Гармонические колебания материальной точки

Свободные гармонические колебания материальной точки [c.330]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 331 [c.331]

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.513]

Начнем с изучения гармонических колебаний материальной точки. Их значение состоит в том, что очень часто более сложные колебания могут рассматриваться как гармонические в качестве первого приближения или же как системы гармонических колебаний. Гармонические колебания материальной точки происходят только при условии, если на эту точку, отклоненную вдоль некоторой прямой от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей силой. Предположим, что материальная точка М с массой т движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы Р, обладающей следующими свой- ствами в каждый момент времени линия действия силы проходит через один и тот же неподвижный центр О (положение покоя точки М), сила направлена к центру О, модуль силы пропорционален расстоянию (отклонению) точки М от центра О. Требуется найти закон движения точки М. [c.514]

Рассмотренная нами теория свободных гармонических колебаний материальной точки совершенно не учитывает сил сопротивления среды, возникающих при движении точки. Между тем эти силы сопротивления оказывают значительное влияние на характер колебательного движения точки, способствуя иногда быстрому его затуханию. Так, например, если груз, прикрепленный к свободному концу пружины, закрепленной другим концом, вытянуть и отпустить, то он, совершив некоторое число колебаний, под влиянием сил сопротивления воздуха остановится. [c.522]

Как выражается закон гармонического колебания материальной точки [c.835]

Под действием какой силы возникают свободные гармонические колебания материальной точки [c.141]

Первые три работы полностью охватывают раздел программы курса теоретической механики Гармонические колебания материальной точки . [c.79]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Как известно из кинематики ( 59, п. 7), движение точки, происходящее согласно закону (8), называется гармоническим колебательным движением. Колебания материальной точки под влиянием одной только восстанавливающей силы называются свободными колебаниями [c.516]

Малые колебания материальной точки около положения устойчивого равновесия всегда можно разложить на три гармонических колебания по трем взаимно перпендикулярным, надлежащим образом выбранным направлениям. [c.137]

Это — уравнение гармонических колебаний. Итак, свободные колебания материальной точки, совершаемые под действием восстанавливающей силы, суть колебания гармонические i). [c.81]

Кинетическая энергия гармонических механических колебаний материальной точки (см. Б1.1-2) [c.164]

Из решения в нормальных координатах ясен его физический смысл колебания материальной точки складываются из гармонических колебаний ее вдоль оси пружины и пружины как математического маятника. [c.225]

Материальная точка массы т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону х = а 31п(/г -1-Р). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии V движущейся точки в зависимости от координаты х в начале координат Г = 0. [c.224]

Пример 98. Материальная точка массой т 400 г совершает гармонические колебания по горизонтальной оси Ох по закону [c.238]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Определить амплитуду процесса прямолинейного движения материальной точки, представляющего собой сумму двух гармонических колебаний вида Xi = sin + [c.82]

Колебательный процесс прямолинейного движения материальной точки представляет собой сумму двух гармонических колебаний одинаковой частоты = [c.82]

Собственные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием [c.396]

Положению равновесия точки на фазовой плоскости соответствует начало координат х = О, v = 0. Когда материальная точка совершает гармонические колебания, то с течением времени изменяются ее координата х и скорость V. Следовательно, каждому моменту времени на фазовой плоскости соответствует определенное положение изображающей точки с координатами л и V. За время одного полного гармонического колебания (за период) изображающая точка описывает на фазовой плоскости эллипс. [c.420]

Из формулы (г) следует, что движение тяжелой материальной точки по циклоиде — гармоническое колебательное движение Период колебаний определяется по формуле [c.437]

В этой форме для гармонических колебаний открывается закон пропорциональности величины силы величине отклонения точки от центра равновесия (х — 0) и направления ее в сторону этого центра. Такая сила будет действовать на материальную точку со стороны упругой нити или пружины, притягивающей точку к центру (х = 0). Входящий в правую часть (26) коэффициент с определяется только упругими свойствами пружины (об этом будет еще речь впереди) и никак не связан с начальным положением точки и начальной скоростью движения точки. Закон (26) является общим и может применяться для решения разнообразных задач, служащих для предсказания прямолинейных движений материальной точки под действием упругой силы притяжения к данному центру. [c.25]

Зависит ли период гармонического колебания от начальных условий движения материальной точки [c.835]

При сложении гармонических колебаний неодинакового направления возникает задача об определении траектории результирующего движения материальной точки. [c.179]

Гармоническое колебание материальной точки под действием силы, нропорциональвой расстоянию [c.435]

Гармоническое колебание материальной точки, груз весом Р кг подвешен на вертикальной пружине, длина которой в естественном состоянии равна /о (фиг. 35). Приняв за начало координат О положение равновесия груза, т. е. то положение, в котором вес груза уравновешивается силой реакции пружины, ось у направим по вертикали вверх. Если обозначить удлинение пружины через X, а её статическое удлинение, т. е. расстояние от конца нерастя-до положения равновесия [c.377]

Таким образом установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливаюш,ей силы являются гармоническими колебаниями. [c.29]

Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению. Уравнение (20.6) показывает, что вынужденные колебания материальной точки при соиротивлении среды, пропорциональном скорости точки, являются гармоническими колебаниями, так как амплитуда их не изменяется с течением времени, т. е. вынужденные колебания под влиянием сопротивления не затукают. Они не затухают потому, что возмущающая сила все время поддерживает колебательное движение точки. [c.57]

Вынужденные колебания материальной точки при действии гармонической возмуп1ающей силы и сопротивлении, пропорциональном скорости случай отсутствия сопротивления. Амплитуда вынужденных колебаний и сдвиг фаз, их зависимость от отношения частот коэффициент динамичности. Явление резонанса. [c.8]

Прежде чем обратиться к изложению ди-йамической теории колебаний материальной точки, рассмотрим в этом параграфе некоторые кинематические свойства гармонического колебательного движения. [c.78]

Собсгвенные линейные колебания системы с одной степенью свободы являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливаюн1ей силы гоже совершаег гармонические колебания. [c.431]

Таким образом, натяже 1не пружины при колебаниях изменяется периодически, принимая все Знамения в пределах от 0,92 до 9,08 И. В 77 первой части курса установлено, что при гармоническом колебательном движении точки ее ускорение направлено к среднему положению точки, т, е, к началу координат. Поэтому сила инерции материальной точки в любом положении направлснл от начала координат. Ее модуль имеет максимум в Kpainmx положениях точки (рис. 223, в и г), где имеет максимум модуль ускорения. [c.283]

Материальная точка массы т=1 кг, подвешенная на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания, описывающиеся уравнением z 2s,m kt- - ) (z — в сантиметрах t — в секундах). Зная максимальную скорость точки Отах = 4 см/с, опрбделнть жесткость пружины с. [c.82]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

Собственные линейные колебания а стемы с одной стстеиыо СЕЮбо-ды являются гармоническими. Материальная точка под действием линейной восстанавливающей силы тоже совершает гармонические колебания. [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...