Подобие аффинное

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Подобие двух явлений иногда можно понимать в более широком смысле, принимая, что указанное выше определение относится только к некоторой специальной системе характеристик, полностью определяющей явление и позволяющей находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного к другому подобному явлению. Например, в этом смысле два любых эллипса можно считать подобными при использовании декартовых координат, направленных по главным осям эллипсов. Указанным пересчётом можно получить декартовы координаты точек любого эллипса через координаты точек какого-либо одного эллипса (аффинное подобие). [c.59]

Если перейдем от родственных полей, имеющих перспективное расположение, к общему случаю двух произвольно расположенных аффинно соответственных полей, то задача о главных направлениях этих полей будет иметь единственное решение для каждой пары соответственных точек. В самом деле, как было показано выше, от одного поля можно перейти к другому путем преобразования подобия и родства (см. стр. 36). Приведя эти поля в перспективное расположение, найдем главные направления. При [c.39]

Обозначим через С и С (рис. 41) пару соответственных точек полей П и П. Предположим, что прямые а [ 6 и а [ 6 являются главными направлениями этих полей. Выше было показано, что аффинные поля П и П при помощи преобразования подобия и перемещения могут быть приведены в параллельно-перспективное расположение, причем в качестве оси родства может [c.43]

Две данные аффинные фигуры всегда можно считать определяющими аффинное соответствие двух плоских полей, которым они принадлежат. Эти поля, как выше было показано, можно привести в ортогонально-перспективное расположение при помощи преобразования подобия одного из них. При этом одна из двух заданных фигур окажется ортогональной проекцией фигуры, подобной другой. [c.44]

Некоторым недостатком рассмотренных выше выражений для меры ползучести С 1, х) является также предсказываемое ими аффинное подобие кривых ползучести, что не всегда подтверждается опытами. [c.69]

Всестороннее сжатие. Аффинное преобразование вырождается в преобразование подобия с коэффициентом подобия [c.688]

Между тем в последние годы взгляды на теорию и практику моделирования претерпели существенное изменение и наряду с использованием классической теории, основанной на геометрическом подобии модели и натуры, получили распространение приближенные методы подобия и моделирования с использованием так называемых аффинных ( искаженных ) моделей. [c.5]

Поля скалярных величин для аффинных объектов подобны, а времена процессов связаны между собой так же, как при простом подобии (Т1/Т2) = То ( 2.2). [c.49]

АФФИННОЕ ПОДОБИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ [c.67]

Например, при исследовании прочности и устойчивости тонкостенных конструкций типа оболочек и пластин на моделях из-за технологических ограничений в масштабах толщин приходится иногда отступать от полного геометрического подобия и вводить два или несколько линейных масштабов. При этом геометрическое подобие образцов заменяется аффинным соответствием (аффинным подобием) модели и натуры. [c.67]

ПОДОБИЕ ПРИ АФФИННОМ СООТВЕТСТВИИ МОДЕЛИ И НАТУРЫ [c.67]

Основной целью введения векторных единиц длины является расширение возможностей моделирования физических процессов и явлений. Вместе с тем использование данного приема приводит к отказу от геометрического подобия объектов и переходу к моделированию на основе аффинного соответствия модели и натуры. Этот результат может рассматриваться как следствие введения трех независимых единиц измерения длины (трех масштабов длины) для описания пространственных свойств объектов моделирования. [c.68]

Так как к числу независимых могут быть отнесены три масштаба длины ha в направлении каждой из осей х, у, г, выражение (4.4) представляет собой специализированный критерий подобия, отвечающий аффинному соответствию модели и натуры. Следовательно, семейство консольных балок прямоугольного сечения с подобным распределением внешних нагрузок при любом соотношении габаритных размеров I, Ь, h образцов относится к классу аффинно-подобных систем. [c.70]

Наиболее общим методом исследования аффинного подобия элементов машин и конструкций является метод анализа дифференциальных уравнений механических процессов или явлений совместно с соответствующими начальными и краевыми условиями. [c.71]

В качестве примера использования этого метода рассмотрим получение критериев подобия при аффинном соответствии модели и натуры для моделирования поперечного изгиба прямоугольной изотропной пластины при малых прогибах (рис. 4.1). [c.71]

Таким образом, дифференциальное уравнение изгиба пластины (4.7) совместно с краевыми условиями (4.8) допускают выполнение преобразований подобия (4.9) путем введения двух независимых линейных масштабов, масштаба длин Ъа = Со. измеряемых на срединной поверхности, и масштаба толщин h . Поскольку в общем случае имеют место неравенства ho Ф Од, hg Ф Ъ , условия (4.12) обеспечивают механическое подобие при аффинном соответствии модели и натуры. [c.73]

Известно (см. 2.3, рис. 2.9), что аффинные фигуры могут быть совмещены путем неравномерной деформации вдоль каждой из координатных осей. В данном случае, согласно равенству (5.18), условия подобия напряженных состояний при малых упругопластических деформациях сводятся к выбору материала модели с такой диаграммой деформации — ej, которая получается из диаграммы материала натуры путем изменения всех абсцисс в во раз и всех ординат в 0о раз (рис. 5.3). [c.93]

Дальнейшее рассмотрение приближенных методов подобия и моделирования тонкостенных конструкций связано с использованием аффинно-подобных моделей, геометрические характеристики которых определяются не одним, а несколькими линейными масштабами, в том числе масштабом толщины и масштабами размеров срединной поверхности. [c.112]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

В настоящей главе рассматриваются вопросы моделирования и обработки экспериментальных результатов в задачах устойчивости тонкостенных систем (оболочек, пластин и стержней) при геометрическом подобии и при аффинном соответствии между моделью и натурой. Аффинные модели существенно расширяют возможности приближенного моделирования устойчивости конструкций в сравнении о геометрически подобными моделями. Иногда их называют в литературе искаженными моделями [38], хотя этот термин нельзя признать удачным. [c.130]

ПРИБЛИЖЕННОЕ ПОДОБИЕ КРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН ПРИ АФФИННОМ СООТВЕТСТВИИ МОДЕЛИ И НАТУРЫ [c.139]

Основу аффинного моделирования устойчивости тонкостенных конструкций составляет метод приближенного подобия, опирающийся на исследование свойств упрощенных геометрически нелинейных уравнений механики пологих оболочек. [c.139]

Особенности подобия аффинных механических систем можно проследить, пользуясь методом анализа размерностей и усовершенствованным способом использования П-теоремы, предложенным Г. Хантли [93]. [c.68]

Плоскость подобия и горизонтальная плоскость проекций, как было до- казано, аффинно-соответственны. Поэтому для построения сопряженных полудиаметров эллипса, родственных паре взаимно перпендикулярных радиусов окружности, необходимо лишь одно чтобы сопряженные полудиа-метры эллипса, жестко связанные с горизонтальной проекцией аЬс рассматриваемого треугольника, с одной стороны, инвариантно соответствовали жестко связанным с треугольником A Bi y взаимно перпендикулярным радиусам 0 Mi и 0 iVi окружности, с другой стороны. Иначе говоря, необходимо, чтобы треугольник подобия i4,Si i и радиусы 0 М и 0 N были графически объединены в самостоятельное единое целое, инвариантно соответствующее единому Рис. б целому, единому чертежу, состоящему из жестко связанных друг с другом горизонтальной проекции треугольника и сопряженных полудиаметров эллипса, в которые проецируются радиусы окружности. [c.15]

Построение кривой, аффинно-соответствующей искомой и принимаемой за кривую, подобную искомой, можно осуществить различными способами. Наиболее простым будет следующий пересекаем проекцию кривой линии и стороны треугольника аЬс рядом прямых, параллельных какой-нибудь стороне треугольника, например ас строим в плоскости треугольника АаВоСц соответственные им прямые. Для этого сторону AqBq делим на отрезки, пропорциональные отрезкам стороны аЬ треугольника проекции, и через точки деления проводим прямые, параллельные прямой ЛоСо. На параллельных прямых, лежащих в плоскости подобия, строим кривую подобия по отдельным ее точкам. В качестве примера рассмотрим построение точек //о и ///о, соответствующих точкам 2 1 3. Отмечаем точки 4 5 п соответствующие им точки /Vo и Уо на сторонах базисных треугольников, строим точки //о и ///о, делящие отрезок /Vo—Vq в том же отношении, в каком точки 2 и [c.34]

Чтобы не загромождать чертеж большим числом однотипных вспомогательных построений подобия и облегчить построение, следует, как и при построении аффинно-соответственных фигур, воспользоваться угловым масштабом подобия, который строится аналогично (см. рис. 105). На произвольной прямой О/С от точки О отложим отрезок OBi (рис. 106), равный отрезку BqBi на рис. 104. Через точку 5, проведем прямую В 1 под произвольным углом к прямой ОК, из точки О засечем прямую Bil дугой радиуса Ь Ь (см. рис. 103) в точке Вг-Проведя через точки О w В<2 прямую OS, получим угловой масштаб подобия. [c.120]

Это подтверждается опытными данными, приведенными на рис. 11.5, на котором изображены кривые безразмерных значений избыточного давления на поверхности цилиндра с оживаль-ной головной частью, полученные при разных значениях числа Маха II для различных величин относительной толщины ожи-вальной части (при нулевом угле атаки). Как видим кривые распределения давлений универсальны при Мн = var и т = var, если выдерживается условие аффинного подобия МнТ = idem. [c.116]

В частности, если данное плоское поле П подвергнем преобразовнию подобия, то получим поле П, которое, очевидно, является а< инным полю П. Это следует из того, что параллельным линиям первого поля будут после подобного преобразования соответствовать параллельные линии второго поля. Таким образом, подобие есть аффинное преобразование . [c.34]

Теорема. Два аффино соответственных поля с помощью преобразования подобия и перемещения одного из них всегда можно привести в ортогонально-перспективное расположение таким образом, чтобы любое из этих полей было ортогональной проекцией другого. [c.43]

Стационарные распределения температур в многослойных оболочках могут определяться по зависимостям, полученным для монолитных оболочек, когда Qv = О, при Кэ рассчитаны по зависимостям (12) — (15). Зависимость Т х), полученная для монолитной оболочки, является приближенной, аппроксимирующей ломаную (кусочнолинейную) линию Т (х) (рис. 4) для стационарного раснределения температур реальной многослойной оболочки. Реальное стационарное распределение можно получить в эквивалентной монолитной оболочке с учетом аффинного подобия температурных полей в монослое, для которого задан Хэ, и многослойной оболочке. [c.143]

To есть эпюры нормальных и касательных напряжений для образцов 1 и 2 можно совместить между собой только путем нерав-номерной деформации в ортогональных направлениях а — z или чг — 2 (рис. 3.1). Это свидетельствует об аффинности геометрических образов полей напряжений а и чг (3.8) при механическом подобии балок. [c.54]

Таким образом, введение векторных основных единиц измерения длины позволяет анализировать подобие явлений при аффин- [c.70]

При моделировании силовых элементов машин за пределом упругости имеются и другие пути осуществления механического подобия. Например, в тех случаях, когда диаграммы деформации двух упругопластических тел не обладают свойством аффинности, по допускают возможность аппроксимации кривых Ф (е ) уравнениями одного класса, совпадающими с точностью до констант i, 62, С [c.94]

Обеспечение равенства критериев подобия для модели и натуры П4 = idem, Пб = idem приводит к требованию аффинности диаграмм деформации модели и натуры с растяжением сетки координатных линий в направлении оси сг так, как это изображено на рис. 5.5. [c.95]

В отличие от критериев классического подобия упругих тел ( 5.1) специалиг ированные критерии приближенного механического подобия оболочек в форме (6.11) допускают введение двух различных линейных масштабов масштаба общих (габаритных) размеров конструкции и масштаба толщин стенки ho- Такой вид геометрического соответствия между моделью и натурой характеризует аффинное подобие (или аффинность) явлений. [c.109]

Таким образом, хотя соотношения Кодацци—Гаусса позволяют считать маспттабы Rq для пологих поверхностей независимыми, система дифференциальных уравнений теории пологих оболочек оказывается инвариантной по отношению к аффинным преобразованиям подобия лишь в том случае, если масштабы /д, ho, связаны дополнительными условиями в форме (6.25). [c.117]

Особенностью статического подобия пологих оболочек является включение в число определяющих критериев условия аффинности геометрических свойств модели и натуры [P/ hR)] = idem. [c.118]

Различия в критериях подобия для нормальных и тангенциальных компонентов перемещений w, и, v приводят к тому, что при аффинном моделировании не обеспечивается подобие вектора смещения. Аффинность векторов смещений модели и натуры необходимо учитывать при обработке результатов испытаний. [c.118]

Требования к предельным связям между масштабами моделирования могут быть сформулированы в виде предельной теоремы аффинности (подобия) [561 у явлений одной физической природы ограничения и допущения, при которых получены уравнения для этих явлений, должны быть аффинны (подобны). [c.124]

Для выяснения характера этих ограничений необходимые критерии статического подобия пластин при аффинном соответствии модели и натуры получим, минуя процедуру масштабных преобразований физических уравнений. С этой целью преобразуем имеющиеся критериальные уравнения теории пологих оболочек ( 6.2) путем исключения характерного радиуса R в формулах (6.29) с помощью определяющего критерия подобия [b/ Rh) = idem (6.28). Такой прием равносилен предельному переходу в исходных уравнениях теории пологих оболочек (6.14)— (6,17) к уравнениям изгиба пластин при Ri- оо, R - оо. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...