Уравнения невозмущенного движения

Второй пример случай тройной или множественной системы с одной преобладающей массой уравнения невозмущенных движений других масс в отдельных бинарных системах относительно этой преобладающей массы дифференциалы всех их элементов, выраженные посредством коэффициентов одной возмущающей функции. [c.272]

Рассмотрим уравнение невозмущенного движения [c.292]

Допустим, что мы проинтегрировали уравнения невозмущенного движения [c.14]

Допустим, что результат интегрирования уравнений невозмущенного движения (19) представлен в форме, разрешенной относительно начальных значений переменных и яГ [c.15]

Канонические уравнения невозмущенного движения волчка [c.582]

Значительно сложнее вычисление изменения шестого эллиптического элемента — времени прохождения перигея. Заметим сначала, что соотношение (10.15.17), дающее выражение истинной аномалии ср через эксцентрическую чю, является интегралом уравнений невозмущенного движения, содержащим три постоянные е, а, — две последние, входят через уравнение Кеплера (10.15.16). Поэтому, согласно основной идее метода вариации постоянных, форма интеграла [c.601]

Предположим теперь известным интеграл Коши системы уравнений невозмущенного движения (10.1) [c.609]

Уравнения невозмущенного движения рассматриваются в форме естественных уравнений (масса принимается равной единице) [c.611]

В этой записи о и о2 заменены их значениями из уравнений невозмущенного движения (1). Как следует из хода вывода, Р, Г [c.613]

Заменив здесь их значениями из уравнений невозмущенного движения (3), получим [c.624]

Вместо (15.30) уравнения невозмущенного движения надо записать в виде [c.632]

МОЖНО назвать уравнениями промежуточного движения, поскольку они имеют промежуточный характер между уравнениями возмущенного движения и уравнениями невозмущенного движения. Очевидно, последние имеют вид [c.49]

Если функции fs(t) представляют частное решение уравнений невозмущенного движения, то только что доказанная теорема Пуанкаре, разумеется, неприменима и приходится прибегать к методу Ляпунова или интегрировать уравнения в вариациях каким-нибудь другим способом. [c.54]

Разрешая уравнения (6.62 ) относительно канонических переменных, ыы получим общее решение уравнений невозмущенного движения в виде [c.319]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.412]

УРАВНЕНИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.413]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. IX [c.414]

Уравнения невозмущенного движения [c.415]

Очень простой вид принимают уравнения невозмущенного движения в переменных Клеро — Лапласа. Эти уравнения можно вывести из общих уравнений Клеро — Лапласа (7.46) гл. VII либо получить непосредственно из уравнений (9.9), полагая [c.419]

Наконец, уравнения невозмущенного движения можно записать и в канонической форме, что позволит применить для интегрирования этих уравнений метод Гамильтона — Якоби. [c.420]

УРАВНЕНИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 421 [c.421]

Первые интегралы дифференциальных уравнений невозмущенного движения [c.423]

Итак, мы нашли семь первых интегралов уравнений невозмущенного движения —три интеграла площадей, интеграл живой силы и три интеграла Лапласа, т. е. как будто даже больше чем нужно, так как общий интеграл системы (9.16) должен состоять из шести независимых первых интегралов. [c.427]

Это показывает, что из семи найденных нами интегралов уравнений (9.16) или (9.16 ) только пять являются независимыми, а поэтому эти семь интегралов не образуют общего интеграла системы уравнений невозмущенного движения. Но последний недостающий интеграл может быть найден теперь довольно легко простой квадратурой. [c.428]

Примечание 2. Подставляя найденные выражения для произвольных постоянных в формулы (9.26) и (9.26 ), мы получим другое представление общего решения уравнений невозмущенного движения, в котором все неизвестные функции задачи (координаты и их первые производные по времени) выражаются через время и начальные значения этих функций. Это решение может быть написано в виде [c.433]

Описанный в предыдущем параграфе способ получения общего решения уравнений невозмущенного движения не является эффективным и представляет собой скорее конструктивное доказательство существования этого общего решения. [c.433]

Для того чтобы осуществить этот переход, надо отметить, что поскольку дифференциальные уравнения невозмущенного движения (Н) имеют тот же вид, что и первоначальные уравнения (А), их интегралы могут быть вырг- [c.242]

В книге рассматривается в нелинейной постановке движение вращающегося твердого тела в атмосфере под действием синусоидального или бигар-монического восстанавливающего момента, зависящего от времени, и малых возмущающих моментов. Приведены факторы, определяющие возмущения, в виде медленно меняющихся параметров и параметров малой асимметрии. Даны аналитические решения уравнений невозмущенного движения в эллиптических функциях Якоби. Построены усредненные уравнения возмущенного движения осесимметричного тела и в ряде частных случаев найдены приближенные аналитические решения. Для случая возмущенного движения асимметричного тела найдены новые виды нелинейных резонансов, исследована устойчивость возмущенного движения в окрестности резонансов. Рассмотрена задача идентификации характеристик высокочастотного движения тела по сравнительно малому числу измерений. [c.1]

Непосредственно в небесной механике теория Ляпунова — Пуанкаре позволила обнаружить множество периодических решений, близких к решениям уравнений невозмущенного движения, определяющих простые кеплеровы, круговые и эллиптические движения планет, спутников, астероидов и т. д. [c.331]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Очевидно, что система (9.50 распадается на п независимых систем, каждая из которых определяет движение одной из точек Mi относительно точки Мо так, как если бы все осталь-ныеточки не существовали. По этой причине в астрономических задачах уравнения (9.5 ) называются дифференциальными уравнениями невозмущенного движения, а точные уравнения относительного движения (7.24) в задаче многих тел-точек называются соответственно дифференциальными уравнениями возмущенного движения. [c.416]

В уравнениях невозмущенного движения (9.7) неизвестными функциями являются прямоугольные декартовы координаты движущейся точки М относительно системы координат Oxyz (см. рис. 45) с неизменными направлениями осей. [c.418]

Примечание. Мы получили уравнения невозмущенного движения, рассматривая задачу двух тел (т. е. задачу о движении системы двух взаимно притягивающихся материальных точек) либо первое приближение общей задачи многих тел (т. е. за дачи о движении системы любого числа материальных точек взаимно притягивающихся по закону Ньютона и не подвержен ных никаким другим силам). Однако те же уравнения невоз мущенного движения можно получить, рассматривая первое приближение и в более общей задаче. [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...