Шар (симметричная задача)

Решение (15) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности для шара (симметричная задача) и краевым условиям. [c.430]

Однако, рассматривая общеизвестные данные для симметричной задачи нестационарного нагрева шара, имеющего одинаковую для всех точек начальную температуру 0. легко убедиться при произвольно заданном критерии Био частицы (обычно не превышающем нескольких единиц), что с уменьшением критерия Фурье [c.327]

В случае симметричных задач теплопроводности в цилиндре и шаре. моделирование во внутренних точках тела можно осуществить по [c.436]

Центрально-симметричная задача. Если = Яд = Яд = — ty то рассмотренное выше решение значительно упро-ш.ается и представляет колебания шара, радиус которого линейно изменяется во времени. В этом случае целесообразно ввести сферические координаты — г, О, ф). Систему уравнений для этого случая можно получить из уравнений 11, дополняя их инерционными выражениями и учитывая, что параметры — функции времени. [c.189]

Рассмотрим аналогичную (модель IV) калориметрическую систему с ядром, окруженным адиабатической оболочкой. Выведем уравнение температурных кривых этих тел для случая с постоянно действующим источником. Вначале рассмотрим систему, в которой тело А является шаром. Напишем уравнения задачи в критериальной форме. Дифференциальное уравнение теплопроводности для симметричной задачи имеет вид [c.43]

Пусть температура сферического тела (шара) будет функцией г и т, т.е. Т (г, т) (сферически-симметричная задача). [c.32]

Последнее условие соответствует равномерному нагреванию шара по поверхности его, при котором изотермические поверхности представляют собой концентрические сферы (симметричная задача). [c.222]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Это уравнение обычно выводится из условия равновесия части стержня в отклоненном положении (см. 4). Оно приведено в предыдущих главах. Нетрудно убедиться, что уравнение (3.9) справедливо при решении задач устойчивости стержней, изображенных на рис. 3.6, бив. Они эквивалентны задаче устойчивости шар-нирно-опертого стержня с изгибной жесткостью BJ (х), симметрично изменяющейся относительно среднего сечения. Примеры решения задач устойчивости стержней с помощью этого уравнения приведены выше. [c.86]

Приближенное решение задач теплопроводности начнем с определения температурных полей простейших тел неограниченной плоской стенки, бесконечно длинного круглого цилиндра и шара. Эти тела назы ваются также классическими. Сюда же можно отнести неограниченное тело с полостью в виде плиты, цилиндра или шара, полый цилиндр и полый шар. Характерной особенностью всех этих тел является то, что при симметричных условиях нагрева они имеют одномерные температурные поля. В результате решение задач теплопроводности крайне облегчается (именно поэтому сами тела получили название простейших). [c.31]

Решение задачи. Вследствие симметричных условий нагрева температурное поле шара является одномерным. Как и раньше, примем параболический закон распределения температуры в сечении шара. [c.57]

Постановка задачи. Шар радиуса Xq с начальной температурой /о погружается в среду с температурой Интенсивность теплообмена между шаром и окружающей средой бесконечно велика, поэтому температура поверхности шара равна температуре (граничные условия первого рода). Вследствие симметричных условий нагрева температурное поле шара является одномерным. Необходимо найти температурное поле и количество переданной теплоты. [c.83]

Эти уравнения оказываются такими же, как и уравнения для стержня длиной о, с концами, которые поддерживаются при температурах О и аи , и начальной температурой, равной г/(г). Задача симметричного распределения температур в шаре радиуса а решается математически так же, как и проблема распределения температур в стержне длиной а. [c.152]

Рассмотрим механику сжатия упругих шаров силой F. Задача симметрична относительно оси 0Z [36]. Первоначальный контакт (без нагрузки) двух шаров радиусами Pi и Р2 происходит в точке О (рис. 1.2). В процессе нагружения тел силой F вдоль оси 0Z точки l и С2, расположенные на поверхности сфер на расстоянии г от оси 0Z, входят в контакт. С ростом силы F в контакт вступят крайние точки и 2. Примем, что площадка контакта [c.20]

Построение векторных трубок в общем случае представляет собой довольно сложную объемную задачу. Однако в некоторых случаях эта задача сильно упрощается. Это бывает, когда вследствие симметрии излучающей поверхности векторное поле полностью определяется при его рассмотрении в одной плоскости, т. е. задача из объемной превращается в поверхностную. Такой случай имеет место, когда излучающая поверхность симметрична относительно оси, например поверхность шара, конуса, шарового сегмента круглого диска и т. п. Во всех этих случаях направление вектора лежит в плоскостях, проходящих через ось симметрии, и для всех этих плоскостей картина векторного поля одинакова. То же наблюдается и для цилиндрических поверхностей с бесконечной образующей. Для них излучение симметрично относительно всякой плоскости, нормальной к образующим, поэтому вектор излучения лежит в этой плоскости и картина векторного поля будет одинаковой для всех таких поверхностей. [c.292]

Идеи решения задач управления для волнового уравнения были применены В.А. Ильиным [59-61] для решения задач управления сферически симметричными колебаниями трехмерного шара и для для процессов, описываемых уравнением k x)[k x)ux x,t)]x —uu x,t) — 0. [c.17]

Проиллюстрируем изложенные выше соображения на примере исследования задачи о стационарных движениях неоднородного динамически симметричного шара на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости [20-22]. [c.436]

Если принять = /i = О, то получим классическую задачу Кеплера-Ньютона о движении твердого симметричного шара в центральном ньютоновском ноле. Уравнения (7) в этом случае имеют вид [c.389]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Дифференциальное уравнение нестационарной тенлопроводности для шара применительно к условиям симметричной задачи запишется в виде [c.214]

Постановка задачи. Эта задача аналогична предыдущей, только вместо неограниченной пластины имеем шар. Нагревание шара происходит равномерно по всей поверхности симметричная задача) при постоянной плотности теплового потока = onst. Требуется [c.162]

Рис. 5.4, Температурное поле шара при ( с == onst (симметричная задача)

При решенш задач все геометрические образы, как правило, рассматривают математически абстрактными. Если же наделить их физическими свойствами, то можно встретиться с некоторыми особенностями, выходящими иногда за пределы знакомого и привычного. Рассекая геометрический шар плоскостью, проходящей через его центр, получим симметричные полоннны. Представим, что поверхность шара покрыта мельчайшими чешуйками наподобие рыбьей чешуи. В геометрическом смысле обе половины по-прежнему симметричны, а в физическом — нет. Если провести рукой по поверхности такого шара, то на одной его половине рука будет двигаться гладко, а на другой, [c.16]

Симметричная деформация полого шара (задача Ляме для шара). Материальными кординатами точки служат сферические координаты (п. III. 8) точки в начальном состоянии шара (в у-объеме) [c.714]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

С помощью модели жестких шаров (задачи 3.12 и 3.13) можно объяснить только высокосимметричные конфигурации молекул АВ . На самом же деле в природе существуют менее симметричные молекулы. Так, например, в HjO две связи О—Н образуют между собой угол РнзО = 104,45°, а в NHg угол между любыми двумя из связей N—Н равен fiiNH,, = 107,3°. Это можно объяснить, если принять ту же модель молекулы ЛБ , т. е. считать ионы жесткими шарами, но только предположить, что центральный атом способен поляризоваться. [c.19]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Подсчитаем комплекс (5.15) теоретически, т. е. заменим (61/62)3 па соответствующую теоретическую оценку с учетом поверхностной неоднородности. Для рассматриваемого случая радиус сжимающих шаров И = 12,5 мм, сжимающая сила Р = 2 кгс, толщины образцов 2Я1 = 1,77 мм, 2Нг = 2,37 мм, упругие постоянные. материала образцов Е = 3 10 кгс/см V = 0,32. Не зная точного значения постоянной т вида (5.7), примем ее равной 10. Выпишем формулы [5], дающие предельные решения при малых и больших значениях параметра Я = задачи о сжатии слоя толщины 2Н двумя симметрично расположенными одинаковыми пара.болическими штампами. При малых % имеем [c.420]

Ранее контактная задача о кручении упругого усеченного шара с закрепленной сферической поверхностью жестким круговым в плане штампом, расположенным на срезе шара, изучалась в [2-4]. При выводе интегрального уравнения этой задачи применялось интегральное преобразование Мелера-Фока на действительной оси. Для решения второй основной граничной задачи осесимметричной теории упругости для симметричной сферической линзы в [1] применялось интегральное преобразование Мелера-Фока в коштлекс-ной области. Здесь используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока. [c.239]

Задача о движении тяжелого твердого тела по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости является классической задачей динамики неголономных систем и имеет более чем вековую историю (см. монографию А.Н. Маркеева [38 и библиографию в ней). Стационарные движения динамически симметричного шара были изучены в работах авторов [20-22], круглого диска — в работах второго автора [22, 40, 41], а кельтского камня — в работах [30, 31, 38] и первого автора [27, 28]. Изложение параграфов 3, 5 и 7 дано в соответствии с результатами авторов настоящего обзора. При этом следует отметить, что бифуркационные диаграммы Пуанкаре-Четаева в задачах о стационарных движениях шара и диска впервые были построены и исследованы в работах второго автора данного обзора [21, 22, [c.462]

Задача эта была решена Дюгамелем и Францем Нейманом. Так как распределение температуры относительно центра шара предположено симметричным, то О есть функция расстояния г от центра шара, в котором примем начало координат. Температуру примем не зависящей от времени и предположим [c.332]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...