Колебания двухатомной молекулы

Пример. Колебания двухатомной молекулы. Два атома, соединенные в устойчивую молекулу, обладают потенциальной энергией, представляющей собой квадратичную функцию разности г —Го между фактическим расстоянием между ними г и равновесным расстоянием Го [c.283]

Приведенная масса. Основную частоту колебаний двухатомной молекулы можно выразить следующей формулой <о = (С/м.у °. где С, по аналогии с макроскопической пружиной, представляет собой силовую постоянную, а х — приведенная масса двух атомов. Частота колебаний молекулы окиси углерода СО равна <о 0,6 10 с". [c.295]

Для рассмотрения потенциальной энергии колебаний двухатомной молекулы разложим функцию Еа г) в ряд в окрестностях равновесного расстояния Ге по параметру <7 = л—г с. При этом получим [c.237]

Из (33.12) следует, что при малых смещениях ядер из положения равновесия реальная кривая Еп(г) с хорошей точностью может быть заменена параболой. Иными словами, малые колебания двухатомных молекул могут рассматриваться как колебания гармонического осциллятора (рис. 33.5, а). [c.238]

Рис. 33.6. Модель, используемая при рассмотрении колебаний двухатомной молекулы

Колебание двухатомной молекулы можно рассматривать как колебание единичного гармонического или ангармонического осциллятора. Трехатомная молекула обладает уже не одним, а несколькими различными колебательными движениями. Колебательный спектр многоатомной молекулы всегда содержит набор линий (полос), частоты, интенсивности и поляризация которых непосредственно отражают строение и свойства молекулы. [c.240]

Наглядное представление о происхождении колебательных спектров можно получить на основе классической модели колебания двухатомной молекулы. Согласно электромагнитной теории света, излучение и поглощение электромагнитной энергии связано с движущимися зарядами. Величина излучаемой и поглощаемой энергии зависит от изменения дипольного момента молекулы при ее колебании. Если дипольный момент при колебании не меняется, то излучения или поглощения энергии не происходит. [c.97]

Сравним между собой явление ИК-поглощения и комбинационного рассеяния света. Рассмотрим качественно модель колебания двухатомных молекул с различным строением электронной оболочки (рис. 40). [c.101]

Колебания двухатомных молекул. [c.320]

Энергию колебательного движения молекул можно приближенно определить, если разложить колебания молекул на составляющие и предположить, что эти составляющие являются гармоническими колебаниями. Двухатомная молекула имеет одну колебательную степень свободы многоатомная молекула, состоящая из щ атомов, расположенных на прямой линии, имеет (Зло— 5) колебательных степеней свободы все другие многоатомные молекулы имеют (Здц — 6) колебательных степеней свободы. Энергия единицы массы, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна /(2)/ Г, где [c.184]

Уравнения типа (1.3.11) с величиной x = p f(T) оказываются пригодными и в более сложных случаях, в частности, для описания изменения полной энергии колебаний двухатомных молекул при равновесном распределении энергии по колебательным уровням. [c.20]

Рис. 12. Уровни энергии прп гармонических колебаниях двухатомной молекулы.

В задачах о жестком ротаторе расстояние между атомами в двухатомной молекуле рассматривается постоянным. Действительно, расстояние может меняться около равновесного значения вследствие колебательного движения атомов вдоль оси связи. В некотором приближении колебание можно рассматривать как [c.83]

Почему бы, например, не учесть вращение атомов одноатомного газа или твердого тела А в случае двухатомного газа почему нужно учитывать вращение молекулы и не учитывать возможные колебания ее атомов около центра масс Ведь если такие колебания происходят (а почему бы им не происходить ), то в энергии у молекулы появится еще два независимых вклада, связанных с кинетической и потенциальной энергией этих колебаний. Тогда средняя энергия двухатомной молекулы станет при нормальных условиях равной 7и , а не 5ы0. [c.67]

При свободных колебаниях оба атома находятся в движении, а их центр масс неподвижен. Естественно представить уравнение движения двухатомной молекулы в виде (50), заменив силу тяготения на силу, заданную уравнением (536) [c.283]

Полосатые спектры можно возбуждать также, заставляя газ светиться под действием соответствующего освещения (флуоресценция). Наиболее хорошо исследованы спектры двухатомных молекул. Многоатомные молекулы представляют собой обычно гораздо менее прочные соединения,так как многообразие взаимных вращений и колебаний отдельных частей такой молекулы открывает большое число возможностей распада. Поэтому возбуждение интенсивного спектра многоатомных молекул затруднительно. Вместе с тем спектры многоатомных молекул значительно сложнее, и для различения важных деталей требуется применение спектральных приборов особенно большой разрешающей силы. Совокупность обоих обстоятельств — малая интенсивность и необходимость применения приборов большого разрешения — очень затрудняет исследование спектров испускания многоатомных молекул. Приходится ограни- [c.744]

Сколько-нибудь полная расшифровка полосатых спектров по описанной схеме удается для наиболее простых (главным образом двухатомных) молекул, где при помощи анализа молекулярных спектров удается оценить момент инерции молекулы и, следовательно, взаимное расстояние составляющих ее ядер, собственные периоды колебаний, теплоту диссоциации молекулы на атомы и т. д. [c.747]

Все сказанное об усилении рассеянного света относилось к стоксовой компоненте. Антистоксово рассеяние есть процесс, обратный стоксовому, и для него имеет место не усиление, а ослабление интенсивности. Причина появления мощного антистоксова излучения иная, и для ее выяснения целесообразно исходить из классических представлений о природе комбинационного рассеяния, изложенных в 162. Согласно последним комбинационное рассеяние возникает в результате модуляции поляризуемости молекул колебаниями их ядер.. Рассмотрим, ради простоты, случай двухатомной молекулы и обозначим через изменение расстояния между ядрами в сравнении с его равновесным значением. Дипольный момент молекулы, индуцированный полем световой волны, записывается в виде [c.856]

В частном случае двухатомной молекулы имеется лишь одно нормальное колебание, представляющее собой периодическое изменение расстояния между ядрами атомов. Для многих теоретически и практически важных задач двухатомную молекулу можно рассматривать как гармонический осциллятор, для которого частота колебания (волновое число) определяется соотношением [c.91]

У симметричных двухатомных молекул (Нг, N2, О2 и др.) дипольный момент отсутствует и не появляется при их колебаниях. Для таких молекул эффективный заряд равен пулю и они не излучают и не поглощают свет в ИК-области. [c.98]

Поэтому двухатомная молекула, образованная разными атомами, имеет химическую связь промежуточного типа. При колебании такой молекулы (рис. 40, б) одновременно изменяются и поляризуемость и дипольный момент. В этом случае будет наблюдаться и GKP и спектр ИК-поглощения. Например, в ряду молекул НС1, НВг, HJ по мере уменьшения полярности связи падает интенсивность ИК-полосы поглощения, в то время как интенсивность линии комбинационного рассеяния возрастает. [c.101]

Классическая теория ИК-спектров и спектров КР двухатомных молекул легко обобщается на случай многоатомных молекул, где каждому нормальному колебанию может соответствовать своя линия (полоса) в спектрах комбинационного рассеяния или ИК-поглощения. [c.102]

Рассмотрим происхождение ИК-спектра поглощения и СКР, основываясь на модели гармонического осциллятора двухатомной молекулы. Теория может быть применена также для какого-либо нормального колебания многоатомной молекулы, совершаемого по гармоническому закону. [c.102]

В случае гармонического колебания заряда двухатомной молекулы [c.103]

Каждая внутренняя степень свободы связана с определенной модой колебаний. Часть мод описывает растяжение и сжатие связей между атомами вдоль соединяющих атомы линий, остальные моды описывают другие деформации молекулы. Двухатомная молекула (N = 2) имеет одну внутреннюю степень свободы (2 3 — 5 = 1) и [c.321]

У многоатомных молекул спектры значительно усложняются. В частности, у линейных многоатомных молекул, энергетические спектры которых выражаются формулами (63.30), правила отбора для п и / при различных типах переходов различны и зависят от того, параллелен или перпендикулярен оси молекулы ее осциллирующий электрический дипольный момент. Если дипольный момент параллелен оси молекулы, то правила отбора для мод колебаний атомов вдоль оси имеют вид Аи = +1 (или Аи = = +1, +2, 3,. .. при учете ангармоничности) и А/ = +1, как и в (63.31) и (63.32). Такие колебания молекулы СО2 показаны на рис. 96. При симметричных колебаниях дипольный момент молекулы СО 2 остается равным нулю, а при асимметричных колебаниях имеется изменяющийся во времени дипольный момент, параллельный оси симметрии молекулы, который и обеспечивает спектр излучения, аналогичный спектру излучения двухатомной молекулы. При изгибных колебаниях (рис. 96) электрический дипольный момент направлен перпендикулярно оси молекулы. Правила отбора при этом имеют вид Аи = 1, А/ = О, + 1. Правило отбора А/ = О обеспечивает появление в спектре линии с частотой Юц, принадлежащей 2-ветви. [c.323]

Для дальнейшего уточнения формулы (3.12) необходимо учесть колебательные движения атомов в молекулах относительно друг друга. Колебательное движение двухатомной молекулы, в первом приближении, представляется как гармоническое колебание атомов вдоль оси, соединяющей их. Колебательное движение многоатомной молекулы сложнее, чем двухатомной, но его можно разложить на ряд собственных гармонических колебаний. При вычислении кинетической энергии молекулы каждое из собственных колебаний учитывается как одна степень свободы. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Пусть энергия [c.30]

Представление о моменте инерции, определяемом с помощью квантовых условий для движения электронов и колебаний ядер, выходит из рассматриваемого круга идей. В следующем примере мы покажем, что приближенно можно одновременные колебания ядер и вращение в двухатомных молекулах рассматривать как некоторый синтез разобранных в примерах 1 и 3 случаев ). Можно еще упомянуть, что значению п = 0 соответствует равенство функции у) не нулю, а некоторой постоянной величине, т. е. при этом получается некоторое колебание с постоянной амплитудой на всей поверхности сферы. [c.700]

Иногда колебание характерной группы атомов в сложной молекуле можно рассматривать изолированно как колебание двухатомной молекулы. В этом случае для грубых оценок частоты такого колебания можно использовать формулу (3.1). Значения квазиупругой силы К, полученные из колебательных спектров, обычно находятся в следующих пределах для одиночной связи от 4-10 до 6-102 н/м, для двойной связи 8-10 —12-102 н/м и для тройной связи 12-102—19-102 н/м. Например, используя значение /(=5-102 ддд, связи С—Н, можно получить значение частоты колебаний v 2900 см , что хорошо согласуется с экспериментальными данными для многих молекул. Также хорошо согласуются расчетные и экспериментальные данные для связей С—О (чжПОО см ), С = 0 (v 1700 см ) и С = 0 (ч 2000 см- ). [c.96]

Теория малых колебаний играет важную роль при изучении колебаний молекул. В этом параграфе мы довольно подробно разберем колебания двухатомных молекул, таких, например, как НС1, нелинейных трехатомных 1 Юлекул с симметричной равновесной конфигурацие. , таких как HjO, и, наконец, линейных трехатомных молекул типа СО2. В большинстве рассуждений предполагается, что взаимодействия между атомами, входящими в молекулу, аддитивны и что они могут быть описаны [c.80]

Частота колебании двухатомной молекулы, состоящей из двух атомов с массами т, и mj, записывается в виде о) = где /С — коэффициент упругости, а 1 — rriimi/(rui-j-т )—приведенная масса. Приведенная масса для молекулы N2 равна (Inj = гпц12 =7 а. е. м., где гпц — масса атома азота. Приведенная масса молекулы СО равна 6,86 а. е. м. Если принять, что коэффициент упругости одинаков для обенх молекул, то можно ожидать, что Vnj/V o [c.546]

В 1900 г. следуя Максвеллу, Рзлей интерпретировал излучение как электромагнитные волны, у которых напряженности электрического и магнитного полей периодически изменяются по величине во взаимно перпендикулярных направлениях, нормальных к линии распространения волн. Как и в случае собственных колебаний кристалла, полый резонатор содержит стоячие электромагнитные волны, длины которых должны удовлетворять граничным условиям этой полости. Приписывая каждому из этих колебаний некоторую среднюю энергию кТ по аналогии с колебанием двухатомных молекул в кинетической теории газов, Рэлей получил следующую формулу для плотности энергии излучения [c.91]

Величины ( >определяются в статистической физике. При равновесии для энергии колебаний двухатомной молекулы, просум-мированной по всем колебательным уровням, обычно используют формулу [c.16]

Для всех других молекул, помимо симметричных линейных молекул типа ХУа, при наличии двух или нескольких различных междуатомных расстояний их, разумеется, нельзя определить только из одного момента инерции.В этих случаях недостающее уравнение (или уравнения) можно получить, изучая спектры изотопных молекул. При этом можно сделать единственное предположение, что для изотопных молекул остается неизменной потенциальна функция, и следовательно, и междуатомные расстояния. Это предположение оправдалось в большом числе случаев при изучении явления изотопии для колебаний многоатомных молекул (см. гл. II, раздел 6) и особенно при изучении явления изотопии для вращения и колебания двухатомных молекул. Ва всех изотопных двухатомных молекулах, за исключением двухатомных молекул с низкими возбужденными электронными уровнями (для которых теоретически следует ожидать небольшую разницу порядка 0,001 10" см в междуатомных расстояниях), междуатомные расстояния, как и следует ожидать ), равньг в пре делах ошибок измерений ( 0,0002- 10 см). Так как рассматриваемые здесь-линейные многоатомные молекулы не имеют низких электронных уровней, то-можно с уверенностью считать, что междуатомные расстояния изотопных молекул являются одинаковыми с точностью, значительно большей, чем 0,001 Ю см. Следует иметь в виду, что такого точного совпадения можн ожидать только для равновесных расстояний г для средних (эффективных) междуатомных расстояний Го в нижнем колебательном уровне столь точного совпадения не будет, так как различные изотопные молекулы имеют различные амплитуды нулевого колебания. Однако даже и расстояния Гд будут равны с точностью, большей чем 0,002-10 см ). [c.425]

Поэтому, для того чтобы Re v e"v" было ОТЛИЧНО ОТ нуля, электронно-коле-бательные типы симметрии должны отличаться от электронных. Таким образом, переходы между колебательными уровнями при запрещенном электронном переходе будут другими, чем переходы при разрешенном электронном переходе (см. ниже). Очевидно, что запрещенные переходы этого типа не имеют аналогии в двухатомных молекулах, поскольку колебания двухатомных молекул всегда полносимметричны и, следовательно, электронно-колебательная симметрия всегда такая же, как и симметрия электронного состояния. Запрещенные электронные переходы различного рода в многоатомных молекулах возможны по той причине, что в сложных молекулах могут возбуждаться антисимметричные или вырожденные колебания, понижающие симметрию молекулы по сравнению с равновесной конфигурацией. При возбуждении таких колебаний электронные правила отбора накладывают меньше ограничений на переходы. [c.138]

Колебания двухатомной молекулы при достаточно больших амплитудах становятся ангармоничными, что связано с формой потенциальной кривой (фиг. 66). В этом случае энергетические уровни приближенно описываются выражением [c.224]

Решение. Поскольку асоматриБается колебание шлекулы воды, как целого, ее можно заменить точечной массой с т= 18. Тоща задача сводится к колебанию двухатомной молекулы с приведенной массой м - 9. Соглаоно формуле (5.54) из 5.7, для среднеквадратичной амплитуды получаем [c.201]

Если амплитуды колебаний достаточно большие, то двухатомную молекулу уже нельзя моделировать гармоническим осциллятором. Колебания реальных молекул в большей или меньшей степени ангармоничны. Поэтому в данных условиях надо рассматривать общий вид потенциальной кривой Еп г) для щирокой области значений г (см. рис. 33.4,6). Хорошим приближением, описывающим такую потенциальную кривую, является формула Морзе [c.239]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

В приведенном выражении колебательная энергия молекулы G(v) соответствует модели так называемого ангармонического осциллятора, причем Шв — частота гармонических колебаний, ШеХе — постоянная энгармонизма. Вращательная энергия молекулы Fv(J) соответствует модели нежесткого ротатора и учитывает взаимодействие между колебательным и вращательным движениями молекулы, так что вращательные постоянные Bv, Dv. .. зависят от уровня колебательного возбуждения V B = Be—ae(v-i-42)+. .., D = De + Av + /2)+. ... здесь индекс е относится к равновесному межъядерному расстоянию двухатомной молекулы. [c.849]

Формула (2.28), таким образом, дает хороший результат для п= (гелий, неон, аргон и др.). В двухатомных молекулах при низких температурах колебания отсутствуют и 2с // = 5, однако для высоких температур 2 JR- 7. Для формула (2.28) не годится [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...