Интегральные уравнения функциям

Якоби указывает, что случай, когда одновременно имеют место закон живых сил и принцип наименьшего действия, очень важен <(Гамильтон заметил, что в этом случае задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Если найдено одно его полное решение, то получаются все интегральные уравнения. Функцию, определенную этим дифференциальным уравнением, Гамильтон называет характеристической. [c.826]

Помимо линии разрыва т = t, где ядро K r t) бесконечно, оно имеет линии разрыва r = THt = r конечным скачком, что, как известно, не ограничивает возможности пользования классическими методами регаения интегральных уравнений. Функция F t) также разрывна при г = т. Действительно, [c.589]

Символ ядра интегрального уравнения — функция К(а) [4, 5], является функцией четной, вещественной на действительной оси. Поведение К (а) в нуле и на бесконечности дается соотношениями [c.32]

Для построение трансформанты ядра интегрального уравнения, функции L(a), использовался численный алгоритм метода моделирующих функций [2, 7]. Устойчивость алгоритма достигалась за счет выделения в явном виде экспоненциальной составляющей в определяемом численно фундаментальном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений соответствующей краевой задачи. При этом [c.200]

Допускает вероятностную интерпретацию и ядро основного интегрального уравнения. Функция [c.69]

Это уравнение относительно функции a t) является линейным интегральным уравнением Вольтерра второго рода. В этом уравнении функция ф(е) является функцией только деформации, описывающей диаграмму растяжения материала a t) —напряжение (в общем случае, переменное во времени) g — переменная интегрирования, изменяющаяся от О до t K(t—l) — ядро интегрального уравнения (функция разности двух переменных g—t). Для случая ползучести при постоянном напряжении уравнение (20) дает [c.237]

К положительным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешающей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобщенного стержня из разрешающей системы и т.д.) добавляются существенно важные для расчета пластинчатых систем факторы. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причине уравнение (6.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [7]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность решения задач устойчивости тонких пластин по предложенному алгоритму МГЭ. Использование обобщенных функций для описания нагрузки ц х, у) в (1.20) также приводит к неожиданным результатам. Реальной становится возможность вычисления касательных и нормальных напряжений в точках приложения сосредоточенных нагрузок. В этих точках, в частности, поперечная сила =0,25 (1/Ах) 00 при Ах 00 [3, с. 173]. Здесь можно отметить, что неопределенность в [c.198]

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Эти уравнения соответствуют тем интегральным уравнениям состояния, функции памяти в которых выбраны зависящими от скорости деформаций, и их можно подвергнуть критике с тех же позиций, что и в последней части предыдущего раздела. Хотя эти уравнения могут оказаться полезными для корреляции данных различных экспериментов, они не вырождаются надлежащим образом в уравнение, описывающее линейное вязкоупругое поведение, вследствие специфичности их топологии (см. обсуждение в конце разд. 6-3). [c.246]

На основании равенства (1.92) строится система интегральных уравнений относительно неизвестных фиктивных источников р( ). После того как они будут найдены, значения искомой функции (р(х) в любой внутренней точке области легко определяются из (1.91). [c.63]

Этап 5. Подстановка найденных значений в определяющее интегральное уравнение и вычисление значений функций во внутренних точках области. [c.64]

В соответствии с теорией интегральных уравнений Вольтерра второго рода между функциями K(t) и T(t) существует связь [c.298]

Математически задача сводится к восстановлению некоторой функции F(x ), которая входит в интегральное уравнение, образуя [c.337]

Условие (2.334) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма I рода для функции Х(у). [c.99]

В теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода функция T(i) называется ядром уравнения (5.12), а функция /С(/) —его резольвентой. Если для ядра Т(0 найдена резольвента K t), то уравнение (5.11) называется решением уравнения (5.12), и, наоборот, уравнение (5.12) будет решением уравнения (5.11), если для ядра К (t) уравнения (5.11) найдена резольвента T(t). Уравнение (5.12) можно записать в краткой форме [c.220]

Если одно из соприкасающихся тел абсолютно жесткое, а для второго известна функция Грина, то использованный выше путь приводит к интегральным уравнения Фредгольма I рода [c.300]

Это интегральное уравнение определяет распределение давления по области соприкосновения. Его решение может быть найдено из аналогии со следующими известными из теории потенциала соотношениями. На мысль воспользоваться этой аналогией наводит тот факт, что, во-первых, интеграл, стоящий в левой стороне уравнения (9,7),—типа обычных в теории потенциала интегралов, определяющих потенциал, создаваемый некоторым распределением зарядов, и, во-вторых, что потенциал поля внутри равномерно заряженного эллипсоида есть квадратичная функция координат. [c.46]

Таким образом, задача определения U (г) сводится к решению интегрального уравнения Абеля (3), в котором левая часть — известная функция. Используя значение интеграла [c.108]

Задача сводится к нахождению функции р(х), удовлетворяющей интегральному уравнению (III.15) при всех значениях [c.58]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Для нахождения истинного контура линии комбинационного рассеяния фк(v) необходимо решить написанные выше интегральные уравнения. Анализ показывает, что для поставленной задачи не обязательно знать трудно определяемые истинные контуры аппаратной функции и возбуждающей линии. Достаточно измерить наблюдаемые контуры комбинационной и возбуждающей линий, чтобы по ним определить истинный контур линии комбинационного рассеяния. Например, в частном случае, если наблюдаемые контуры комбинационной и возбуждающей линий имеют дисперсионную форму [c.123]

Для решения этих уравнений сечение плазмы разбивают на N однородных кольцевых зон. Функции I (у) и У (г) заранее предполагают ступенчатыми. Интегральные уравнения (5.16) и (5.17) представляют в виде систем уравнений [c.237]

Можно показать, что каждое из этих равенств является линейным интегральным уравнением относительно искомых функций а, (t), bj (t), k (t). [c.358]

Функция с t) находится как решение этого интегрального уравнения, после чего приближенное значение прогиба в любой точке пластины может быть получено из равенства (11.17). [c.360]

В этом уравнении неизвестная функция Xj (х) входит в подынтегральное выражение. Такие уравнения носят название интегральных уравнений. Чтобы найти решение уравнения (в) перейдем от интегрального уравнения к дифференциальному, для чего продифференцируем обе части равенства (в) 1 раз по времени t. Напомним, что производная от интеграла, имеющего пере- [c.273]

Методы машинного эксперимента широко используются для анализа решений различных интегральных уравнений для функций распределения, а также проверки основных допущений, вве [c.207]

В этой главе мы рассмотрим методом статистического интеграла и методом функций распределения классические системы взаимодействующих частиц (реальный газ, плазма), а в последующей главе — интегральные уравнения для функций распределения в теории твердых тел и жидкостей. [c.265]

Рассмотрим некоторые интегральные уравнения для функций распределения. [c.287]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

Через решение интегрального уравнения — функцию Ф4(i) — могут быть выражены все напряжения и перемешения в пространственном клине, одна грань которого жестко зашемлена. [c.154]

Теперь ясно, почему уравнение (6-3.31) теории БКЗ можно рассматривать как частный вид интегрального уравнения (6-3.25). Две независимые функции ijji и Tjjj в (6-3.25) связаны в теории БКЗ [c.223]

В результате проделанных действий от исходного дифференциального уравнения (1.88) удалось перейти к эквивалентному интегральному уравнению (1.91). Произвольная постоянная С появляется в (1.91) для обеспечения единственного решения в связи с тем, что функция (р(х) рассчитывается относительно некоторого нулевого значения. В дальнейшем С подбирается таким обра- [c.62]

Пусть эти функции зафиксированы. Тогда, меняя параметры 1,..., Мп+1 ,п, получим семейство интегральных кривых. Это семейство образует некоторую поверхность размерности п + I — гп (параметр а всегда можно выбрать так, чтобы касательный вектор в точке q был единичным). Докажем, что при выполнении ус.гювия леммы полученная поверхность будет интегральной. Уравнение поверхности [c.318]

Выражение (5.12) для a(i) является решением уравнения (5.11), причем, как это следует из теории интегральных уравнений Воль-терра второго рода, между функциями К (t) и Т( ) существует связь [c.220]

Соотношение (И. 2) позволяет определить деформацию образца, если известен закон изменения напряжения во времени. Если же задан закон изменения деформаций е (t) и нужно найти напряжение а I), то равенство (И.2) можно рассматривать как уравнение относительно искомой функции а (t). Уравнение, в котором неизвестное находится под знаком интеграла, называется интегральным уравнением. Если верхний предел интеграла является переменной величиной t, как в рассматриваемом случае, такое уравнение называется интегральным, уравнением Волыперры. [c.346]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...