Общий случай анизотропии

Общий случай анизотропии упругих свойств слоя. Композиционный материал, разбитый на чередующиеся плоские слои параллельно плоскости 12 (см. рис. 3.11), обладает неоднородностью упругих свойств в направлении 3, перпендикулярном слоям, тогда как вдоль слоев его свойства постоянны. В этом случае задача вычисления эффективных значений упругих констант материала является одномерной и точно решается для произвольного набора толщин и свойств слоев. В силу одномерной зависимости упругих свойств материала от координаты из уравне- [c.65]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Общий случай анизотропии [c.80]

Общий случай анизотропии в реаль-ньи материалах практически не встречается. Как правило, элементарные армированные слои укладываются параллельно некоторой плоскости, которая является плоскостью упругой симметрии (рис. 1.4). Нагружение такого материала в плоскости ар не вызывает сдвига в трансверсальных по отношению к слоям плоскостях ау и В результате соотношения (1.6) упрощаются следующим образом [c.305]

Уравнения технической теории цилиндрической оболочки можно представить в перемещениях, как это сделано в п. 53 для общего случая анизотропии. [c.185]

Получим дифференциальное уравнение устойчивости слоистой цилиндрической оболочки, изготовленной из ортотропного материала косой однозаходной намоткой, т. е. для общего случая анизотропии, когда главные оси анизотропии не совпадают с осями координат. Очевидно, уравнение устойчивости для оболочки, по-лз енной прямой намоткой, будет частным случаем при [c.220]

Таким образом, из шести составляющих напряжений в цилиндрических координатах только три не равны нулю для общего случая анизотропии после отделения вещественных частей получаются довольно громоздкие выражения, которые мы выписывать не будем. [c.149]

Рассмотрим теперь такой же полый цилиндр, но деформируемый усилиями, распределенными по торцам и приводящимися к изгибающему моменту М на каждом торце. Так же как и в случае силы, закон распределения усилий не задается задается только М, действующий в плоскости, проходящей через геометрическую ось (рис. 73). Геометрическая ось совпадает с осью цилиндрической анизотропии, причем рассматривается не самый общий случай анизотропии, а случай ортотропного тела. [c.235]

В случае же, когда оболочка изготовлена из ортотропного материала так, что главные направления упругости не совпадают с геометрическими направлениями я и р, повторяется картина общего случая анизотропии (как было сказано выше, под общим случаем подразумевается случай, когда в каждой точке оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной поверхности оболочки), т. е. задача математически формулируется точно так, как и для случая общей анизотропии. [c.38]

Общий случай анизотропии материала нет необходимости рассматривать, так как при этом осевая симметрия невозможна. Некоторый практический интерес представляет слоистый материал, аналогичный рассмотренному в гл. 4, плоскость изотропии которого перпендикулярна оси симметрии (фиг. 5.3). У та- [c.91]

Выражая в (13.1.3) напряжения через компоненты перемещения с помощью закона Гука, получаем для общего случая тела с произвольной анизотропией следующие дифференциальные уравнения движения [c.439]

В ч. 3 проведен анализ всех трех разновидностей сложного теплообмена. Вначале рассматриваются теоретические основы сложного теплообмена для общего случая, когда происходят радиационный, конвективный и кондуктивный переносы энергии. Проведен анализ уравнений и условий подобия процессов сложного теплообмена с учетом анизотропии объемного и поверхностного рассеяния, селективности излучения и индуцированного испускания для произвольных геометрических конфигураций исследуемых систем. [c.332]

В качестве контактных в данной реализации использованы базовые четырехугольные конечные элементы с определенным образом назначенными анизотропными свойствами. Главные оси анизотропии связываются с местной системой координат t]o (рис. 2), где в дальнейшем рассматриваются условия взаимодействия. При несовпадении осей местной т]о и глобальной roz системы координат параметры упругости ортотропного материала слоя преобразуются к осям последней с добавлением членов общего случая двумерной анизотропии [118] [c.27]

Обобщение метода [54], предложенного первоначально для решения краевых задач для анизотропных упругих сред с дислокациями и трещинами, приводится в работе [50] для случая пьезоэлектрической среды общего вида анизотропии. Развитый авторами метод позволил свести задачу [c.594]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

О (г, 0) — потенциал объемных сил = Z = 0). Выпишем (с очевидными сокращениями) уравнения обобщенного закона Гука для общего случая цилиндрической анизотропии, используя коэффициенты деформации а [c.213]

Анизотропию фильтрующих сред следует подразделить на два типа прямолинейную, когда направление осей анизотропии не меняется при переходе от точки к точке, и криволинейную, когда тройка векторов, характеризующих направления осей анизотропии, поворачивается при изменении координат. Среда также может быть однородно или неоднородно анизотропной в зависимости от того, меняются ли значения проницаемости в заданном направлении при переходе от точки к точке. Очевидно, наиболее общим случаем будет являться неоднородная криволинейная анизотропия. [c.92]

Если тело анизотропно, то классификация существенно усложняется. Во-первых, за счет того, что возрастает количество модулей, входящих в закон Гука. А во-вто-рых, при переходе от точки к точке может изменяться и сам характер анизотропии. Последний случай будет, очевидно, наиболее общим. [c.12]

Для второго случая показано, что аккомодация деформации роста путем двойникования может сопровождаться вращением кристаллической решетки, вызывая изменение первоначальной ориентировки кристалла. Предполагается, что в процессе облучения это обстоятельство способно обеспечить одинаковую скорость роста кристаллов в направлении общей анизотропии материала и тем самым обеспечить наблюдаемую скорость роста поликристалла в целом. Согласно этому механизму изменение начальной ориентировки кристаллов при аккомодации деформации роста путем двойникования является необходимым условием для радиационного роста поликристаллов. Однако при таком объяснении неясно, каким образом должен осуществляться радиационный рост урана, когда процесс двойникования затруднен или отсутствует. Например, в работе 1421 отмечается, что даже при —196° С только 10% приспосабливающей пластической деформации проходит путем двойникования, а подавляющая часть деформации связана со скольжением. Поэтому можно ожидать, что переориентировка кристаллов в процессе облучения не является единственной причиной, обеспечивающей одинаковую скорость деформации всех кристаллитов в направлении роста поликристалла. [c.211]

Если экспериментальные данные согласуются с уравнением среднего диаметра, то в общем случае состояние образцов аналогично описанному в 1. Однако из-за влияния анизотропии свойств в качестве эквивалентных напряжений при ползучести при сложном напряженном состоянии следует рассматривать напряжения промежуточной величины между изотропными напряжениями Мизеса и Треска. В этом случае распространение трещины становится фактором, обусловливающим время до разрушения. В частности, можно предположить [19], что образование и рост трещин на наружной поверхности цилиндрических образцов, находящихся под внутренним давлением, приводящим к возникновению больших гидростатических напряжений, облегчаются по сравнению с одноосным растяжением круглых образцов, то время до- разрушения цилиндрических образцов уменьшается по сравнению с временем до разрушения круглых образцов при одноосном растяжении. Можно считать, что данные, приведенные на рис. 5.18, соответствуют случаю, когда указанный механизм разрушения обусловливает хорошее совпадение результатов расчетов по уравнению среднего [c.151]

В предыдущих параграфах мы пользовались сингулярным решением для изотропного упругого тела, хотя в большинстве практических случаев рассматриваемые материалы обладают сильно анизотропными упругими свойствами (например, слоистые и армированные материалы, а также большинство материалов естественного происхождения). Возрастание анизотропии сказывается на уменьшении симметрии в упругих свойствах и увеличении числа упругих постоянных, связывающих напряжения и деформации в точке такого тела. В теории упругости анизотропной среды показано, что произвольный анизотропный материал, не обладающий плоскостями симметрии упругих свойств, можно охарактеризовать 21 независимой упругой постоянной [19,20]. Использованную в этом случае форму закона Гука лучше всего продемонстрировать, записав шесть независимых компонент деформаций и напряжений для трехмерного случая в виде векторов j и е и заметив, что наибо-лее общее линейное соотношение между ними представляется в виде матрицы упругих податливостей [С] размером 6x6, откуда [c.125]

Это представление, совпадающее с представлением Буссинеска, но полученное независимо, допускает ряд обобщений для случая действия массовых сил, анизотропии и т. д. Аналогично через функции, удовлетворяющие би-гармоническому уравнению, могут быть выражены компоненты тензора напряжений. Папкович, а затем и Нейбер показали, что такое представление является чрезмерно общим и что перемещения изотропного упругого тела могут быть выражены через четыре гармонические функции. В дальнейшем этой проблеме посвятили свои исследования многие авторы, обсуждавшие, в частности, вопрос о том, можно ли уменьшить до трех число независимых гармонических функций, через которые выражается общее решение задачи теории упругости. [c.252]

Обобщение пирамидального условия текучести на уплотняемые ортотропные материалы [И]. Условие текучести анизотропного материала в общем случае записывается в осях координат, Сйя занных с характерными направлениями анизотропии, для произвольных напряжений Так как пирамидальное условие текучести выражается через главные напряжения, то его формулировка для произвольного напряженного состояния затруднительна. В работе [17] предложено обобщение условия текучести Треска на несжимаемые анизотропные тела. Запись этого условия в общем случае требует знания пределов текучести на растяжение и сжатие любого волокна, исходящего из рассматриваемой точки. Чтобы избежать этих трудностей, ограничимся рассмотрением ортотропных материалов и притом только случаем, когда главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями анизотропии. [c.29]

Следует отметить, что, используя ту же приведенную методику, можно с некоторым допущением (считая, что кривая упрочнения применима и для анизотропного металла) установить распределение напряжений по толщине заготовки и для случая пластического изгиба анизотропного металла с учетом также и упрочнения, для чего следует в формулах (139)—(142) перед скобками и коэффициентом р подставить значение общего параметра, характеризующего влияние анизотропии механических свойств металла на процесс гибки в виде коэффициента Л = (F + + H)I /FG + GH + HF. [c.124]

Во-первых, при осевой деформации призматического, в частности круглого цилиндрического, образца не происходит изменения первоначально прямых углов между линейными элементами, из которых один совпадает по направлению с осью призмы, а второй лежит в поперечном сечении, т. е. в процессе осевой деформации образец, изготовленный из изотропного материала, не перекашивается (такой перекос в случае материала, обладающего, например, общим случаем анизотропии, имеет место). По сути дела, этот факт показывает в данном случае коаксиальность тензоров напряжений и деформаций в изотропном материале, т. е. совпадение в изотропном материале направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.496]

В случае, когда оболочка изготовлена из ортотропного материала так. что главные направления упругости не совпадают с направлениями линий кривизны (с координатными линиями S = onst, ф = onst), повторяется картина общего случая анизотропии, т. е. задача математически формулируется так же, как для общей анизотропии, и соотношения упругости остаются в форме (5) и (6), при этом лишь надо знать, что жесткости и упругие постоянные с индексом 16 и 26 будут представлены посредством составляющих жесткостей с индексами 11, 22, 12, 66. Пусть, например, в рассматриваемой точке главные направления упругости ортотропного материала оболочки совпадают с направлениями координатных линий некоторой ортогональной системы координата, р, 7 и пусть в этой системе координат коэффициенты By равны 11. В22. Ви. See- Нам необходимо определить коэффициенты в ортогональной системе координат а, Р, у, совпадающей с линиями [c.157]

Применяемые в технике слоистые пластики в большинстве случаев обладают симметрией упругих свойств, т. е. представляют собой ортотропные материалы, однако их главные направления анизотропии могут и не совпадать с направлениями осей координат, и, следовательно, возникает необходимость рассматривать соотношения упругости, соответствующие общему случаю анизотропии. Для ортотропных материалов имеются надежные методы определения необходимых механических характеристик в двух главных направлениях анизотропии. Кроме того, необходимо знать принципиально новые характеристики слоистого ортотроп-ного материала, с которыми в изотропных однородных оболочках обычно не приходится иметь дело, а именно пределы прочности при скалывании по слою и предел прочности на отрыв в поперечном направлении. Эти новые характеристики слоистых пластиков связаны с пх структурной неоднородностью и существенным различием упругих и прочностных свойств при различных видах нагружения. [c.4]

Рис. 2. Эллипсоиды тепловых колебаний атомов в решётке а — общий случай произвольной ориентации б — анизотропии колебаний в структуре, ц — ацетилена — bis-цвклопента-дисна никеля при ЗООК. Слева — молекулы ацетилена, справа — циклопентадис-на.

В общем случав на тип М. д. с. существенное влияние оказывают особенности магн. анизотропии (число осей лёгкого намагничивания) ориентация ограничивающих кристалл поверхностей относительно кристаллографич. осей форма и размеры образца, а также всевозможные дефекты — магн. и немагн. включения, дефекты упаковки, границы двойников (см. Двойникование), дислокации и др. [c.653]

О. о. является частным случаем анизотропии распределения проекции угл. момента н атомном ансамбле, возникающей под действием света. В общем случае такая анизотропия описывается тензором ранга 2Jq (статис-тич. тензор). Ориентации соответствует вектор, компоненты к-рого включаются в матрицу компонент тензора. Кроме ориентации вторым важнейшим типом анизотропии служит выстраивание, описываемое тензором второго ранга. Выстраивание возможно при /о 1. [c.441]

В простейшем случае однородной анизотропии грунта расчет фильтрации легко сводится, с помощью подходящего афинного преобразования области течения, к расчету течения в изотропном грунте. Более общий случай неоднородно изотропных слоистых, грунтов рассмотрен [c.611]

Рассеяние анизотропными частицами. Для ряда веществ, из которых могут состоять рассеивающие частицы, электромагнитное возбуждение зависит от направления электромагнитного поля. К таким анизотропным веществам относятся некоторые группы кристаллов, отдельные аморфные тела в естественных условиях или при механических напряжениях (искусственная анизотропия). Для электрически анизотропных сред вектор электрической ин-дукции В не будет параллельным электрическому вектору Е и, следовательно, в общем случа каждая из компонент В имеет линейную связь с компонентами Е через отношения типа [c.41]

Другие авторы, как, например, Н. Г. Ченцов [100], Я. И. Секерж-Зенькович [92], в частных случаях анизотропии вместо постоянных а /и Aij вводят так называемые технические константы — модули Юнга и сдвига, коэффициенты Пуассона и другие. А. Л. Рабинович предложил развернутую систему технических констант и для самого общего случая однородного анизотропного тела [85]. Пусть тело отнесено к какой-то фиксированной системе координат. Тогда, вводя вместо aij новые обозначения, мы можем, следуя А. Л. Рабиновичу, записать уравнения (3.8) таким образом [c.28]

В третьей главе нашей книги был рассмотрен общий случай упругого равновесия нагруженного цилиндра, однородного и обладающего цилиндрической анизотропией, характеризующийся тем, что все составляюпще напряжений не меняются вдоль образующей и зависят, следовательно, только от двух координат ( 23). В этом и [c.211]

Еще более общий случай, когда имеет место как анизотропия инерции, так и анизотропия упругих свойств, рассмотрен Бромвичем (Т. S. Г А. Bromwi h) 2). Оказывается, что в этом случае условие, что две волны должны быть чисто поперечными, и условие, что они должны быть чисто вихревыми, не приводят к одним и тем же результатам, между тем, когда анизотропия инерции не имеет места, оба условия вед/Т к одним и тем же выводам. Волнован поверхность для ви ревых волн получается из поверхности Френеля путем однородной деформации. [c.314]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

Обсудим коротко влияние кристаллической анизотропии в случае, когда форма образца тоже играет роль. Рассмотрим два простых случая сферу ( = 22 = = Уз) и длинный круглый стержень, ориентированный вдоль внешнего поля Я (aijj = О, 22 — 33 Нетрудно рассмотреть и более общий случай, однако получающиеся при этом выражения весьма громоздки, а принципиально новые явления не возникают. Если выбрать плоскость 1,2 так, что в ней лежат и Л/j, и Л/2, то оба случая — сферы и стержня — можно рассмотреть совместно. Используем упрощенные обозначения = aijj (= Уз для сферы, О для стержня) и /I2 = [c.330]

Условия устойчивости, симметрии, а также требования термодинамики, уменьшают количество постоянных до 21 для самого общего (триклинного) случая анизотропии. Это множество констант обычно представляется в матричной форме и записывается согласно записи Фойгта (Voigt), которая уменьшает количество необходимых индексов с 4 до 2. Значения симметричны относительно диагонали. [c.16]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Хотя к моменту проведения Вертгеймом обсуждавшихся работ прошло уже 20 лет после вклада Коши и Пуассона в теорию, сделанного в конце 20-х гг. XIX века, теоретики и экспериментаторы одинаково принимали идею о том, что на основании рассмотрения центральных сил можно успешно объединить атомистическую структуру твердых тел и линейную континуальную теорию упругости. Э а атомистическая теория, описывающая свойства упругих тел в общем случае анизотропности, снижающая число упругих постоянных с 21 до 15, могла быть рассмотрена экспериментаторами середины XIX века только для частного случая — для изотропных материалов. Рассмотрение экспериментаторами анизотроп- [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...