Гармонические во времени колебания упругих тел

В предыдущих главах были рассмотрены системы, в которых параметры масса и упругость разделены. При достаточно высоких частотах каждый элемент объема упругого тела проявляет как инерционные, так и упругие свойства и во время колебаний обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. В этом случае масса и упругость распределены по объему колебательной системы. Поэтому ее называют системой с распределенными параметрами. В каких же случаях можно допускать идеализацию о сосредоточенных параметрах, а в каких она недопустима Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к известным из курса физики представлениям о распространении упругих- возмущений. Если на какой-либо участок поверхности упругого тела воздействовать гармонической силой, то вызванная деформация будет распространяться в теле с некоторой конечной скоростью, определяемой формулой [c.93]

Пусть в начальный момент точка находится в положении Мд на расстоянии Со от притягивающего центра О (конца ненапряженной пружины) и начинает движение без начальной скорости (рис, 345, а). Во все время движения точки до крайнего левого положения на нее, кроме упругой силы, действует постоянная сила fN, направленная вправо. Следовательно, согласно результатам п. 4, движение точки на отрезке MqM будет гармоническим колебанием около [c.376]

Характеристическая частота процессов установления ионной упругой поляризации определяется во всех случаях собственной частотой колебаний ионов или атомов и лежит в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн. Поэтому с общей точки зрения ионную упругую поляризацию называют инфракрасной , в то время как электронная упругая поляризация классифицируется как оптическая . Поскольку характеристическая частота оптической поляризации в тысячи раз выше, чем частота инфракрасной, то эти виды поляризации могут рассматриваться (в первом приближении) как независимые друг от друга процессы поляризуемости складываются линейно без взаимного искажения. Разумеется, это справедливо лишь в слабых электрических полях, когда колебания гармонические, т. е. если диэлектрик является линейным. Обобщенная модель инфракрасной поляризации включает в себя как модели жесткого и мягкого иона, так и встречающуюся в литературе модель атомной поляризации. Отметим, что и дипольная упругая поляризация приводит к диэлектрической дисперсии в инфракрасном диапазоне частот, поэтому для определения механизма поляризации требуются сведения о структуре диэлектрика. [c.68]

Обзор работ, посвященных динамической контактной задаче теории упругости, приведен в монографии [16]. Однако во многих опубликованных трудах результаты представлены в форме, мало пригодной для практического использования, и почти отсутствуют числовые примеры. Ниже призе, дены результаты решения задач об установившихся гармонических колебаниях штампа с плоским круговым или кольцевым основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. Наибольший интерес представляет рассмотрение пространственной динамической контактной задачи для штампа более сложной формы в плане (прямоугольной и т. п.). Однако такая задача весьма сложна, и в настоящее время пока нет ее точных решений. Поэтому задачу о штампе с плоским круговым основанием можно рассматривать как некоторую эталонную задачу. Имея решение для штампа с круговым основанием, можно, используя известные приемы, получать приближенные решения для штампов другой формы в плане. Один из таких приемов изложен в работе [1]. Решения ряда динамических контактных задач, доведенных до числовых результатов, можно найти в книге [17]. [c.129]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Гармоническое колебание. Возвращаясь к равномерному круговому движению точки 1 , рассмотрим двшкение проекци г ее на один из диаметров, например, проекции Р точки Р на ось X. В то время как точка Р в своем движении делает некоторое число оборотов по окружности, точка Р,. совершает столько же колебаний от А до В, и обратно. Прямолинейное движение точки Р называется гармоническим колебанием, оно имеет очень большое значение, так как дает кинематическое отображение самого важного типа многих физических колебательных явлений (упругих, звуковых, световых), когда можно пренебречь так называемыми пассивными сопротивлениями (трением, вязкостью, сопротивлением среды и т. п.). Супщетвуют также явления (особенно в оптике и в теории электричества, например, в теории вращающихся магнитных полей), при которых физическое значение получают как колебательное движение точки Р , так и равномерное вращение вектора 01 . Заметим, далее, что всякое периодическое движение может быть разложено на [c.126]

На рис..6, а nii — масса, приве денная к свободному концу иснытуе мого образца с перемещением Xi l — жесткость испытуемого образца — неупругое сопротивление мате риала образца и трение в соединитель ных элементах. Колебания рассма триваемой системы возбуждаются ста тическпм биением образца, зависящим от точности изготовления образца, захвата и его опор. Анализ сводится к расчету одномассной колебательной системы с возмущением колебаний путем гармонического перемещения свободного конца образца. Если нагружение рычага 7 (см. рис. 1, б) происходит через пружину, в динамической схеме необходимо учесть приведенную жесткость С2 (рис. 6, б) механизма нагружения и внешнее и внутреннее трение 2 в элементах соединения механизма нагружения. Если силовая схема машины содержит демпфер, сочлененный с рычагом 7 (см. рис. 1,6), то / 2 — неупругое сопротивление демпфера. Во время работы машины захват участвует в колебательном движении, описывая некоторую замкнутую кривую в плоскости, перпендикулярной оси образца. Так как жесткость упругой системы определяется главным образом жесткостью образца, которая обычно значительно [c.140]

Уточненная теория Тимошенко существенно улучшила классическую теорию изгиба. Однако вопрос о пределах применимости и значимости этой улучшенной теории долгое время оставался открытым. В связи с этим были предприняты попытки сопоставить результаты этой теории с возможными точными решениями динамической теории упругости. Одна из первых попыток принадлежит С. П. Тимошенко 11.326] (1922). Были построены решения, описывающие гармонические колебания бесконечного стержня прямоугольного тюперёчного сечения, в приближениях плоской деформации или плоского напряженного состояния. [c.29]

К. К. Зоос1тап 2.97] (1961) рассмотрел колебания бесконечной упругой пластины с учетом реакции окружающей е среды. Он приближенно исследовал отражение от пластины плоской звуковой гармонической волны, падающей под углом 0 на пластину, исходя из метода степенных рядов и следуя работам Р. 5. Ерз1е1п а [3.84] и Е. Н. Кеппагё а [3.118]. Было введено предположение о том, что искомые функции можно разложить в сходящиеся ряды Тейлора. Исходная задача была сведена к решению четырех приближенных уравнений. На границе раздела двух сред удовлетворялись условия равенства нормальных прогибов и нормальных напряжений и условие отсутствия касательных напряжений. Разлагая в точном решении трансцендентные функции в ряды, автор показал, что с точностью до членов первого порядка малости по толщине приближенные и точные решения совпадают. В то же время приближенный подход существенно упрощает решение задачи и поэтому является выгодным в задачах акустики. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...