Нейтральная поверхность

При сгибании пластинки в некоторых местах внутри нее возникают растяжения, а в других —сжатия. Именно, на выпуклой стороне пластинки, очевидно, происходит растяжение по мере углубления в толщу пластинки это растяжение постепенно уменьшается, достигая в конце концов нуля, вслед за чем в дальнейших слоях начинается постепенно увеличивающееся сжатие. Таким образом, внутри пластинки имеется нейтральная поверхность, на которой растяжение вообще отсутствует, а по двум сторонам ее деформация имеет противоположный знак. Очевидно, что эта поверхность расположена по середине толщины пластинки. [c.60]

Выберем систему координат с началом в какой-нибудь точке нейтральной поверхности и осью г, направленной по нормали к ней. Плоскость х, у совпадает с плоскостью недеформированной пластинки. Обозначим вертикальное смещение точек нейтральной поверхности, т. е. их 2-координату, посредством С (рис. 2). Что касается компонент смещений этих точек в плоскости х, у, то они являются, очевидно, величинами второго порядка малости по сравнению с и потому могут быть положены равными нулю. Таким образом, вектор смещения точек нейтральной поверхности [c.60]

Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, ее общим растяжением ). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться ее диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться ее окружность. [c.75]

В изогнутом стерн<не в некоторых местах его происходит растяжение, а в других — сжатие. Растянуты линии на выпуклой стороне изогнутого стержня, а на вогнутой стороне происходит сжатие. Как и в случае пластинок, вдоль длины стержня внутри него существует нейтральная поверхность, на которой не происходит ни растяжения, ни сжатия. Она отделяет собой области сжатия от областей растяжения. [c.93]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

До сих пор еш,е расположение нейтральной поверхности в изогнутом стержне оставалось неопределенным. Его можно определить из условия, что рассматриваемая нами здесь деформация должна- представлять собой чистый изгиб, без какого бы то ни было общего растяжения или сжатия стержня. Для этого полная сила внутренних напряжений, действуюш,ая на поперечное сечение стержня, должна быть равной нулю, т. е. должен исчезать интеграл [c.95]

Таким образом, условие (17,3) означает, что в системе координат с началом, лежащим на нейтральной поверхности, j -координата центра инерции сечения стержня равна нулю. Другими словами, нейтральная поверхность проходит через центры инерции поперечных сечений стержня. [c.95]

Это есть свободная энергия единицы длины изогнутого стержня. Радиус кривизны R определен здесь как радиус кривизны нейтральной поверхности. Но в силу тонкости стержня здесь с той же точностью R можно считать просто радиусом кривизны самого изогнутого стержня, рассматриваемого как не имеющая толщины линия (об этой линии часто говорят как об упругой линии). [c.96]

В более общих случаях деформация по объему деформируемого тела меняется. Например, при изгибе балки удлинения и сужения продольных волокон зависят от их расстояния до нейтральной поверхности, деформации сдвига в элементах скручиваемого круглого вала пропорциональны их расстояниям до оси вала. В таких случаях неоднородной деформации требуется анализ деформации в окрестности каждой точки. [c.238]

Химически равновесный пограничный слой —первый предельный случай —скорости химических реакций со,- очень велики (й,-- -оо), при этом в каждой точке пограничного слоя устанавливается такой состав смеси (исходные вещества и продукты реакции), как при химическом равновесии для данных давления, температуры и константы равновесия /С [18, 51]. В этих условиях на непроницаемой и химически нейтральной поверхности обтекаемого тела во многих случаях соотношение элементов по толщине пограничного слоя остается неизменным и равным соотношению за пределами пограничного слоя. [c.233]

Из формулы (11.11) следует, что величина г зависит от формы сечения бруса, а величина и направление изгибающего момента не влияют на положение нейтральной поверхности. [c.315]

Рассмотрим чистый изгиб анизотропного бруса в плоскости (рис. 4). Принимая плоскость x X2 в качестве нейтральной поверхности, запишем единственное отличное от нуля напряжение [c.26]

Перемещения точек нейтральной поверхности (3 3 = 0) [c.27]

Отсюда следует, что нейтральная поверхность не только искривляется, но и закручивается относительно оси 3 1. Для иллюстрации этого явления рассмотрим сечение Х1 = с (рис. 5). На рис. 5, а показано сечение бруса до деформации, на рис. 5,6 — после деформации. Для сравнения на рис. 5, в представлено деформированное сечение изотропного бруса ( в = 0). Как следует из равенств (43) или рис. 5, 6, угол закручивания сечения относительно оси з 1 пропорционален 5 б1 и с. [c.27]

И — соответственно смещение нейтральной поверхности пластины или оболочки и смещение центра масс ударяющего объекта. Если уравнения поверхностей взаимодействующих тел принять в форме х = 8 х ) х = 8 х, х ), то граничные усло- [c.321]

Н е й т р а л ь н а я л и н и я, нейтральная поверхность. Точки (Ху, I/o) в поперечном сечении, в которых о = 0, образуют прямую (нейтральную ось), уравнение которой имеет вид [c.288]

Рис. 13.5. Нейтральная поверхность при пространственном изгибе стержня.

Пример 13.1. Для балки, изображенной на рис. 13.6, а (здесь же показана нагрузка), построить нейтральную поверхность, эпюры напряжений и изогнутую ось. [c.289]

Решение. Раскладываем силы на составляющие, параллельные осям X я у. Нейтральная поверхность определяется уравнением (13.1). [c.291]

Вся информация по определению Мх, Му, tga и а сведена в табл. 13.1. График tga = /(2) показан на рис. 13.6, в. Вид нейтральной поверхности показан на рис. 13.7. Определение напряжений сведено в табл. 13.2. [c.291]

Рис. 13.7. К примеру 13.1. Нейтральная поверхность (продольный и поперечный мае-штабы изображения балки различны здесь и на рис. 13.8 и 13.9).

Нейтральная поверхность. Кроме общей для всего стержня системы координатных осей Охуг, в каждом поперечном сечении проведем оси х х и у. у с началом координат в точке 0 (рис. 13.17), являющейся центром тяжести поперечного сечения. Уравнение нейтральной линии в поперечном сечении имеет вид [c.298]

Рис. 13.19. К примеру 13,3. Нейтральная поверхность (продольный и поперечный мае штабы изображения балки здесь и на рисунках 13.20 и 13.21 различны).

Нейтральная поверхность показана на рис. 13.19. Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса выполнено в табл. 13.5. Эпюры напряжений изображены на рис. 13.20 и 13.21. [c.302]

Поскольку брус призматический и, следовательно, каждая из величин й и 1, а также Хр и ур во всех сечениях сохраняет свое значение, заключаем, что нейтральная поверхность представляет собой плоскость, параллельную оси бруса и что во всех поперечных сечениях распределение напряжений одинаковое (рис. 13.24). [c.304]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

При исследовании изгиба пластин большие поправочные коэффициенты возможны для всех материалов. Кроме усиливающего эффекта, возникающего от того, что часть изгибающего момента воспринимается покрытием, необходимо учитывать еще два фактора, а именно наличие градиента деформации по толщине покрытия и смещение нейтральной поверхности в исследуемой детали, если покрытие нанесено только с одной ее стороны. Это верно для пластин, в которых основную роль играют изгибные напряжения. [c.277]

Разметку листов для резервуарных и котельных конструкций производят по разверткам на плоских листах. Расчет и нанесение размеров изогнутых деталей ведут по нейтральной поверхности, размеры на которой остаются неизменяемыми после изгиба листа. [c.237]

Прослойки материала, охватывающие несквозную трещину, находящуюся в пластине или оболочке, подвергнутой воздействию изгибающих или мембранных усилий, оказывают стесняющее влияние на перемещения поверхности трещины. Основная идея, лежащая в основе модели в виде линейных пружин, заключается в аппроксимации трехмерной задачи о трещине при помощи двумерной задачи путем преобразования напряжений, возникающих в остаточном сечении материала, к мембранной N н изгибающим М нагрузкам, действующим в нейтральной поверхности пластины или оболочки. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины S и углом раскрытия трещины 0, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N, М, й и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты л ь расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности (рис. 1). Пара функций б, 0 или N, М может [c.243]

Деформации в слое, отстоящем на расстоянии z от нейтральной поверхности (рис. 2. 9), [c.41]

Вначале предположим, что перемещения точек, лежащих на внутренней и наружной поверхностях, в радиальном направлении ничем не стеснены. Тогда может иметь место двустороннее течение металла (рис. 4.11). При этом существует граница раздела течения наружу и внутрь, которая называется нейтральной поверхностью. [c.102]

Для решения задачи необходимо разделить процесс деформирования на такие интервалы, чтобы в пределах каждого можно было бы считать деформации и перемещения малыми, а положение нейтральной поверхности фиксированным. Тогда для известных значений и Га, соответствующих высоте h, на некотором этапе деформирования при помощи уравнения (4.71) подбором можно определить радиус нейтральной поверхности г . Для нахождения величин г и г 2, соответствующих высоте h, в последующем интервале деформирования используем условие постоянства объ-мов двух зон течения металла [c.105]

После определения радиуса нейтральной поверхности при деформировании до высоты h напряжения вычисляются по (4.69), (4.70), (4.66) и (4.67). Сжимающая сила подсчитывается по формуле [c.106]

По изложенной методике была рассчитана горячая осадка полого толстостенного цилиндра высотой 2ho = 15 мм наружного и внутреннего радиусов г о = 12,5 мм, Гю = 2,5 мм из алюминиевого сплава при температуре 450 °С [71 ]. При этом были приняты следующие значения постоянных в уравнении состояния <2.100) mi = 0,2, = О, а =1,14-10" МПа-с ч Скорость сближения плит пресса v = 0,167 мм/с. Коэффициент % принимался равным 0,5. Кроме расчета было выполнено экспериментальное исследование осадки такого цилиндра. В таблице 4.2 сопоставлены расчетные радиусы и Гг с экспериментальными наименьшим радиусом внутренней бочкообразной поверхности и наибольшим радиусом на-ружной бочкообразной поверхности а также приведены величины радиусов нейтральной поверхности для различных величин относительного обжатия [ ho —h)/ho] 100 %. [c.107]

Изготовление нового эталона единицы длины длилось с 1885 по 1886 г. Из специального сплава платины с иридием (Pt—90% и 1г—10%) было выплавлено в Лондоне 30 жезлов, на полированной внутренней нейтральной поверхности которых были нанесены штрихи в Парижской консерватории искусств и ремесел так, что расстояние между ними с возможной для того времени точностью воспроизводило длину архивного метра. Из 30 жезлов лучшим по качеству штрихов и по точности воспроизведения длины метра оказался жезл, носящий знак 6 . Именно этот метр и был избран в качестве нового международного эталона на I Генеральной конференции по мерам и весам, собравшейся в сентябре 1889 г. Международный прототип (первообраз) метра обозначался буквой ЗЯ и в течение 71 года хранился вместе с килограммом в Международном бюро мер и весов. Остальные метры-эталоны были распреде- [c.5]

Легко определить величину относительного растян<ения в каждой точке стержня. Рассмотрим какой-нибудь элемент длины dz, параллельный оси стержня и находящийся где-нибудь вблизи начала координат. При изгибании стержня длина dz изменится, сделавшись равной dz. Неизменными остаются только те элементы длины, которые расположены на нейтральной поверхности. Пусть R есть радиус кривизны нейтральной поверхности вблизи начала координат. Длины dz и dz можно рассматривать как элементы дуги окружностей с радиусами соответственно R и -f х, где X — значение координаты х в точке, в которой выбран элемент dz. Поэтому [c.94]

Теорема Сильвестра. Полодию для общего случая движения Пуансо можно определить, как геометрическое место точек, лежащих на нейтральной поверхности второго порядка и обладающих тем свойством, что плоскости, касательные к поверхности в различных точках этой кривой, находятся на постоянном расстоянии от центра поверхности. Поэтому на основании формул (47. 65) и (4 7.G6) на стр. 535 и 536 при обозначениях, принятых в настоящей гллве, мы можем уравнения иолодии наиисать гак [c.551]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

В качестве обрабатывающих жидкостей в агрегате используются травильные кислоты и пассивирующий состав раствор соли Мажеф в воде в концентрации 100 г л. Остановимся подробнее на составах растворов, применяемых для очистки листового материала. Наряду с травильными и моечными растворами, обычно применяемыми в данном случае на отечественных заводах, особого внимания заслуживает состав раствора, используемый для очистки на французских заводах (патент № 1223238). Этим раствором пользуются для подготовки поверхности листового материала (для судов, автомобилей, вагонов и т. д.) к нанесению защитных покрытий. Состав его следующий 50% юсфорной кислоты, 20% изопропилового спирта, до 3% смеси аминосульфоната и гидразина, 0,5% алкилированного сульфоната, растворяемого в циклогексаноле, 0,05% хромовой кислоты и вода. Для повышения качества очистки в этот состав добавляют 10% алифатической карбоновой кислоты или уксусной кислоты. Такая добавка дает возможность восстановить нейтральность поверхности материала. Эта возможность исключена при применении серной или соляной кислоты. Кроме того, добавка в раствор уксусной кислоты ослабляет выделение водорода в процессе травления и способствует растворению окалины. [c.99]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости (1987) -- [ c.60 , c.93 ]

Механика материалов (1976) -- [ c.146 ]

Теория упругости (1937) -- [ c.52 ]

Математическая теория упругости (1935) -- [ c.379 ]

Механика сплошных сред Изд.2 (1954) -- [ c.687 , c.718 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...