Кривизна срединной поверхности

Элемент А B D срединной поверхности оболочки вместе с приложенными к нему усилиями и давлением изображен на рис. 462. Точка О — центр элемента, точки 0 и Oj — центры главных кривизн срединной поверхности, 00 — нормаль к поверхности элемента. Главные радиусы кривизны срединной поверхности обозначены через Pj и рз, причем Pi — радиус широтной кривизны, а — радиус меридиональной кривизны. Очевидно [c.469]

Параметры хп, К22 характеризуют изменение кривизны срединной поверхности при ее изгибе. Параметр кц характеризует кручение срединной поверхности. [c.223]

Выберем координатные оси так, чтобы они совпадали с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки, а ось z направим по нормали к ней, считая координату z положительной, если она направлена к центру кривизны. Кривизны срединной поверхности оболочки в исходном состоянии обозначим через k . [c.200]

Уравнения (7.22) записаны в координатных осях, которые совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки. Иногда оказывается более предпочтительным выполнение расчета с использованием другой ортогональной системы координат. В этом случае разрешающая система уравнений формально может быть записана в том же виде, что и система уравнений (7.22), но под VI ( ) подразумевается следующее выражение [c.208]

Для оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны (рис. 108) параметры Ляме Ai и радиусы кривизны срединной поверхности соответственно равны [c.363]

Параметры Ляме (Л ) и радиусы кривизны (/ ) срединной поверхности соответственно равны [c.377]

Для напряжений Ох и кривизны срединной поверхности в сечениях, перпендикулярных к оси у, справедливы формулы теории изгиба балок [c.504]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Главные радиусы кривизны срединной поверхности обозначены через Pi и Р2, причем pi — радиус широтной кривизны, а рг — радиус меридиональной кривизны. Очевидно [c.527]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Уравнения (10.6) представляют собой полную систему основных уравнений безмоментной теории оболочек, выведенную в линиях главных кривизн срединной поверхности оболочки. Число неизвестных функций и 5 соответствует числу уравнений, [c.212]

Выпишем сводку формул для деформаций и кривизн срединной поверхности при осесимметричном изгибе круглой пластины [c.140]

Для того чтобы представить уравнение (6.52) в перемещениях, необходимо предварительно выразить изгибающие моменты Мг II 71/0 через кривизны срединной поверхности [c.142]

Деформации п изменения кривизн срединной поверхности [c.235]

Рис. 16.19. Радиусы кривизны срединной поверхности оболочки вращения

Воспользовавшись упрощенным вариантом записи выражений для изменения кривизн срединной поверхности оболочки и учитывая только что сделанное замечание, представим изменение полной потенциальной энергии оболочки AS в виде [c.248]

С перемещениями нетрудно связать деформации и изменения кривизны срединной поверхности. [c.124]

Полученное выражение для угла поворота O позволяет оценить погрешность безмоментной теории в данной задаче. С этой целью вычислим параметры изменения кривизны срединной поверхности [c.138]

Деформации и изменения кривизны срединной поверхности [c.234]

Введенные выше величины i, а, и называются параметрами изменения кривизны срединной поверхности. [c.240]

Отнеся оболочку к координатам а == - . Ф. получим следующие равенства, определяющие деформации и параметры изменения кривизны срединной поверхности [см. уравнения (5.67)1 [c.277]

С учетом этого основные уравнения 21, связывающие деформации, углы поворота нормали и параметры изменения кривизны срединной поверхности, получают вид [c.283]

В случае круговой цилиндрич. оболочки, сжатой вдоль оси, можно установить т.н. верхнее критич. напряжение, = [1/ /3(1 — v )] (Л/Л), где h и R—толщина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют ф-лы для верхнего критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар сил. Потеря устойчивости реальных оболочек во мн. случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значит, влияния разл, факторов, особенно нач. неправильностей формы. [c.261]

Будем считать, что радиус кривизны срединной поверхности = а + б (9), где а — радиус исходной оболочки б (0) — функция, характеризующая отклонение формы сечения от круговой. Таким образом, б (9) — функция, мало отличающаяся от нуля. [c.133]

Радиус кривизны срединной поверхности [c.135]

Главные кривизны срединной поверхности оболочки [c.139]

В зависимости от отношения толщины к наименьшему радиусу кривизны срединной поверхности оболочки делятся на толстые и тонкие. Оболочки считаются толстыми, если отношение h R 1/30, и тонкими, если 1/30 Л// 1/1000. [c.173]

Элемент AB D срединной поверхности оболочки вместе с приложенными к нему усилиями и давлением изображен на рис. 484. Точка О — центр элемента, точки Oi и О2 — центры главных кривизн срединной поверхности, 00i — нормаль к поверхности элемента. [c.526]

Радиусы О2А и О2В кривизны срединной поверхности элемента АВСЪ в меридиональной плоскости обозначим р , а радиусы О В и О С ее кривизны в плоскости, перпендикулярной меридиану,— рд (рис. 16.1,6). [c.570]

Так-как все входящие в уравнения (5,59) усилия и моменты выражены с помощью уравнений упругости (5.46) через деформации и параметры изменения кривизны срединной поверхности, а последние с помощью геометрических соотношений (5.33) — через три компонента вектора перемещений, то, в конечном счётеГ три уравнения равновесия (5.59) определяют три неизвестные функции и, V и W, [c.254]

Уравнения (10. ) представляют собой папную систему основных уравнений безмоментной теории оболочек, выведенную в линиях главных кривизн срединной поверхности оболочки. Число неизвестных функций Л1, N2 и 5 соответствует числу уравнений, т. е. при расчете по безмоментной теории оболочка в бесконечно малом представляет собой статически определимую систему [c.176]

Обозначим далее через 1(а1), гСаг) — главные кривизны они связаны с главными радиусами кривизны срединной поверхности обечайки следующими соотношениями [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...