фронта будет обратным и пучок будет испытывать самодефокусировку. [c.185]

Принимая при вычислении центробежных сил вместо со величину С ) р 1 о формуле (84), мы увеличиваем все эти силы в ух/у раз графически найденные прогибы также будут увеличены в таком же отношении, и полученная графически кривая изгиба совпадет теперь с первоначально принятой кривой изгиба. Это означает, что при скорости, определяемой формулой (84), нс/ гробсж1ше силы достаточны для того, чтобы удерживать нращаюш,ийся вал в изогнутом состоянии. Такая скорость называется критической скоростью (см. стр. 40), [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...