Колебания поперечные балки

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, получить граничные условия в задаче о поперечных колебаниях консольной балки длины I. [c.378]

В заключение рассмотрим случай поперечных колебаний грузов, связанных с балкой, лежащей на двух опорах (см. рис. 538). Предположим, что кинетическая энергия системы обусловлена только поступательным перемещением грузов, а потенциальная — только изгибом балки. Далее полагаем, что колебания всех точек оси балки происходят с одной частотой и находятся в одной фазе, тогда свободные колебания сечения балки с абсциссой х в функции времени можно описать синусоидальным законом [c.581]

Пример 12. Определить частоту свободных поперечных колебаний двухопорной балки, изображенной на рис. 13. На балке находится груз весом О расстояния от груза до опор балки равны а и 6. Весом балки пренебречь. [c.33]

Зная коэффициент инерции а = /п и коэффициент жесткости с, найдем частоту свободных поперечных колебаний рассматриваемой балки [c.34]

Пример 26. Определить частоты и формы главных поперечных колебаний однородной балки длиной I, шарнирно опертой по концам и нагруженной в точках [c.91]

Пример 49. Определить при помощи коэффициентов влияния матричным методом частоты и формы главных поперечных колебаний однородной балки длиной /, шарнирно опертой по концам и нагруженной в точках х2 — 1 [c.157]

Исследуем удлиненную прямоугольную полосу из дуралюмина, защемленную по короткому краю (рис. 72). В этих условиях полосу можно рассматривать как широкую балку, с одним заделанным и другим свободным концом. Уравнение поперечных колебаний такой балки-полосы, как системы с бесконечно большим числом степеней свободы, получается из уравнения упругой линии, имеющего вид [c.115]

Действительно, элемент балки, расположенный в поперечном сечении, проходящем через нелинейную упругую опору, не будет совершать гармонических колебаний, а следовательно, этого не будут делать и другие, соседние с ним, элементы балки. Однако из опыта нахождения решений для одномассовых нелинейных систем, можно предполагать, что во многих случаях колебания элементов балки будут близки к гармоническим колебаниям. Можно думать, что это утверждение будет достаточно хорошо выполняться в случае слабо выраженной нелинейности в граничных условиях аналогично тому, как в одномассовых нелинейных системах колебания будут близки к гармоническим при достаточно малой величине нелинейного члена соответствующего дифференциального уравнения. [c.7]

Пусть балка на левом конце шарнирно закреплена, а на правом конце подперта пружиной (упругим кольцом), имеющей нелинейную характеристику, составленную из отрезков прямых. Напомним, что при поперечных колебаниях вала (балки) получаются довольно сложные решения для этого вида характеристики (см. гл. I). В данном случае получим простые и при этом точные решения, которые являются первым приближением для аналогичной задачи, рассматриваемой в гл. I. [c.128]

Отрицательный знак отражает тот факт, что эти силы действуют Б направлении, обратном предполагаемой нагрузке q(x). Если ввести значения из с) в (Ь),то мы получим основное уравнение поперечных колебаний незагруженной балки [c.77]

В результате анализа опытных данных установлено, что удаление продольных балок не оказывает значительного влияния на колебания в вертикальной плоскости поперечных рам ввиду большой жесткости стоек в этом направлении продольные балки оказывают значительно большее влияние на горизонтальные колебания поперечных рам. [c.36]

I — вертикальные колебания продольной балки фундамента 2 — поперечные колебания стойки 3 — продольные колебания ригеля. [c.47]

Здесь В01 — постоянная, представляющая собой амплитуду номинальных поперечных колебаний рабочего органа машины, как твердого целого, а дУц (хо) — форма вынужденных упругих колебаний бесконечной балки с одинаковыми вибраторами, обусловленных наличием распределенной массы. В работе [1] было показано, что при выполнении условия (15) максимальное значение амплитуды этих упругих колебаний не превышает 25% амплитуды основных поперечных колебаний. [c.142]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

В основу этих методов заложено следующее общее представление. При свободных поперечных колебаниях многопролетной балки каждый ее пролет может рассматриваться как двухопорная балка с упруго защемленными концами, так что изгибающие моменты в опорных сечениях пропорциональны углам поворота этих сечений. Коэффициент пропорциональности, часто называемый динамической жесткостью, зависит от жесткостных и инерционных характеристик остальных пролетов, а также от частоты колебаний. Из рассмотрения условий сопряжения на опорах следует, что при свободных поперечных колебаниях системы динамические жесткости, определяемые для соседних пролетов на общей опоре, равны по величине и противоположны по знаку, так как изгибающие моменты в крайних сечениях соседних пролетов равны по величине и противоположны по направлению. [c.229]

Проводя последовательно такие операции вплоть до внутреннего конца последнего пролета, получаем в итоге двухопорную балку с заданными условиями крепления обоих концов (или консоль с известной жесткостью защемления). Частота свободных колебаний этой балки (расчет которой сравнительно прост) является первым приближением искомой частоты свободных поперечных колебаний всей системы в целом. В случае большого расхождения результирующей частоты с исходной расчет должен быть повторен, причем в основу его закладывается уже вновь найденное значение частоты. [c.230]

Нетрудно видеть, что общий путь решения, используемый в перечисленных методах, применим к расчёту частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки лишь при условии, что все ее опоры являются абсолютно жесткими. Тогда система может рассматриваться как односвязная, так как при разделении ее на опорах мы устраняем только одну упругую связь — по углам поворота опорного сечения, и частотное уравнение для каждого из пролетов содержит одну неизвестную жесткость. Если хотя бы одна из опор балки оказывается податливой, система перестает быть односвязной. Действительно, в этом случае разделение системы осуществляется устранением двух связей (по пере- [c.231]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы. [c.360]

Возбуждение колебаний параметрическое 359 -Области 360 - Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы 360 - Схемы 359 [c.606]

Рассмотрим моделирование свободных поперечных колебаний консольной балки (рис. 8.2) при аффинном соответствии модели и натуры. [c.173]

Рис. 8.2. Расчетная схема и обозначения к задаче моделирования поперечных колебаний консольной балки

Свободные поперечные колебания вращающейся балки [c.198]

Рассмотрим свободные поперечные колебания консольной балки, вращающейся вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью Q (рис. 7.7). Балку будем рассматривать как тело с начальным напряжением ai° обусловленным центробежной силой. Известно, [c.198]

Стол представляет собой акусто-механический фильтр, позволяющий гасить механические и акустические колебания в достаточной степени для изготовления отражательных голограмм размером более 1 Х0,75 м при времени экспонирования до 2,5 мин. Закладные части (рис. 45) позволяют жестко закрепить на столе конструктивные элементы — рельсы, рейтеры, рамы, подставки различных размеров. При необходимости подачи света от лазера в плоскость стола сверху закладные части позволяют закрепить систему колонн с поперечными балками и плитами наверху, на которых устанавливают оптические элементы. Если используемые лазеры не требуют систематической подстройки, регулировки и другого обслуживания, их тоже можно размещать в верхнем ярусе, что освобождает рабочую поверхность стола для других элементов. Полые колонны и направляющие трубы больших рейтеров заполняют песком. Общий вид стола с лазерами и сферическим зеркалом диаметром 1,3 м показан на фото 2. [c.90]

Так же подходил и Эйлер к задаче о поперечных колебаниях стержня. Например, поперечные колебания консольной балки, заделанной в вертикальную стенку (схема, идущая от Галилея), они исследовали, решая сначала соответствующую статическую задачу, для которой Д. Бернулли вывел уравнение [c.267]

Земной резонанс в полете. Колебания, аналогичные земному резонансу, возможны и в полете вертолета. К таким колебаниям склонны двухвинтовые вертолеты соосные — из-за наличия длинного и потому достаточно гибкого вала верхнего несущего винта, поперечной схемы — ввиду упругости поперечной балки или крыла, продольной схемы — в случае малой жесткости фюзеляжа и большом выносе вверх заднего несущего винта. При определенных условиях и нарушении правил эксплуатации у этих вертолетов может наступить резонанс частот колебаний лопастей несущего винта относительно вертикальных шарниров с частотой собственных колебаний вертолета. [c.115]

Важными вопросами, имеющими общий характер для наиболее часто применяемых скреперов, являются соблюдение при конструировании требований эргономики и выбор конструкции механизмов поворота скрепера. Первое касается обзорности и амортизации колебаний, возникающих при быстром движении самоходных скреперов. Применительно к наиболее распространенным конструкциям скреперов можно видеть (рис. Д97), что углы обзорности вперед ограничиваются капотом тягача с поднятой передней частью, а назад для наблюдения за заполнением задней стенки ковша — верхней кромкой заслонки и для наблюдения за днищем ковша и поступлением грунта на. нож — поперечной балкой хобота рамы ковша. [c.339]

Задача № 196 (№ 12. А. А. Я б л о н с к и й и С. С. Н о р е й к о. Курс теории колебаний. Высшая школа , 1966). Определить частоту свободнык поперечных колебаний двухопорной балки, изображенной на рис. 240. На балке находится груз весом mg расстояния от груза до онор балки равны а и Ь. Сечение и материал балки считать известными, весом балки пренебречь. [c.438]

В работе Крайчиновиса [43 ] построена теория и получены уравнения, описывающие колебания свободно опертой трехслойной балки, которая рассматривалась выше. На основе ряда допущений численно установлено, что при низких частотах колебаний трехслойная балка ведет себя так же, как известная балка Тимошенко. При высоких частотах и малом отношении модуля сдвига заполнителя к модулю упругости несущих слоев деформация поперечного сдвига оказывается существенной и должна учитываться при расчете. Этот вывод подтверждается исследованиями Николаса и Геллера [58], основанными на теории, построенной Ю [92]. [c.144]

Расчеты, проведенные для свободной тонкостенной сварной балки двутаврового поперечного сечения с отношением длины к высоте 2, 1, показали, что в диапазоне до 1500 гц имеются три собственные частоты. Форма колебания на первой собственной частоте, удовлетворяющей условию (1), двухузловая и на концах несколько отличается от соответствующей формы колебаний низкой балки. Вторая и третья собственные частоты соответствуют условию (4). Форма колебания на третьей собственной частоте трехузловая и близка ко второй форме колебаний низкой балки. Введение в расчет дополнительного массового члена Jт и сдвиговой жесткости ЕЕ1к привело к появлению дополнительной собственной частоты, величина которой примерно равна У ЕЕ Ыт таблицу). Если на первой и третьей собственных [c.30]

Из анализа приведенных данных следует, что продольные балки оказывают значительно большее влияние на поперечные колебания рам, чем на вертикальные. Например, из сопоставления форм колебаний поперечной рамы III в условиях опытов 2 тл 4 при =3 000 об1мин (рис. 2-31,а), а также рамы / в тех же условиях опыта (рис. 2-31,6) убеждаемся, что формы, колебания каждой рамы сходны. [c.62]

Кроме определения частот собственных колебаний поперечных рам, необходимо еще вычислить частоты собственных колебаний продольных рам в вертикальной плоскости. Продольные балки обычно заделываются только в узлах поперечных рам. Специальное армирование при их сопряжении со стойками для образования жесткого рамного узла не выполняется. Проведенные нами опыты на модели фундамента с ар-мировкой, аналогичной натурному фундаменту, показа- [c.103]

В этом методе определения частот собственных колебаний влняние продольных балок учитывалось лишь путем добавки к нагрузкам на опорах поперечных рам груза Q2, а влияние изгиба самой балки не учитывалось. Между тем податливость продольных балок примерно равна податливости ригеля. Для выяснения влияния изгиба продольных балок на частоту собственных колебаний поперечных рам уточняется модель, приведе1нная на рис. 4-15. Как [c.200]

Изложенный способ определения частот вертикальных колебаний построен В предположении, что влияние продольной балки на колебания поперечных рам незначительно и поперечные рамы могут колебаться независимо друг от друга. Это соответствует жестким опорам, связанным относительно гибкой продольной балкой, что справедливо для случая, когда податливость продольных балок превосходит податливость стоек. При наличии гибких стоек, связанных жесткой продольной балкой, как это имеет место в низконастроенных системах, где частота собственных колебаний ниже частоты, кратной рабочему числу оборотов, жесткость продольной балки приобретает ощутимое значение. Поэтому предлагается учитывать их влияние яа колебания рам. [c.201]

Таким путем можно определить частоту свободных поперечных колебаний многопролетной балки, лежащей на жестких точечных опорах, с любой степенью точности. Метод последовательных приближений этого типа был разработан Гогенэмзером и Прагером в применении к задаче расчета частот свободных поперечных колебаний многоопорной балки с известными условиями крепления на обоих крайних сечениях. Ими же была решена задача определения необходимой жесткости упругого защемления на одном из концов двухопорной балки по заданной частоте свободных колебаний и получено общее выражение, лежащее в основе всего метода. [c.230]

Расчет колебаний таких многосвязных систем может быть проведен с использованием метода цепных дробей, развитого в применении к подобным задачам В. К- Дондошанским. Эти методы имеют много общего в постановке задачи и пути ее решения, причем основные их положения и соотношения, полученные из рассмотрения вынужденных колебаний системы, отличаются большой наглядностью и физической осмысленностью при сравнительной простоте операций. Последние легко программируемы и очень удобны для машинного счета. Тем не менее в настоящее время эти методы не нашли широкого применения в практических расчетах поперечных колебаний судовых валопроводов. Общий путь решения задачи, используемый в указанных методах, изложен в 25 в применении к расчету поперечных колебаний многопролетной балки с учетом податливости опор. [c.232]

Податливость самих подшипников и конструкций их крепления сравнительно невелика, и ею можно пренебречь в расчете. Однако при составлении расчетной схемы валопровода и размеще НИИ точечных опор следует иметь в виду, что в реальных подшипниках скольжения имеется некоторый радиальный зазор. Поэтому при определенных условиях может нарушиться контакт вала с отдельными подшипниками, что, в свою очередь, может существенно сказаться на жесткостных характеристиках системы и привести к понижению частоты ее колебаний по сравнению с расчетной. Так как расчет поперечных колебаний многопролетной балки, у которой опоры имеют зазор и могут отключаться, представляет чрезвычайно сложную нелинейную задачу, при составлении расчетной схемы валопровода следует принимать во внимание лишь те подшипники, которые надежно загружены положительным (направленным вертикально вниз) усилием. [c.233]

В предыдуш,ем параграфе указывалось, что в обш,епринятых методах расчета диаметр вала, а следовательно, и основные его характеристики принимаются постоянными по всей длине. В действительности диаметр вала сравнительно мало меняется по длине валопровода, однако даже это малое изменение может суш,ественно сказаться на указанных его характеристиках (главным образом, на его изгибной жесткости). Так, диаметр гребного вала превосходит диаметр промежуточного обычно в 1,1 —1,2 раза, что приводит к расхождению в жесткостных характеристиках 1,5—2 раза. Это обстоятельство также нашло свое отражение в излагаемой методике, позволяющей производить расчет поперечных колебаний многопролетной балки со ступенчатым изменением сечения. Однако такой подробный расчет оказывается чрезвычайно сложным. Он существенно упрощается с сохранением достаточной точности при приведении каждого пролета вала к постоянному сечению по рекомендованным в 26 формулам (264) и (265). [c.236]

Влияние упора гребного винта. Из общей теории поперечных колебаний известно, что действие продольной силы может иногда существенно повлиять на частоту поперечных колебаний балки, причем сжимающая сила снижает, а растягивающая повышает эту частоту. Количественно влияние продольной силы на частоту свободных поперечных колебаний однопролетной балки может быть оценено с помощью соотношения [c.237]

Балка на )гпругом основании. Допускаем, что массой упругого основания можно пренебречь. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний однородной балки, лежащей на упругом основании с жесткостью основания (коэффициент постели) с, будет [c.333]

Рассмотрим несколько схем машин для испытания на усталость рабочих лопаток ГТД. В машине для испытания лопаток турбины (или консольных образцов) на усталость с электромагнитным возбуждением колебаний (рис. 11.5.9, а) в зажиме 1 на массивной станине укреплена балка 2 с грузом 3 на свободном конце. В грузе 3 смонтирован захват 4 для зажима корня испытуемой лопатки 5. В грузе смонтирован также якорь электромагнитного возбудителя 6. Изменяя вылет балки и массу 1руза J, можно устанавливать необходимую частоту собственных колебаний этой системы. Обычно машины настраивают так, чтобы частота колебаний балки совпадала с собственной частотой поперечных колебаний испытуемой балки. По этой схеме построены, например, машины типов Турбо-4 и Турбо-5 . [c.300]

Кабина грузового автомобиля МАЗ-5335 цельнометаллическая, расположена над двигателем, с помощью 1парнирных опор откидывается вперед на 45°, что обеспечивает хороший доступ к двигателю и его системам, к рулевому управлению, к механизмам и системам автомобиля, находящимся в передней части. В откинутом положении кабина стопорится упором-ограничителем, один конец которого крепится к кабине, а другой конец - к раме. При откинутой кабине ее масса уравновешивается пружинами, которые расположены под передней частью кабины и упираются в поперечину рамы автомобиля. Трос исключает перекос и выскакивание пружин. Крепление передней части кабины выполнено на шарнирных опорах два литых кронштейна поперечной балки основания кабины входят в проушины кронштейнов, установленных на лонжеронах рамы. Соединение кронштейнов осуществляется осью с резиновыми втулками, которые смягчают колебания кабины. Задней опорой кабины является трубчатая балка, закрепленная на раме автомобиля. На балке установлены две резиновые подушки, ограничивающие боковые перемещения кабины при движении автомобиля.- [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...