Оболочки Нагрузки критические нижни

На участке АВ диаграммы равновесные формы являются неустойчивыми, а на участках АС и — устойчивыми. Для оболочек различают верхнюю критическую нагрузку и нижнюю критическую нагрузку Р . [c.254]

Наименьшая воспринимаемая оболочкой нагрузка при закритической деформации называется нижней критической в отличие от верхней критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Рассмотрим вопрос о величине нижней критической нагрузки для строго выпуклых оболочек, находящихся под внешним давлением. Ввиду того, что воспринимаемая оболочкой нагрузка уменьшается при увеличении деформации, нижняя критическая нагрузка соответствует наибольшей геометрически допустимой деформации. Если эту деформацию обозначить 2h , то нижняя критическая нагрузка / г будет определяться по формуле [c.46]

В результате потери устойчивости воспринимаемая оболочкой нагрузка снижалась и продолжала снижаться при дальнейшем сближении опорных дисков. В конце концов она достигала минимального значения /г (нижнее критическое значение). [c.67]

Деформация идеальной оболочки при статическом нагружении и безмоментном напряженном состоянии происходит следующим образом. Вначале нагрузка растет до верхнего критического значения (точка А), затем оболочка совершит скачок (хлопок) к положению F, после чего нагрузка вновь будет повышаться. Процесс разгрузки происходит вначале по линии DFB и на уровне нижней критической нагрузки происходит скачок по линии BG и снижение нагрузки от точки G до точки О. [c.255]

Недавно считали, что выходом из такого положения является расчет конструкций по нижним критическим нагрузкам. Многие исследователи выполнили трудоемкие вычисления для уточнения значений нижних критических нагрузок. Но следует согласиться с авторами работы 24], отметившими следующее Усилия, предпринятые для отыскания нижних критических нагрузок оболочек не окупились, и эта идея должна быть оставлена . [c.270]

Таким образом, нижняя критическая нагрузка определяется уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не могут существовать другие равновесные формы, кроме исходной. Нижняя критическая нагрузка, найденная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту, чем классическая верхняя критическая нагрузка. В связи с этим появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке, а вместе с тем и большое количество решений нелинейных задач в указанной постановке. [c.10]

Положение несколько изменилось в связи с привлечением к исследованиям ЭЦВМ. Появилась возможность уточнять решения, увеличивая число степеней свободы оболочки. В результате в ряде работ [7.13, 7.41, 7.43, 7.50] было найдено, что нижняя критическая нагрузка уменьшается с увеличением числа членов, удерживаемых в разложении искомых функций. Величина ее для случая осевого сжатия оболочки составляет сотые доли величины верхней классической нагрузки, причем соответствующие ей прогибы имеют большую величину, при которой под сомнение ставится корректность применения исходных уравнений. Более того, в некоторых работах получены отрицательные значения нижней критической нагрузки. Эти, а также некоторые экспериментальные работы [7.56, 7.57], в которых было дано обоснование нелинейной теории, изменили прежнюю точку зрения на нижнюю критическую нагрузку как на характеристику устойчивости оболочек. [c.10]

В экспериментах А. В. Погорелова [4.10] испытывались оболочки, полученные напылением меди в вакууме на геометрически совершенный полированный сердечник. Величина модуля была принята равной среднему значению 0,9-10 кГ/см , полученному на медных образцах, изготовленных напылением в вакууме в сходных условиях. Оболочки имели размеры R -= А см, L = S см, h = 0,03 0,09 мм. Испытания проводились на специальной установке. Особое внимание уделялось равномерности распределения усилий по окружности. Замерялись верхняя и нижняя критические нагрузки, соответствующие максимальной величине воспринимаемой оболочкой силы в процессе деформирования. Было получено = 0,931,04. Величина нижней критической нагрузки соответствовала сн = [c.131]

В книге [4.10] приводятся решения нелинейной задачи, полученные на основе геометрической теории устойчивости. Для неограниченно упругой геометрически совершенной оболочки величина нижней критической нагрузки определяется формулой [c.146]

Согласно геометрической теории [4.10] величина нижней критической нагрузки геометрически совершенной неограниченно упругой оболочки примерно в четыре раза меньше величины верхней критической нагрузки (kt = 0,225). Это формула рекомендуется для оболочек, удовлетворяющих условию ша > 1 (Ы2 - Опч М /г). [c.162]

По теоретическим данным, нижнее значение критической нагрузки составляет 80% верхнего, полученного для идеальных оболочек [10]. Для длинных оболочек нижние критические напряжения можно считать совпадающими с верхним значением. [c.68]

Для композиционных материалов модуль сдвига G в 5. .. 10 раз меньше нормального модуля упругости, поэтому минимальное значение а р соответствует несимметричной форме разрушения. Коэффициент k, вычисленный по формуле (15), оказывается равным 0,3. .. 0,4 (табл. 3), в то время как осесимметричной форме соответствует k = 0,6. Аналогичные результаты вытекают также из работ [27, 31, 321. При рассмотрении выражения (15) можно отметить, что коэффициент устойчивости ортотропных оболочек а отличие от изотропных не является постоянным и зависит от соотношения упругих постоянных материала. Каждому из них соответствует свое значение верхней и нижней критической нагрузки. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе экспериментов и в практических расчетах. Аналогичные выводы можно получить н из [311. [c.160]

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка—перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам). [c.288]

Таким образом, нижняя критическая нагрузка р для цилиндрической оболочки при осевом сжатии определяется по формуле [c.66]

Экспериментальное определение нижней критической нагрузки для цилиндрической оболочки при осевом сжатии [c.66]

Первые шаги в области нелинейной устойчивости были весьма мпогообеш.аюш,ими. В частности, для цилиндрической и сферической оболочек нияшяя критическая нагрузка при первых же расчетах оказалась близко совпадающей с теми значениями предельных нагрузок, которые определяются из опыта. Это вначале дало повод думать, что в реальных условиях начальные несовершенства и случайные возмущения таковы, что переход к новым найденным формам равновесия практически реализуется уя е тогда, когда нагрузка достигает нижнего критического значения. [c.144]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

Вводится следующая терминология. Ординаты Р и Р точек о и С называются верхними критическими нагрузками для иде- ьной оболочки и для оболочки с неправильностями. Нижней критической нагрузкой называется наименьшая нагрузка, при которой возможно послекритическое устойчивое положение рав- [c.41]

Тонкостенная цилиндрическая круговая оболочка сжата осевой силой Р=5200 кГ. Определить верхнее и нижнее значения критической силы и величину коэффициента запаса устойчивости, с которыми работает оболочка при данной нагрузке. Во сколько раз следует увеличить коэффициент запаса, если расчет вести по верхнему значению критических напряжений Дано =0,7-10 кГ1см , t=l мм, 7 =200 мм. [c.218]

Н а г а е в В. А., Определение нижней критической нагрузки цилиндрической оболочки при внешнем поперечном давлении, Известия вузов Министерства вьгс-шего образования. Машиностроительная серия. 6, 1958. [c.210]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

Эту нагрузку, соответствующую точке бифуркации В , иногда называют верхней критической и обозначают /кр в отличие от соответствующей точке Ва нижней критической нагрузки акр. при превышении которой становятся возможными новые, отличные от начального, состояния равновесия идеально правильной оболочки (см. рис, 8.13, б и 8.14, б). Для расчета силовых конструкций величина FgKp не представляет практического интереса и нами не рассматривается, [c.247]

Применение упругих материалов позволило получить экспериментально диаграммы деформирования оболочек при относительно больших деформациях и тем самым установить величину нижней критической нагрузки, которая в случае осевого сжатия согласуется с -Ьеоретической [7.56]. Другие эксперименты [7.52, 7.53] дали неплохое соответствие с классической линейной теорией и по форме потери устойчивости, и по величине критической нагрузки. Таким образом, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки впервые в истории развития теории устойчивости оболочек наметился обнадеживающий просвет. [c.13]

Из изложенного ясно, что нижняя критическая нагрузка, полученная в отмеченных решениях уравнений Доннелла и эквивалентных им вариационных уравнений, не может быть принята в качестве оценки устойчивости оболочки. [c.120]

Эксперименты Тилеманна и Эсслингер [7.56, 7.57] посвящены изучению закритического поведения оболочки и обоснованию величины нижней критической нагрузки. Испытывались оболочки из листового полиэфирного майлара ( = 55 ООО/сГ/сж , Стр = 420 кГ1см , V = 0,3) с параметрами L = И - 77 см, [c.128]

Для практической оценки устойчивости оболочек в работе [7.57] рекомендуется брать минимальную величину нагрузки на кривой первого закритического равновесия состояния — первую нижнюю критическую нагрузку. В эксперименте эта нагрузка соответствовала форме выпучивания с одним рядом выпучин по длине. Другой характеристикой может служить минимальная нагрузка первого несмежного равновесного состояния с двумя рядами выпучии. Обе указанные характеристики [c.129]

Таким образом, эксперименты Тилеманна и Эсслингер отчасти подтвердили правильность решений нелинейных задач и тот факт, что нижняя критическая нагрузка, если ее понимать как абсолютный минимум из нижних нагрузок несмежных состояний, не может быть принята в качестве оценки устойчивости оболочек. [c.129]

Для стальной оболочки, например ( = 2-10 кГ/см ) Стпч = = 4-10 кГ смР-), это соответствует величине / //г > 2000. Из всего сказанного можно заключить, что при кручении влияние на устойчивость оболочки оказывают неосесимметричные начальные прогибы. Они существенно понижают верхнюю критическую нагрузку, но не так сильно, как в случае осевого сжатия. На величину нижней критической нагрузки начальные прогибы, как показано А. В. Саченковым [8.15 значительного влияния. [c.162]

В. В. Кабанов испытал И точеных дюралюминиевых оболочек (рис. 13.4). Оболочки были выточены на токарном копировальном станке. На рис. 13.5 показана диаграмма деформирования оболочки. По оси ординат отложена сила Q, по оси абсцисс— перемещение свободного края в направлении действия силы. Процесс деформирования протекал следующим образом. В докритической стадии прогибы пропорциональны силе. При верхней критической нагрузке Q = 154 кГ (ka = 0,63) хлопком образовались две косые вмятины на одной из боковых поверхностей. Нагрузка несколько упала (точка А). При дальнейшем нагружении произошел второй хлопок, образовались еще две вмятины. Нагрузка снизилась еще немного (точка Е). При раз-гружении последовательно наблюдалось несколько хлопков. Сначала исчезли две появившиеся последними вмятины, нагрузка возросла (точка В). Потом исчезли последовательно две оставшиеся вмятины (точки С, D). Оболочка возвратилась в исходное состояние. Таким образом, обнаружено несколько закрити-ческих равновесных форм, соответствующих разному числу вмя-тин. Наблюдались и промежуточные слабые выхлопы, когда число вмятин не менялось, но глубина их уменьшалась. Нагрузка выхлопа с ветвей равновесных состояний (точки В, С, D) являются нижними критическими. Наименьшая из них равна 126 /сГ (kd = 0,46). Отношение наименьшей нижней критической нагрузки к верхней равно 0,82. В отличие от случая осевого сжатия эта величина сравнительно высокая. [c.203]

Исанбаева Ф. С. Определение нижней критической нагрузки цилин дрической оболочки при всестороннем сжатии. Казанск. фил. АН СССР Сер. физ.-матем. и техн. н., 1955, вып. 7, стр. 51—58. [c.341]

Нагаев В. А. Определение нижней критической нагрузки цилиндри ческой оболочки при внешнем поперечном давлении. Изв. высш. учебн заведений. Машиностроение, 1958, № 6, стр. 46—53. [c.341]

Вероятно, наиболее привычной конструкцией автомобиля без шасси, из числа встречающихся на дорогах, является полуприцеп с несущей цистерной. Длинные цилиндрические оболочки образованы несущими балками круглого сечения. Требование по сохранению большой несущей способности цистерн при одном и том же боковом профиле определило переход от формы прямого кругового цилиндра к эллиптическому, т. е. к так называемым цистернам максимального сечения, боковой профиль которых имеет излом на нижнем контуре, как показано на рнс. 3.30. Отделы транспорта и сбыта ведущих компаний по производству алюминия стремятся разработать полу-эмпирические методы расчета цистерн. В этом отношении типичным является следующий подход принимается, что тонкостенные обо-лочечные балочные конструкции теряют устойчивость при экстремальных конструктивных нагрузках раньше, чем в них достигаются предельные напряжения при растяжении, сжатии или сдвиге. Для зоны сжатия нагруженной цилиндрической цистерны, показанной на рис. 3.30, по элементарной балочной теории критическое напряжение а = МуИ, и началу выпучивания соответствует напряжение, вычисляемое по эмпирической формуле а р = 0,38Etlr. [c.95]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...