Квазискорости

Примем за квазискорости проекции угловой скорости, т, е. [c.88]

Выберем за s—d независимых квазискоростей (по числу степеней свободы) s—d независимых линейных комбинаций обобщенных скоростей [c.189]

Из уравнений (7.36) и (7.36) определим зависимость обобщенных скоростей от квазискоростей Очевидно, что это можно сделать в том случае, если определитель системы уравнений (7.35) и (7.36) отличен от нуля [c.189]

Система уравнений (7.46) совместно с соотношениями (7.35) составляет полную систему уравнений для определения декартовых координат Xi, yt, Zt, Х2, у2, Z2,. ... .., Хп, Уп, и квазискоростей л ,. .., iis-d кяк функций времени t. [c.192]

Возьмем теперь в качестве квазискоростей s—d нё-зависимы.х обобщенных скоростей qi, [c.192]

Примем за независимые квазискорости следующие выражения [c.194]

Из уравнений (7.51) и (7.53) определим обобщенные скорости через независимые квазискорости [c.194]

Уравнения (1.111) голономной системы в совокупности с уравнениями (1.103) составляют систему из (п + 6) дифференциальных уравнений относительно п обобщенных координат и шести обобщенных квазискоростей (нох, >оу< oz> х, С помощью шести дополни- [c.47]

Д2, шз угловой скорости суть квазискорости, связанные с производными, например, угловых координат ф, ф, д, кинематическими уравнениями Эйлера. [c.423]

Теорема 5.5.1. Квазикоординаты могут служить координатами, однозначно определяющими конфигурацию системы с учетом дифференциальных связей, тогда и только тогда, когда зависимость ц от квазискоростей эквивалентна линейной зависимости [c.423]

Определим пространство виртуальных перемещений при испо.ль-зовании квазикоординат. Если подставить зависимость скоростей от квазискоростей в уравнения связей, то по определению этих зависимостей уравнения связей автоматически удовлетворяются. С.ледова-тельно будут тождественно выполнены равенства [c.424]

Когда квазискорости xt задаются как произвольные скалярные величины, то мы получим значения скоростей ф,..., 5п, совместимые со связями. Если же квазискорости заданы как произвольные функции времени Хк = k(i), то для определения движения системы, соответствующего этим функциям, следует проинтегрировать получающуюся из приведенных соотношений систему обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.426]

Введем квазискорость тг, положив [c.430]

Если а = о, то угол р сохраняет постоянное значение, и система скользит вдоль наклонной прямой с угловым коэффициентом dz/dx = tgP. При этом можно воспользоваться теорией движения вдоль наклонной плоскости. Квазискорость ж имеет смысл модуля скорости центра масс. О [c.431]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Если матрица К — постоянная, т. е. все квазискорости <0j, s = l,. .., п, представляются в виде линейных однородных форм [c.178]

В данном случае по существу сохраняется форма (10.8) уравнений движения. Это закономерно, поскольку при квазискоростях [c.179]

Вектор й квазискоростей для общего случая запишем в виде [c.179]

Дифференциальные уравнения движения (10.23) для динамической системы, характеризующейся квазискоростями общего типа (10.26), с точностью до бесконечно малых первого порядка можно получить в виде [c.180]

Для широкого круга динамических систем, в частности для систем машинных агрегатов с быстровращающимися статически и динамически уравновешенными роторами, общее выражение для квазискоростей можно принять в виде [c.180]

В соответствии с выражениями (10.36), (10.39) назначим десять квазискоростей ю , г=1,..., 10, относительно которых кинетическая энергия T = Ti + T2 рассматриваемой системы имеет вид канонической квадратичной формы [c.182]

Величины О).-, 1 = 1,. .., 9, являются квазискоростями первого типа, и соответствующий им ключевой вектор qn координат инерции можно записать в виде [c.183]

Вектор О квазискоростей типа (10.26) однокомпонентный, Q = [c.183]

В следующем подблоке определяются и печатаются угловые квазискорости и ускорения [см. уравнения (8.3)] [c.353]

В соответствии с рис. 1.4 проекции угловых скоростей на оси вязанной системы координат Ох, Оу, Oz (квазискорости) могут быть представлены в виде [c.18]

Следствие 5.6.1. Для того чтобы получить полный набор уравнений движения системы материальных точек, достаточно разрешить уравнения Аппеля относительно квазиускорений и к полученным обыкновенным дифференциальным уравнениям добавить кинематические уравнения системы. При этом число уравнений составит 2п — т и будет равно сумме числа координат и квазискоростей. [c.428]

Компоненты угловой скорости в общем случае могут не быть производными по времени от каких-либо координат, определяющих угловое положение твердого тела относительно репера Лехвавз. Тогда эти компоненты следует рассматривать как квазискорости и указать их связь с производными по времени от выбранных угловых координат. Пусть, например, это будут углы Эйлера (см. 2.15). Кинематические уравнения Эйлера можно представить в виде [c.447]

Касательная к траектории, 77 Квазикоординаты, 422 Квазискорости, 422 Квазиускорения, 422 Кватернион сопряженный, 111 Класс эквивалентности, 25 Колебания гармонические, 214 Количество движения, 160, 190, 380 [c.707]

При анализе малых колебаний динамических систем, обобщенные координаты которых содержат координаты Qkj с быстроьра-щающимися фазами, коэффициенты a,j в выражениях для квазискоростей в общем случае являются функциями времени и конфигурационных координат. При этом выражения для квазискоростей, зависящих от производных координат с быстровращаю-щейся фазой, должны составляться с точностью до бесконечно малых второго порядка. [c.179]

Использование К. и квазискоростей позволяет в ряде случаев существенно упростить вид соответствующих ф-л и ур-ний, а также выкладок, связанных с их получением. Нанр., для твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О, проекции его мгновенной угл. скорости на связанные с телом оси Oxyz, если за обобщённые координаты принять Эйлера углы ф, гр, 0, имеют значения (см. Эйлера кинематические уравнения) [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...