Спектральный радиус матрицы

Ef/E2 Спектральные радиусы матриц коэффициентов систем дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки [c.197]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Таким образом, показано, что наибольшее собственное значение меньше единицы. Следовательно, все собственные значения матрицы [1) + Ь] должны быть меньше единицы. Собственное значение, имеющее наибольшую абсолютную величину, называется спектральным радиусом матрицы. Следовательно, полученный выше результат состоит в том, что спектральный радиус матрицы 0" [и + меньше единицы. [c.121]

Описанный выше итерационный метод известен как точенный метод Якоби или как метод Ричардсона [15]. Хотя он и является вполне работоспособным, однако не обладает такой быстрой сходимостью, как некоторые другие итерационные методы. В основном причина такой медленной сходимости состоит в том, что спектральный радиус матрицы [1) + Ь обычно очень близок к единице, и поэтому ошибка исчезает очень медленно. [c.121]

Сопряженных градиентов метод 192 Спектральный радиус матрицы 87 Сплайн-функции 45, 172, 174 Сравнение различных методов вывода конечноразностных аналогов 50—51 Сравнительные достоинства систем для (y,z) и для (и, V, Р) 306—309, 312—314 Сращиваемых асимптотических разложений метод 467 Стенка без трения 230 [c.5]

Часто для удобства это условие формулируется так для устойчивости схемы спектральный радиус матрицы G не должен превышать единицы, т. е. p(G) 1, где p(G) = max Яр , а Яр есть р-е собственное значение G. Спектральный радиус, очевидно, есть радиус круга в комплексной плоскости, центр- которого находится в точке (0,0) и внутри которого лежа г все собственные значения. [c.87]

Сопряженных градиентов метод 192 Спектральный радиус матрицы 87 Сплайн-функции 45, 172, 174 [c.608]

Спектральный радиус q) матрицы коэффициентов неклассической системы уравнений изгиба трехслойной круговой цилиндрической панели [c.122]

В табл. 7.7.1 в зависимости от параметра Е /Е приведены значения спектральных радиусов Лр, Rjy,. .., / g указанных матриц. Результаты получены для трехслойной оболочки симметричного по толщине строения (Е = Е при следующих значениях параметров [c.197]

Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы R , Rp, R матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы Лр, Лд матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных с/тедует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений (и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] — проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) — с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач [c.197]

Исследования коэффициентов ослабления и основных угловых характеристик в контролируемых условиях, сопровождавшиеся измерением микроструктурных параметров, показали их хорошее согласие с соответствующими расчетными данными [8]. В видимой области спектральный ход коэффициентов ослабления (и угловых зависимостей компонент матрицы рассеяния) полностью соответствует оптическим характеристикам крупных прозрачных частиц. В инфракрасной области спектра их зависимость от длины волны показана на рис. 4.4 и имеет более сложный характер. Эта зависимость определяется микрофизическими характеристиками ат и а также спектральным ходом т к). С увеличением среднего радиуса частиц ат максимум к Х) смещается в сторону больших значений А., а амплитуда изменения / тах( ) — —йтш( ) в инфракрасной области уменьшается. В то же время, [c.122]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...