Угловая частота гармонических колебани

Если бы возмущающей силы не было, то точка М совершала бы гармонические колебания с угловой частотой k. Поэтому коэффициент k называется угловой частотой собственных колебаний (в том смысле, что они зависят от природы самой колеблющейся системы, например, от массы и упругого или квазиупругого коэффициента). [c.530]

Теперь рассмотрим вид отклонения рулей, определяемый гармоническим законом n (i) = sin (wj) (8 — максимальная амплитуда сОд — угловая частота вынужденных колебаний органов управления). В этом случае исследование возмущенного движения летательного аппарата позволяет получить представление о его способности следить за отклонением рулей. [c.55]

Равенство (И. 11) представляет собой обыкновенное уравнение гармонического колебания. По своему физическому смыслу константа является угловой частотой собственных колебаний механизма. Она не зависит от начального смещения и определяется исключительно параметрами 1, а, с1, О, Л механизма — [c.36]

Итак, маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой а и с круговой частотой А= / у. При малых колебаниях [c.189]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Вынужденные колебания обусловлены действием на точку возмущающей силы и при наличии сопротивления не затухают. Эти колебания являются гармоническими с угловой частотой р, равной частоте возмущающей силы, амплитудой Ь и начальной фазой т]. [c.538]

Так как в этом случае изменение амплитуды колебаний происходит не по гармоническому закону, нужно саму функцию изменения амплитуды колебаний ( закон модуляции ) разложить в спектр каждой гармонической составляющей этого спектра с угловой частотой Q,, соответствуют две боковые частоты, щ — и m + [c.627]

Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний , рассмотренное нами в 3 (раздел 4), оно совпадает (с точностью до обозначений функций) с уравнением (3.23). Определенная соотношением (3.22) угловая частота и дается теперь вышеприведенным равенством (15.2). Таким образом, [c.118]

Понятие угловой скорости оказывается, однако, весьма полезным и в применении к другим периодическим процессам (например, к прямолинейным гармоническим колебаниям). В этих случаях угловую скорость, или, как ее иначе называют, круговую (циклическую) частоту, определяют непосредственно с помощью уравнения (4.21). [c.141]

При этом для установившихся гармонических колебаний скорости и давления с угловой частотой со символ частного дифференцирования по времени д д1 можно сразу заменить множителем /со. Тогда дифференциальные уравнения (1), связывающие изменение скорости и давления в любой точке трубы, в комплексной форме записываются в виде [c.15]

При сложении гармонических колебаний одного направления, но различных частот 1 и 0)2 в векторной диаграмме фиг. 2 следует положить, что векторы Л] и Л2 вращаются с различными угловыми скоростями Ш] и 2. Если частоты и 0)2 мало различаются между собой, то расхождение векторов Ai и Ао происходит весьма медленно, и результирующее движение рассматривается как синусоидальное колебание с периодически изменяющейся амплитудой — биение (си. фиг. 3 для случая Aj = А2). [c.333]

Пусть ротор, вращающийся с частотой Q, по тем или иным причинам совершает (в своей системе координат) крутильные гармонические колебания с угловой амплитудой Ф и частотой v. Тогда выражение (8.9) примет вид [c.196]

Очевидно, что последняя зависимость имеет смысл для гармонических колебаний, имеющих угловую частоту колебаний ш постоянной. [c.323]

Если выбрать момент наблюдения через достаточно длительное время после зарождения возмущения, то можно предположить, что физические величины гармонически меняются со временем с угловой частотой О) (т. е. мы имеем дело с задачей об установившихся колебаниях). После этого анализ сильно упрощается, так как тем самым переменная времени исключается из дифференциальных уравнений и граничная задача с начальными условиями сводится просто к граничной задаче. [c.293]

Полученное выражение показывает, что гармоническое колебание можно рассматривать как проекцию вращающегося вектора, причем циклическая частота колебания равна угловой скорости вращения вектора, а амплитуда колебания — модулю вектора. [c.319]

Итак, маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой а и с круговой частотой к = vJ/T. При малых колебаниях маятника (sin tp if) оказьшается, что круговая частота колебаний не зависит от начальных условий движения, т.е. колебания маятника обладают свойством изохронности. [c.237]

Применяют два основных способа графического изображения вибрационного сигнала в зависимости от времени или от частоты (угловой скорости) колебаний. Изображение сигнала в зависимости от времени называется временной разверткой. Совокупность частот составляющих гармонических колебаний, расположенных в порядке возрастания амплитуд, называется частотным спектром. Совокупность амплитуд, характеризующих полигармонические колебания и расположенных в порядке возрастания частот, называется амплитудным спектром. [c.29]

При сложении гармонических колебаний одного направления, но различных частот 1 и 0)2 в векторной диаграмме фиг. 2 следует положить, что векторы Ау и Лг вращаются с различными угловыми скоростями и 0)2. Если частоты [c.243]

Диапазон рабочих угловых скоростей двигателя СМД-60 находится в пределах Юд= (70... 225) рад/с. Соответствующие им диапазоны частот вынужденных колебаний в трансмиссии трактора, вызванные главными гармоническими моментами двигателя СМД-60, приведены ниже. [c.105]

Уравнение (1.90) описывает свободные затухающие гармонические колебания с угловой частотой [c.42]

Обозначим угловое смещение г-й массы при гармонических колебаниях с частотой [c.354]

Угловая частота гармонических колебаний (угловая частота. Нрк. круговая частота, циклическая частота) со — производная по времени oi фазы гармонических колебаний, равная частоте, умно-женнон на 1п. [c.143]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

При гармонических колебаниях среды в ш,ели величина 1/Г равна угловой частоте этих колебаний. Следовательно, согласно условию (9.118) неустановившийся поток в ш,ели допустимо заменить сменяюш ейся во времени последовательностью установившихся потоков И не учитывать при этом инерцию среды в тех случаях, когда частота колебаний будет на порядок меньше величины v/б . Например, у гидравлических элементов, работающих на вязких жидкостях, часто встречаемые значения кинематической вязкости V составляют не менее 0,1 см /с, а распространенные значения б не превышают 0,04 мм. При этих значениях v/б = 1000 Гц, а возможные частоты колебаний Т получаются обычно значительно меньше (100—200 Гц). [c.212]

Вибролоток совершает гармонические колебания по горизонтальной направляющей с амплитудой 0,981 см. Определить максимальное значение угловой частоты колебаний в рад/с, при которой деталь 2 еще не скользит по лотку. Коэффициент трения скольжения детали по лотку / = 0,1. (i 0) [c.278]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Если во внешнем воздействии не содержится гармоники, частота которой близка к собственной частоте резонатора, то резонатор вообще не отзывается на внешнее воздействие. Таким образом, для резонанса недостаточно совпадения частот внешней силы и собственных колебаний, а необходимо, чтобы спектр внешнего воздействия содержал гармоническую составляющую с частотой, равной частоте гармонического резонатора. Например, внешнее воздействие с периодом Т и угловой частотой ш = = 2я.1Т, изображенное жирной линис11 на рис. 399, не содержит гармонической составляющей с частотой (О (основной тон отсутствует). В нем содержатся только составляющие 2(0 и Зй) (изображены тонкими линиями). Если гармонический резонатор настроить на частоту внешнего воздействия ы, резонанса наблюдаться не будет. Только при настройке резонатора на частоту 2ы или Зсо будет наблюдаться резонанс. [c.618]

Если начальная фаза колебаний положительна, то угол а откладывается от оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, а если отрицательна, то по часовой стрелке. Из рис. 138 видно, что проекция вектора амплитуды на ось ОХ равна (В том же масштабе) начальному смещению х = асо5а в момент г = 0. Если построенный таким образом вектор амплитуды привести во вращение с угловой скоростью изо против часовой стрелки (при м>0), то координаты конца вектора амплитуды на ось ОХ изменяются со временем по закону х = а соз (озо(-Ьа). Следовательно, Л -координата конца вектора амплитуды совершает гармонические колебания с амплитудой а, частотой шо и начальной фазой а. [c.176]

Движение, определяемое уравнением (16.11), называется простым гармоническим колебательным движением. Частица колеблется около центра притяжения наибольшее отклонение её от центра равно с и называется амплитудою. Величина k называется угловой частотой, аргумент синуса, носит название фазы колебаний, y называется начальной фазой. Гармонические колебания служат примером движений периодических, т . е. таких, в которых движущаяся частица в моменты времени, отстояш,ие друг от друга на постоянный промежуток т (называемый периодом), занимает одно и то же положение и имеет одну и ту же скорость. В нашем случае период равен [c.146]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Другие существенно неустановившиеся течения можно рассматривать по аналогичной схеме. В довольно общем случае имеется как поступательная скорость t/o, так и частотный фактор (о. Эта ситуация встречается, например, для пропеллероподобной частицы, падающей в гравитационном поле. Асимметричные частицы такого типа обычно достигают конечной стадии движения, в которой они одновременно совершают поступательное движение со скоростью Uo и вращательное с угловой скоростью о). Маятниковое движение сферы, совершающей поступательные гармонические колебания с некоторой частотой о), представляет собой другой пример неустановившегося движения, в котором встречаются оба эти параметра скорость сферы в любой момент времени можно записать в виде [c.72]

Рассмотрим тонкую прямоугольную пластинку с.размерами сторон аХЬ, колеблющуюся гармонически с амплиту-дой колебаний W x, у, t) и угловой частотой колебаний о). Кинетическая и потенциальная энергии такой пластинки могут быть выражены следующим образом [c.148]

Как видно из уравнения (42), движение материальной точкп М под действием силы, пропорциональной расстоянию и при тягивающей точку М к началу координат, будет простым гармоническим колебанием с амплитудой а и угловой частотой а. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...