Уравнения в оболочках тонкостенных

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка—перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам). [c.288]

Рассматриваемые нами тонкостенные оболочечные конструкции состоят из цилиндрических, сферических и конических оболочек. При определении напряженно-деформированного состояния (н. д. с.) различных оболочек рассматриваем однородные уравнения (в случае отсутствия внешней нагрузки). На решение однородного уравнения должно накладываться частное решение, получаемое в зависимости от поверхностного нагружения оболочек. Вопросы получения частных решений нами здесь не рассматриваются (см. [10, 13, 63, 75] и др.). [c.21]

Укажем еще на предельный переход к важным для практических приложений уравнениям изгиба тонкостенных пологих оболочек. Под пологими, следуя классификации В.З. Власова [82], здесь будем понимать оболочки, удовлетворяющие условию a/f > 5, в котором а наименьший размер оболочки в плане, / — стрела ее подъема. Уравнения таких оболочек составим в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q, отождествляя метрику на ней с евклидовой [203] метрикой (Л = = 1) и принимая приближенные равенства (см., например, [8, 85, 104, 212 и др. ]) [c.56]

Вернемся к общей системе (2.1.1), (3.2.8), (3.3.3) — (3.3.5) неклассических линеаризованных уравнений устойчивости многослойных тонкостенных оболочек. Эти уравнения позволяют учесть анизотропию деформативных свойств, низкую сдвиговую жесткость всех или части слоев, неоднородность распределения до-критических усилий в отсчетной поверхности, докритические перемещения и деформации и потому пригодны для анализа устойчивости широкого класса слоистых композитных оболочек при разнообразных условиях их закрепления и нагружения. К достоинствам этих уравнений следует отнести также и независимость их порядка и структуры от числа слоев оболочки и строения пакета слоев в целом, что упрощает постановку и исследование задачи устойчивости как задачи на собственные значения с линейной [c.64]

Фундаментальные характеристические свойства системы дифференциальных уравнений теории оболочек (например, ее тип или порядок) инвариантны относительно невырожденных преобразований координат на отсчетной поверхности Q. Однако аналитическое представление дифференциальных операторов этой теории существенно зависит от используемой координатной системы, и надлежащим выбором последней им можно придать наиболее удобную, каноническую" форму. Такую форму дифференциальные уравнения теории оболочек получают в ортогональной системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности Q. В этой системе координат, обычно и используемой в механике тонкостенных систем, ниже формулируются уравнения неклассической теории оболочек. Итак, пусть х , — ортогональная система координат, координатные линии которой — линии кривизны поверхности Q. Пусть — [c.68]

Итак, система уравнений динамической устойчивости тонкостенных слоистых анизотропных оболочек сформулирована в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. Статические уравнения устойчивости, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, получаются из этих уравнений, если отбросить в них инерционные слагаемые. Для этой системы остаются справедливыми все те предельные переходы и упрощения, какие были указаны ранее для тензорной формы уравнений задачи устойчивости. [c.74]

Уравнения, основанные на представлении об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры. В этом разделе приводятся уравнения теории многослойных ортотропных оболочек, установленные на основе представления об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры. Развернутое изложение этой концепции, включающее в себя построение уравнений многослойных оболочек и пластин без учета и с учетом поперечных сдвиговых напряжений, приведено в [316, 319]. Ниже формулируется система уравнений, составленная с учетом таких напряжений. Эта система включает в себя следующие группы зависимостей [c.91]

Для элементов тонкостенной оболочки эти узловые жесткости входят в различные системы хорошо изученных уравнений теории оболочек. Удовлетворяя этим уравнениям, а также всем условиям совместности для обобщенных усилий и перемещений в узловых точках, можно получить достаточно данных для вычисления всех констант в подходящим образом выбранных рядах, выражающих перемещения. [c.107]

Формула (1.16) носит название уравнения Лапласа. Она используется для определения напряжений в стенке тонкостенной оболочки. Конечно, определить из одного уравнения две неизвестные величины и ае невозможно поэтому определить напряжения в стенке оболочки можно лишь на основе совместного решения уравнения Лапласа и уравнения равновесия части оболочки, отсеченной конической поверхностью, перпендикулярной к меридианам. Исключением является сферическая (шаровая), оболочка, находящаяся под действием газового давления для нее [c.670]

Розенблюм В, И, О полной системе уравнений пластического равновесия тонкостенных оболочек.— Механика твердого тела, [c.483]

Третья линия решения проблемы приведения — метод непосредственного асимптотического интегрирования. Здесь заменой координат— различной при отыскании качественно различных напряженных состояний — в уравнения теории упругости искусственно вводится параметр (скажем, в), характеризующий тонкостенность оболочки. Далее каждой неизвестной функции должен быть присвоен определенный непротиворечивый показатель интенсивности, допускающий рекуррентную процедуру определения членов разложения неизвестных по степеням малого параметра 8. Отсюда ясно, что для успешного применения метода весьма желательна предварительная информация об основных свойствах определяемого напряженного состояния, иначе можно запутаться в подыскании непротиворечивых показателей интенсивности. Но если этот пусковой момент преодолен, то дальнейшее быстро приводит к изящным процедурам определения и последовательного уточнения напряженного состояния для широкого круга задач. [c.263]

Поправочные множители расчетного уравнения. При расчете рукавных многослойных каркасов для корректировки и учета изменения прочностных и деформационных свойств материала каркаса (при переходе от суровья до состояния в рукаве) в уравнения для расчета тонкостенной оболочки вводят ряд поправок. Необходимо, чтобы эти поправки имели геометрический или физический смысл и могли быть установлены прямым экспериментом независимо друг от друга. В расчетные уравнения такие поправки могут входить в различных сочетаниях или отсутствовать в зависимости от видов конструкций каркасов, особенностей технологического процесса изготовления рукавов и упрощающих допущений. [c.141]

Для пространственной заготовки или пространственного участка очага деформации два уравнения равновесия, полученные проектированием сил, действующих на бесконечно малый элемент, на направления, касательные к срединной поверхности, должны быть дополнены третьим, получаемым проектированием сил на перпендикуляр к срединной поверхности. В этом случае для тонкой заготовки, у которой радиусы кривизны срединной поверхности больше пяти толщин, с достаточной точностью можно использовать известные уравнения равновесий для тонкостенных оболочек. [c.13]

Ряд важных задач строительной механики приводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В частности, к таким уравнениям сводятся расчеты тонкостенных стержней, круглых пластин, оболочек вращения и т. п. Только в некоторых случаях уравнения разрешаются в элементарных или табулированных функциях, как правило же, могут быть получены лишь численные решения. [c.8]

Основные случаи опрокидывания полос (балки вытянутого прямоугольного сечения) и двутавровых балок детально исследованы в работах С. П. Тимошенко [9—10], А. Н. Динника [2], А. П. Коробова [5] и др. Более сложные условия опирания и нагружения рассматривались главным образом приближенными методами в работах ряда авторов. В 1940 г. В. 3. Власов [1], исходя из общих уравнений теории оболочек, исследовал пространственные формы равновесия тонкостенных стержней и, в частности, боковое выпучивание при поперечном изгибе. [c.268]

Максимальное значение окружного напряжения получим под--ставив в уравнение (54) у= . Напомним, что осевое напряжение Ог в теории тонкостенных оболочек вычисляется по формулам [c.93]

Интегральные уравнения в контактных задачах для осесимметричных цилиндрических оболочек. Контактные задачи составляют особый класс задач теории оболочек со своими специфическими особенностями. В частности,, корректность постановки и гладкость решения контактных задач зависят от выбора модели тонкостенного элемента. Решение контактных задач теории оболочек в общем случае представляет собой сложную задачу. Однако вопросы корректности и регулярности контактных задач теории оболочек можно исследовать на простых одномерных моделях. Такое исследование для осесимметричных оболочек проведено в [144, 156]. Где показано, чтО в рамках простейшей модели Кирхгофа — Лява можно рассматривать контактные задачи и получать достаточно точные результаты. Рассмотрим, следуя [144, 156], интегральные уравнения для цилиндрических оболочек, возникающие при решении контактных задач. [c.79]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

В работе /82/ для рассматриваемого сл чая нафужения цилиндрической оболочки были получены математические соотношения, описывающие процесс потери пластической устойчивости данной оболочки в зависимости от соотношения напряжений в стенке я = aj / 0 . В частности, уравнение для определения критических напряжений и деформаций при разупрочнении тонкостенной трубы по образующей имеет вид [c.92]

Первым уравнением (г) определяются продольные деформации оболочки при осевом растяжении (сжатии). Второе и третье уравнения характеризуют деформированное состояние оболочки при изгибе ее как тонкостенной балки (с сохранением формы профиля) в горизонтальной плоскости. При действии на оболочку только поперечных нагрузок q z, s) они приводятся к одному дифференциальному уравнению [c.252]

Резонансный толщиномер. Локальный метод вынужденных колебаний применяют для измерения толщины и дефектоскопии тонкостенных труб и оболочек. Прибор для реализации этого метода называют резонансным толщиномером. Он основан на возбуждении в стенке изделия по толщине ультразвуковых колебаний и определении частот, на которых возникают резонансы этих колебаний. В простейшем случае, представляя изделие как пластину, поверхности которой с обеих сторон свободны, условие возбуждения упругих резонансов записывают в виде уравнения для свободных колебаний (2.26). [c.128]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Многие рассмотренные в этой книге задачи статики тонкостенных конструкций приводят к необходимости решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В. частности, к краевым. задачам для таких уравнений приводит расчет круглых пластин переменной толщины и расчет оболочек вращения. [c.446]

При анализе осесимметричного НДС гофра в к-м полуцикле используем следующую систему дифференциальных уравнений для тонкостенных оболочек вращения [c.155]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Какое уравнение в большинетве случаев составляется до/юлнительно к уравнению. Напласа для опреде.пе-ння окружных и меридиональных напряжений в стенке осесимметричной тонкостенной оболочки [c.582]

Большой ш лад в развитие общей теории оболочек внес В. 3. Власов. Им исследовались общие уравнения теории оболочек, разработаны техническая теория оболочек, полу-безмоментпая теория оболочек, предлоясеиа новая теория изгиба и кручения тонкостенных стерл ней открытого профиля. Ему принадлежит заслуга развития нового вариационного метода применительно к решению задач изгиба п устойчивости оболочек. Исследования В. 3. Власова положили начало созданию новой научной дисциплины — строительной механики оболочек. [c.11]

Вопрос о влиянии начальных усилий на частоты и формы собственных колебаний конструкций рассматривался и ранее (см., например, [15,34,49], Исследовались, однако, конкретные конструкции (пластинки, оболочки определенной формы и т.п.). Влияние же начальных перемещений, возникающих при действии статических нагрузок, на динамические, характеристики тонкостенных конструкций практически не изучено. В первой главе выведены уравнения, пригодные для расчета частот и форм собственных колебаний конструкций любых типов (одно-, двух- и трехмерных) с учетом их напряженно-деформированного состояния (уравнение (1.63)). Ния рассматривается реализация этого уравнения для пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций произвольной конфигурацтаК Класс тонкостенных конструкций выбран по той причине, что именно в h№ i как следует из предшествующих исследований (см. цитированные выШ работы), влияние стагических нагрузок оказывается наиболее значительным. [c.122]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

При моделировании пространственных тонкостенных конструкций требования геометрического подобия отличаются известной гибкостью и для определенных классов оболочек допускают отступление от полного подобия линейных размеров. В этих случаях моделирование является приближенным и основывается на аффинном соответствии между моделью и натурой. Критерии аффинного подобия для двухмасштабного моделирования [211 находятся путем масштабных преобразований приближенных уравнений теории оболочек ( 6.1, 6.2, 7.2). [c.260]

В монографии В.В. Новожилова [206] исследована кинематическая модель Кирхгофа — Лява деформирования тонкостенной оболочечной системы и установлены условия ее корректности. Эти условия сводятся к малости поперечных сдвиговых деформаций по сравнению с углами поворота пространственных окрестностей точек оболочки вокруг тангенциальных координатных осей. Отсюда заключаем, что при установлении нелинейных нсклассических уравнений композитных оболочек с пониженной сдвиговой жесткостью следует считать углы поворота нормали и поперечные сдвиговые деформации величинами одного порядка малости [c.42]

Зависимости (2.1.1), (3.2.8), (3.3.4), (3.3.7), (3.3.8) составляют полную систему уравнений задачи устойчивости, составленную для того случая, когда пренебрега-ется как нелинейностью основного равновесного состояния, так и докритическими деформациями. Для оболочек тонкостенных пологих и для теряющих устойчивость с образованием большого числа выпучин, в пределах каждой из которых оболочку можно рассматривать как пологую, эти уравнения допускают дальнейшие упрощения. В этом случае можно отождествить метрику на поверхности приведения с евклидовой метрикой (Л = = 1), принять приближенные равенства (3.2.21), отождествить компоненты тензоров поверхности с их физическими составляющими, а оператор ковариантного дифференцирования с оператором частного дифференцирования д . Соответствующая данному приближению система линейных дифференциальных уравнений устойчивости слоистых пологих оболочек включает в себя следующие группы зависимостей [c.62]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Неоднородность свойств оболочки в этом случае приводит к возможности возникновения качественно новых эффектов, искажающих общую форму движения. Изучение распространения упруги.ч волн в тонкостенных конструкциях переменной толщины связано с трудностями, вызванными переменностью коэффициентов резрешающих уравнений в области пространственных координат. [c.113]

Какое уравнение в большинстве случаев составляется дополнительно к уравнению Лапласа для определения окружных и i epидиoнaльныx напряжений в стенке осесимметричной тонкостенной оболочки [c.690]

Большой вклад в развитие общей теории оболочек внесли Власов, Новожилов, Работпов. Власовым исследовались общие уравнения теории оболочек, разработаны технический и полубезмоментный ее варианты, предложена новая теория изгиба и кручепия тонкостенных стержней открытого профиля. Он — основоположник новой научной дисциплины — строительной механики оболочек. [c.13]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Наиболее полно в настоящее время изу чены вопросы, связанные с оценкой несу щей способности тонкостенных сварных оболочковых кон-струтсций, выполненных однородными стыковыми соединениями, В основ) расчета таких констр кций положена теория мембранных оболочек, напряженное состояние описывается уравнением Лапласа /20. 21, 46, 47/ [c.79]

В полной мере положительные качества тонкостенных оболочек проявляются в том случае, когда напряженное состояние в них равномерно по толщине, чему соответствует равенство нулю моментов Л1 , Mi, Mi2- Такое напряженное состояние называется беэмо-ментным. В этом случае для оболочек вращения дифференциальные уравнения равновесия (18.27) получим в виде [c.432]

Моделирование на ЭЦВМ поведения тонкостенных произвольных оболочек вращения при конечных емещениях и различных уравнениях состояния. Петушков В. А., Б е л о с т о ц к и й А. М. Сб. Исследование задач машиноведения на ЭВМ . М., Наука , 1977. [c.184]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...