Свободные гармонические колебания осциллятора

Свободные гармонические колебания осциллятора [c.52]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА [c.53]

Сравнение свободно затухающего колебания с вынужденным колебанием. Интересно сравнить полученные результаты частотного фурье-анализа колебаний свободно затухающего гармонического осциллятора с результатами частотного анализа установившихся вынужденных колебаний. Приведем результаты, которые были получены для такой системы в п. 3.2 [равенства (3.17) и (3.32) — (3.35)] [c.278]

Отсюда видно, что в постоянном внешнем электрическом поле колебания осциллятора останутся гармоническими с прежней частотой о, но они будут происходить около нового положения равновесия. Таким образом, постоянное электрическое поле не изменяет собственную частоту гармонического осциллятора, а только смещает положение равновесия, около которого совершаются свободные колебания. [c.562]

Фиг. 2. Вынужденное колебание гармонического затухающего осциллятора. Кривая а представляет свободные колебания, а кривые Ь, с и й представляют вынужденные колебания под действием силы, внезапно приложенной в момент г = 0. Пунктирные кривые представляют силу в функции от времени, сплошные кривые дают смещение осциллятора. Левая часть графиков соответствует процессу установления справа процесс колебаний близок к установившемуся.

Таким образом, колебания линейного осциллятора в рассматриваемом случае представляют линейное наложение трех гармонических колебаний свободных сопровождающих свободных и чисто вынужденных. [c.79]

Кроме того, на системы практически всегда действуют какие-либо силы трения. Влияние трения проявляется в том, что свободные колебания в конце концов. затухают и остаются только вынужденные колебания. Рассмотрим гармонический осциллятор, на который кроме внешней периодической силы действует сипа трения, пропорциональная первой степени скорости. Уравнение движения будет иметь вид [c.175]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Колебательные доли энтропии и свободной энергии в приближении гармонического осциллятора, как и раньше, будут суммами отдельных членов, обусловленных различными колебаниями. Подставляя (5,17) в (5,71) и (5,72), мы получаем [c.553]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Таким образом, с помощью нормальных координат задача о свободных колебаниях -мерной механической системы сводится к исследованию колебаний совокупности независимых между собой линейных гармонических осцилляторов. [c.241]

Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая сила, на физический смысл величины со и на условия гармоничности колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний, рассматривая моду как простой протяженный гармонический осциллятор, все части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина со для определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного осциллятора. [c.11]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Пример 7. Двухмерный гармонический осциллятор. На рис. 1.7 показана масса М, которая может свободно двигаться в плоскости ху. В направлении оси л она соединена со стенками двумя невесомыми пружинами с коэффициентом жесткости а в направлении у — двумя другими невесомыми пружинами с коэффициентом жесткости К . В случае малых колебаний, когда можно пренебречь членами х а , у 1а и ху а , мы покажем, что х-компонента возвращающей силы полностью обусловлена пружинами К , а г/-составляющая [c.33]

Этот вопрос был частично рассмотрен в 7-й главе I тома, где изучались свободные колебания и установившиеся вынужденные колебания затухающего осциллятора. (Эффект затухания иногда называют демпфированием, а сам осциллятор — демпфированным.) Мы рассмотрим также переходный процесс у гармонического осциллятора, первоначально находящегося в покое и подверженного действию гармонической внешней силы. [c.104]

Переходный режим вынужденных колебаний. Мы хотим найти общее решение дифференциального уравнения для затухающего гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней гармонической силы, при заданных произвольных начальных условиях л (0) и х(0). Общее решение является суперпозицией частного решения для установившегося состояния х 1) и общего решения A i t) однородного уравнения движения (уравнения свободных колебаний) [c.113]

Гипотеза Планка состоит в том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Получим формулу Планка тем же методом, который применялся при выводе формулы Рэлея — Джинса. Тогда гипотезу Планка удобно взять в следующей форме энергия гармонического осциллятора может принимать не произвольные, а только избранные значения, образующие дискретный ряд О, Й о> 2й о, З о. где определенная величина, зависящая только от собственной частоты ю осциллятора. Здесь под осциллятором понимается не только частица, могущая совершать гармонические свободные колебания, но, например, и стоячая волна определенной частоты в полости. [c.698]

Если рассматривать свободные электроны как классический идеальный газ, то вклад от степеней свободы, связанных с поступательным движением электронов, в Су — молярную теплоемкость при постоянном объеме — будет равен ЗЛ/2 в соответствии с законом о равномерном распределении энергии. Вместе с тем колебания решетки металла обладают ЪЫ — 6 2>М Ма — число Авогадро) степенями свободы на моль и могут рассматриваться как система 3 о гармонических осцилляторов. Считая, что они описываются классической статистикой, получаем вклад колебаний решетки в Су, равный ЪК, а в сумме получаем для атомной теплоемкости металла значение 4,5 К. [c.287]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Как показано в книге [В], попытка Хампе доказать существование действующей на свободные электроны возвращающей силы, пропорциональной отклонению центра масс электронного облака от центра металлической частицы, является недоразумением, основанным на произвольном сосредоточении всех электронов в одной точке. На самом деле электроны, как и положительный заряд ионного остова, распределены равномерно по всей частице, так что внутри нее результирующий потенциал оказывается постоянным. Ошибочность теории Хампе особенно наглядно проявляется в невозможности получить из нее правильное классическое выражение для поляризуемости металлической частицы. Однако, несмотря на очевидную несостоятельность описания свободных электронов гармоническими осцилляторами, эта концепция усиленно развивалась в работах 1976, 983—985, 981], а в работе [986] она была использована для оценки влияния межзонных переходов на плазменный резонанс в малых металлических частицах. Между тем в рамках классической электродинамики правильная трактовка проблемы собственных колебаний электронов галой частицы возможна только путем строгого решения уравнения Лапласа с учетом граничных условий. [c.307]

Свободные колебания гармонического осциллятора описываются уравнением + 2 + сооГ = 0. Они происходят около положения равновесия г = 0. Допустим теперь, что осциллятор находится в постоянном электрическом поле Е . Тогда в отсутствие других внешних сил будет [c.562]

В случае колебаний с большой амплитудой модель гармонического осциллятора может оказаться непригодной. В простейшем случае к квазиупругой силе та)1г надо добавить член, пропорциональный квадрату смещения частицы из положения равновесия (начала координат). Свободные колебания такого ангармоническога осциллятора описываются уравнением Р + 2у + со г + Рг = О, где р — постоянная. При наличии внешнего постоянного электри ческого поля Е уравнение колебаний переходит в [c.562]

Вековое уравнение в классической задаче Орра-Зоммерфельда [49] для возмущенного поля скоростей в несжимаемой жидкости в случае длинноволновых колебаний приводится к виду, в точности совпадающему с дисперсионным соотношением линейной теории свободного взаимодействия. Следовательно, внутренние волны в пограничном слое с самоиндуцированным давлением представляют собой асимптотику волн Толлмина-Шлихтинга [50] с прилегающими к стенке критическими слоями. Данное заключение сформулировано в [51, 52] применительно к внешним течениям и в [53, 54] к течениям в каналах. Именно в такую волну Толлмина-Шлихтинга вырождаются возмущения при удалении вниз по потоку от гармонического осциллятора на пластине, если скорость внешнего течения дозвуковая [55-57]. [c.6]

Мы использовали классическое приближение для поступательного и вращательного движений и приближение гармонического осциллятора для колебаний.) При этом для молярной свободной энергии Гиббса С = Р-]-рУ, Р = — кТ1п ZI получаем [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...