Уравнение гармонических колебаний

Уравнение (XI.26) есть уравнение гармонического колебания. В этом уравнении величина А представляет наибольшее отклонение (амплитуду) колеблющейся массы от положения равновесия, так как наибольшее значение sin (ш + ф) равно единице.. Аргумент й)/ + ф называется фазой колебаний, а величина Ф называется начальной фазой колебания, т. е. значение фазы при ( = 0. [c.300]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением гармонических колебаний (см. 94). Следовательно, кривошип, выведенный из положения равновесия, будет совершать гармонические колебания, период которых [c.314]

Процесс совместного движения груза и пружины может быть описан при помощи уже знакомого нам уравнения гармонических колебаний [c.500]

Уравнение (128) есть уравнение гармонических колебаний с круговой (циклической) частотой к. [c.269]

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний его общее решение имеет вид ф С, sin ( /)- -+ С, соз(Л ), Отсюда ц> = k os, (kt) — кС s n kt. [c.344]

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний с круговой частотой k. Период этих колебаний равен [c.407]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний с периодом [c.436]

При условии (1) это уравнение гармонических колебаний с периодом [c.481]

Интегрируя, получим уравнение гармонических колебаний (см. 39). Конечно, частота этих колебаний не может зависеть только от масс, но зависит н от их распределения. Система представляет собой своеобразный физический маятник, и квадрат частоты свободных колебаний пропорционален статическому моменту веса и обратно пропорционален моменту инерции маятника относительно мгновенной оси. [c.438]

Обозначая через J момент инерции тела относительно оси ОА, получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний [c.177]

Это — уравнение гармонических колебаний с периодом [c.404]

Полученное уравнение отличается от простейшего уравнения гармонических колебаний [c.508]

Уравнение (9) отличается от уравнения гармонического колебания (8, 95) множителем е" , который быстро уменьшается с течением времени, т. е. при (следовательно, и л О). Поэтому ко,леба- [c.524]

Мы пришли к дифференциальному уравнению гармонических колебаний (и. 1.1 гл. XIV), общее решение которого дается формулой (14.4) [c.299]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний (п. 1.1 гл. XIV) с круговой частотой [c.406]

Так, в уравнении гармонического колебания вида [c.142]

В более общем случае уравнение гармонических колебаний при произвольном выборе начала отсчета времени записывают в форме [c.169]

Это однородное линейное ди( )ференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний, и, как известно из теории дифференциальных уравнений, его решение можно записать в виде [c.125]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение известно [c.130]

Мы получили дифференциальное уравнение, имеющее вид дифференциального уравнения гармонических колебаний. [c.363]

Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний , рассмотренное нами в 3 (раздел 4), оно совпадает (с точностью до обозначений функций) с уравнением (3.23). Определенная соотношением (3.22) угловая частота и дается теперь вышеприведенным равенством (15.2). Таким образом, [c.118]

Постоянная которая характерна для уравнения гармонических колебаний, заменяется здесь отношением //. Период колебания Т = 2тг/ш в этом случае равен 2п ]/Ijg. Полупериод (продолжительность одного простого колебания) определяется из равенства [c.48]

Уравнение гармонического колебания 23, 34 [c.431]

Равенство (И. 11) представляет собой обыкновенное уравнение гармонического колебания. По своему физическому смыслу константа является угловой частотой собственных колебаний механизма. Она не зависит от начального смещения и определяется исключительно параметрами 1, а, с1, О, Л механизма — [c.36]

Уравнение гармонических колебаний может иметь и иной вид. Начальный угол может быть равен нулю, если в качестве начального момента для отсчета времени принят момент, когда косинусоида достигает максимума. Для одной и той же гармонической кривой величины ф могут быть различны в зависимости от того момента, с которого начинают отсчитывать время. Таким образом, величина со может быть установлена произвольно, но, выбрав < для уравнения (13.1), при решении дальнейших вопросов приходится быть связанным с принятым начальным моментом отсчета времени. [c.143]

Ре П1 е и и е. Уравнение гармонических колебаний точки имеет вид [c.516]

Уравнение (11.49) можно привести к уравнению гармонических колебаний вида (11.45). Применив подстановку х = получим [c.340]

Уравнение гармонического колебания (63) можно еще представить в другом виде. Пользуясь известной формулой тригонометрии для синуса суммы двух аргументов, получим [c.437]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания (61), которое мы рассмотрели выше. Следовательно, груз, подвешенный на пружине, совершает гармоническое колебание около положения равновесия. Амплитуда этого колебания определяется из начальных условий движения груза, а период колебания находится по формуле [c.439]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания следовательно, при малых колебаниях маятника угол ф изменяется по гармоническому закону и период колебаний маятника определяется по формуле [c.440]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания, рассмотренное в предыдущем параграфе интегрируя это уравнение, получаем = а sin (k t + а) и, следовательно, [c.441]

Это уравнение отличается от уравнения гармонического колебания множителем е поэтому движение точки представляет собой колебания около центра О, но размахи этих колебаний, т. е. максимальные отклонения в ту или другую сторону от точки О, не сохраняют теперь постоянного значения они быстро уменьшаются с течением времени. Поэтому эти колебания называются затухающими. [c.441]

Это есть уже известное нам дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. 115). [c.525]

Р1так, смещение х изменяется со временем по закону изменения функции косинуса, т. е. система совершает гармонические колебания. Уравнение (43.6) называют кинематическим уравнением гармонических колебаний. [c.167]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате хи времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предпоженные правила знаков для граничных параметров и нагрузки в п. 1.2, 1.4. [c.124]

Вождаев В. С., Периодическая краевая задача для уравнения гармонических колебаний лопасти несущего винта относительно оси горизонтального шарнира. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 4. [c.1001]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...