У—стохастическое постановки

Допуски на листовые детали к одной из возможных схем рассчитывают в стохастической постановке теоретико-вероятностным методом. Допуски на размеры между торцами стыкового соединения рассчитывают методом размерного анализа, решая размерные цепи способом равных допусков [19]. [c.173]

Детерминированный подход предусматривает аналитическое представление процесса управления, при котором для данной совокупности входных значений на выходе объекта управления может быть получен единственный результат, однозначно определяемый оказанным на него управляющим воздействием. Этот подход может быть представлен в аддитивной и стохастической постановках. Управляющим воздействием, дающим однозначное решение, может быть разовое техническое решение или применение технического контроля. Модель управления в детерминированном подходе принимается строго однородной и совершенной, в отношении которой предполагается полное отсутствие отклонений в виде погрешностей, ограничений, отказов, случайных возмущений управление носит дискретный разовый характер в малом диапазоне изменения переменных параметров. [c.237]

Несущая способность оболочек в стохастической постановке [c.271]

С целью подтверждения преимуш,еств интегрального метода для задач идентификации враш,ательного движения тела при спуске в атмосфере рассмотрим два примера первый — в детерминированной постановке при идеальных измерениях, второй — в стохастической постановке при измерениях с шумами . Пример 1. Пусть тело сферической формы имеет следую- [c.154]

Очевидно, такая задача более общая, чем соответствующая задача в детерминированной постановке. Легко видеть, что стохастическая постановка фильтрационной задачи эквивалентна постановке множества детерминированных задач, каждая из которых соответствует какому-либо из членов совокупности реализаций задаваемого случайного поля. Иными словами, при сохранении формального сходства с детерминированной задачей (вид уравнений и, возможно, дополнительных условий) стохастическая постановка связана с использованием качественно отличной информации [c.30]

Рассмотрим вопрос о том, каким же образом можно решать задачи в стохастической постановке. Имеющийся опыт показывает, что для решения подобных задач иа практике используются два подхода. [c.30]

Отметим, однако, что не меньший интерес представляет развитие теории стохастической устойчивости вязкоупругих систем и, в частности, использование вероятностных методов при определении функционала критического времени. Это связано, в частности, с тем, что большая часть реальных факторов, влияюш,их на поведение системы, имеет случайный характер. Кроме того, актуальными представляются различные проблемы динамической устойчивости, проблемы влияния скорости нагружения на процесс потери устойчивости, задачи потери устойчивости при ударных нагружениях, выделение основных параметров вязкоупругих систем, влияюш,их на процесс потери устойчивости, задачи тепловой устойчивости и др. Представляет также интерес исследование вопросов устойчивости вязкоупругих систем в геометрически- и физи-чески-нелинейной постановке. [c.231]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Наличие ограничений на случайные величины усложняет не только процесс решения задачи, но и ее постановку. Чтобы задача была корректно поставлена, необходимо дополнительно указать, что понимается под ее решением. Если нарушение одного или нескольких ограничений при какой-либо реализации случайных величин у ш. X приводит к недопустимым последствиям, то под решением задачи следует понимать лишь значения Xi,. .., которые удовлетворяют ограничениям (8.13) и (8.14) при всех возможных сочетаниях случайных величин у и Такой подход приводит к так называемой жесткой постановке задач стохастического программирования. [c.179]

Жесткая постановка задачи стохастического программирования не различает области определения задачи, которые могут появляться с весьма большой или с очень малой вероятностью. Возможны случаи, когда вообще не удается найти такой вариант параметров. .., х , который обеспечивал бы соблюдение ограничений (8.13) и (8.14) для всех возможных сочетаний случайных величин у и Л. [c.179]

Возможны и другие подходы к постановке задач стохастического программирования 1151], например замена ограничений вида (8.13) и (8.14) вероятностными ограничениями вида [c.180]

Для решения задач стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке методы линейного, квадратичного, нелинейного и динамического программирования и др. Систематизированные конструктивные проработки алгоритмов в стохастическом программировании имеются лишь для задач линейного и квадратичного программирования [12, 151—153]. Применительно к задачам нелинейного стохастического программирования, как и вообще к задачам нелинейного программирования, сделано значительно меньше есть отдельные публикации, формулирующие главным образом постановку задачи и условия, обеспечивающие ее решение 1154]. [c.180]

Эффекты прочности от неровностей поверхности. Эффекты прочности от неровностей поверхности наблюдаются во множестве конструкций машин. Они проявляются в снижении работоспособности, преждевременном появлении отказов и снижении надежности, более частом ремонте. В эффектах рассматривается сопротивление материала под воздействием постоянных и переменных нагрузок, состояние прочности в детерминированной, стохастической, дискретной и непрерывной постановках. [c.251]

Рассмотрим постановку стохастической задачи устойчивости применительно к нелинейной колебательной системе второго порядка [c.152]

Прежде чем переходить к анализу полученного решения, необ ходимо уточнить постановку задачи о распространении волн в сто хаотической упругой среде. Классическое волновое уравнение (8.1) описывающее продольные волны в стержне постоянного сечения можно использовать для формулировки стохастической задачи если плотность материала р — случайная функция координаты х а модуль упругости Е — постоянная величина. Однако в мате риале, обладающем пространственной неоднородностью, оба параметра р и Е переменны. Уравнение движения при продольном растяжении (сжатии) имеет вид [c.233]

Помимо рассмотрения подобия тонкостенных конструкций в детерминированной постановке, здесь обсуждаются также стохастические подходы к моделированию устойчивости тонких оболочек. [c.130]

Постановка и решение стохастической краевой задачи в перемещениях в корреляционном приближении [c.43]

При постановке задачи используются некоторые основные уравнения механики слоистых материалов, приведенные, например, в [172, 296], а также модель стохастических процессов структурного разрушения и тензорные феноменологические модели повреждаемости, рассмотренные в шестой и седьмой главах. Приводятся результаты численного моделирования процессов деформирования и разрушения некоторых типов композитов, показывающие, что поведение слоистого композиционного материала на макроуровне может качественно отличаться от поведения элементов структуры. Исследуются закономерности вызванных структурным разрушением процессов закритического деформирования при жестком нагружении. [c.157]

Замкнутая система уравнений для случайных полей структурных перемещений, деформаций и напряжений вместе с граничными условиями составляет постановку стохастической краевой задачи механики упругопластического деформирования слоистых композитов. [c.158]

Интерпретация значений параметров проекта в детерминированной модели оптимизации как некоторых средних не снижает степени условности ее оптимума, поскольку оценка надежности полученного результата без привлечения достаточно полной статистической информации еще на стадии постановки задачи в принципе невозможна. Таким образом, следует сделать вывод, что задачи ОПК объективно принадлежат классу задач принятия рещений в стохастических ситуациях с неполной и недостоверной информацией. Постановка и рещение задач ОПК на языке задач [c.211]

Поскольку в зависимости от конкретной постановки задачи оптимизации по крайней мере одна из вероятностей Р е и Р может интерпретироваться как надежность проекта конструкции, то стохастическую модель оптимизации (4.126) можно рассматривать как нелинейный аналог Р-модели линейного стохастического программирования [150]. Заметим также, что сформулированная модель не является единственно возможной. При проектировании. [c.212]

В аналогичной постановке была рассмотрена проблема разрушения ленты, состоящей из конечного числа волокон, в работе Скопа и Аргона [61] (см. также обзор Аргона в томе 5 издания [11]). В теории Скопа и Аргона рассматривается лишь простейший вариант каскадного разрушения, стохастический процесс ими не рассматривался. [c.76]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

Отличие подхода к решению стохастической краевой задачи электроупругости для области композита V (2.45) состоит в том, что здесь рассматривается постановка краевой задачи в локальной системе координат = г — Гу (связанной с центром Гу произвольного включения у композита), например, при 0 = 0 [c.156]

Постановку стохастической краевой задачи (4.5) запишем в виде [c.157]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Следует заметить, что, по-видимому, впервые стохастическая постановка задачи о приспособляемости изучалась Хорном [142]. Анализируя некоторый класс стержневых систем при нагрузках, характерных для строительных конструкций, 1н приходит к выводу, что вероятность возникновения прогрессирующего разрушения (требующего определенной последовательности приложения нагрузок) в ряде случаев может оказаться ниже вероятности мгновенного разрушения, то связано с относительно малым различием соответствую-цих предельных значений нагрузок. [c.11]

В статье предлагается более простой и практичный способ блочной сборки СПУ из предварительно отлаженных и запрограммированных ПУ, охватываемых программой широкого профиля (ПШП) [1], а в обш ем случае библиотекой таких программ. Состыкование ПУ в системы обеспечивается специальной управляюш ей программой Диспетчер (УПД), которая руководит их сборкой и использованием программ в зависимости от этапа решаемой задачи (статика, динамика), ее цели (анализ, синтез) и особенности постановки (детерминированная, стохастическая). [c.63]

Во многих случаях нецелесообразно исключать из рассмотрения сочетания параметров х ,. .., х , которым соответствуют невязки в выполнении ограничений (8.13) и (8.14) при некоторых реализациях случайных величин у ж к. Гораздо рациональнее установить штраф за нарушение ограничений и учесть его при определении функции цели. Размер штрафа должен определяться величиной нарушения ограничения. Такая постановка задачи стохастического программирования называется нежесткой. Основной недостаток подобной постановки применительно к условиям оптимизации теплоэнергетических установок — трудность количествел-ной оценки величины штрафов. [c.179]

Третья глава посвящена построению нового приближенного решения стохастической задачи теории упругости мнкронеоднородных сред, названного полным корреляционным приближением, в перемещениях с учетом реального вида моментных функций упругих свойств. Рассматривается единая для большинства работ в зтом направлении постановка статистически нелинейной краевой задачи в перемещениях с граничными условиями, обеспечивающими однородность маг [c.9]

Восьмая глава посвящена исследованию упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и рш1ение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случгш нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения слоистых композитов. В данной главе, как и в предыдущей, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе использования апробированных моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования композиционных материалов различной структуры. [c.12]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Материалы, составленные из чередующихся плоских слоев, обладают неоднородностью лишь в направлении, перпендикулярном слоям. Поэтому вычисление эффективных упругих констант сводится к одномерной задаче, которую удается решить точно как для периодических композитов [69], так и для композиционных материалов со случайным расположением слоев [296]. С целью прогнозирования эффективных неупругих свойств в настоящей главе дается постановка и строится решение стохастической краевой задачи упругопластического деформирования (нагружения) слоистого композита случайной структуры в произвольном макроскопически однородном иапряженно-деформиро-ванном состоянии. [c.157]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Стохастически возможно, что более строгая и отчетливая постановка вопроса об оценке точности полевого опыта и является основной целью настоягцего исследования, и такой подход к задаче, независимо от окончательности или неокончательности ее разрегаения, не только имеет право на самостоятельное сугцествование, но является при современном состоянии вопроса настоятельно необходимым. [c.29]

Настоягцую статью можно рассматривать как опыт строгой стохастической формулировки и трактовки задачи о точности нолевого опыта, и такая, вообгце говоря необходимая, нринципиальная постановка вопроса, может затруднить для читателя извлечение выводов из этой работы, имеюгцих непосредственное практическое значение. Эта сторона вопроса требует особой и притом очень осторожной проработки, и к ней я надеюсь подойти в особой работе. [c.30]

Процесс постановки задачи оптимального управления разделяется на этапы, как -и- при оптимальном проектировании металлоконструкций (см. т. 1, разд. П1, гл. 1) и механизмов (см. п. VI. 1). Динамические модели для исследования процессов оптимального управленця могут быть детерминированными, стохастическими и эвристическими. В стохастических моделях внешние воздействия и параметры модели трактуются как случайные процессы, функции случайных параметров в эвристические включается человек-оператор. В континуальных моделях используются расчетные схемы, которые имеют распределенные массы и жесткости, в дискретных моделях — только сосредоточенные, возможно применение смешанных моделей. Для исследования процессов оптимального управления механизмами кранов в настоящее время используют в основном детерминированные дискретные модели, ограничиваясь учетом изменения основных координат (например, жесткий кран и- груз на гибком подвесе) [0.13, 22, 241. [c.368]

В гл. 4 говорилось о том, что одним из основных возражений против существования стохастических решений дифференциальных уравнепий в свое время была теорема единственности. Действительно, при постановке задачи Коши решение должно быть едипствепным, полностью определяемым начальными условиями и, следовательно, вполне предсказуемым. Как же может возникнуть непредсказуемость Оказывается, что при исследовании стохастических решений постановка задачи Коши неправомерна. Опа никогда не соответствует условиям экснеримента (натурного или численного), поскольку начальные условия принципиально пе могут быть заданы абсолютно точно. Поэтому имеет смысл формулировать задачу на статистическом языке. Пусть в начальный момент времени задано некоторое распределение вероятностей, близкое к б-образному. Если в последующие моменты зто распредблепие по крайней мере не уширяется, то можно с самого начала считать его б-функцией и рассматривать задачу Коши. Решение при этом будет регулярным и предсказуемым. В противном случае, когда первопачальпо заданное распределение вероятностей расплывается и приобретает конечную ширину даже при стремлении начального распределения к [c.217]

Ответим наконец на вопрос почему мы везде предпочитаем использовать систему Лоренца, а не какую-либо другую схему самоорганизации (например, систему Ресслера и т.д.) Анализу этого вопроса посвящен 4, где в рамках суперсимметричного полевого подхода будет показано, что система Лоренца отвечает уравнению Ланжевена, представляющему простейшую стохастическую систему. С другой стороны оказывается, что микроскопическое представление системы Лоренца осуществляется простейшим гамильтонианом бозон-фермионной системы. На первый взгляд может показаться, что на феноменологическом уровне роль эффективного гамильтониана может играть синергетический потенциал, зависимый от полного набора степеней свободы. Однако в классическом представлении такая зависимость не может учесть различные правила коммутации разных степеней свободы. Преимущество Суперсимметричной схемы и микроскопического подхода состоит в том, что они открывают такую возможность. Укажем, что в общей постановке такая ситуация сводится к известной проблеме промежуточной статистики (см. [53]). [c.77]

При изменении температуры или нафузки система проходит в процессе мартенситного превращения через дискретный (но очень плотный) ряд стационарных состояний. Экспериментальные данные [144-169] показывают, что такой процесс не может быть отнесен ни к стохастическому, ни к динамическому в чистом их проявлении (см. [79, 92, 170-174]). С другой стороны, присущие мартенситному превращению эффект памяти формы и особенности поведения макроструктуры указывают на неэргодический характер системы и иерархическую соподчиненность в ее эволюции. Данные аспекты — соотношение динамического и стохастического в процессе мартенситного превращения, неэргодичность и иерархичность системы — имеют принципиальное значение, однако пока в полной мере не изучены. Как показывает пример спиновых стекол [85], их разрешение требует использования специальных подходов к теоретическому описанию, которому должно предшествовать определенное переосмысление известных экспериментальных фактов [143] и постановка специальных экспериментов. [c.175]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Постановка и схема решения стохастической краевой задачи электроунругости в локальной системе координат [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...