Гармонический анализ периодических

ГАРМОНИКА — синусоидальная составляющая при гармоническом анализе периодических колебаний. Частота гармоники кратна частоте анализируемых колебаний. [c.51]

Другим примером гармонического анализа периодической функции является разложение в ряд Фурье периодической последовательности затухающих колебаний. Опуская аналитическое решение, приведем [c.6]

Галеркин Б. Г. 137 Гарантированный натяг 509 Гармонические колебания — см. Колебания гармонические Гармонический анализ периодических функций 252 [c.1066]

Всякое периодическое движение частоты ш может быть представлено в общем случае бесконечной (а в частных случаях или в допустимом приближении конечной) суммой гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте ш. Такое представление осуществляется с помощью приемов гармонического анализа в рассматриваемом случае можно с вполне удовлетворительной точностью представить уравнение движения ползуна в виде суммы двух гармоник. [c.153]

Каждую конкретную периодическую функцию можно лишь единственным -образом разложить в ряд Фурье. Разложение сложной периодической функции на сумму гармонических функций называют гармоническим анализом. [c.194]

Выше были рассмотрены простые гармонические колебания температуры. В тех случаях, когда имеют место сложные периодические колебания, пользуются методом гармонического анализа, с помощью которого любую периодическую кривую можно представить как сумму соответствующих косинусоид. [c.382]

Численный гармонический анализ. Гармонический синтез. Схема Рунге. Для большинства технических расчётов достаточно знать около десяти первых гармоник периодической функции / (х). Для приближенного определения их амплитуд и начальных фаз следует задать значения уо, Vj, Уг, , > 23 периодической функции для 24 равноотстоящих значений аргумента 0. - > 2, . . [c.268]

Гармонический синтез. Построение периодической функции f(x) по её разложению в ряд Фурье можно производить, используя ту же схему Рунге, что и для гармонического анализа. Полагая в ней [c.271]

Результаты гармонического анализа некоторых периодических кривых даны па фиг. 2.5. [c.347]

Фь ф2, фп — начальные фазы этих колебаний. Амплитуды и начальные фазы периодической кривой могут быть найдены при помощи гармонического анализа. Этим часто пользуются при обработке экспериментально полученных виброграмм. [c.17]

Любую периодическую функцию можно представить с помощью гармонического анализа в виде суммы различных косинусоид. [c.133]

Значения безразмерных коэффициентов и в зависимости от безразмерного смещения цилиндра У = для исследованных пучков приведены на рис. 57, из которого видно, что при малых амплитудах коэффициент Су почти линейно зависит от у, т. е. так же, как и у, является гармонической функцией. С ростом же амплитуд колебаний линейность нарушается, и тогда вместо гармонической функции должна рассматриваться сложная периодическая функция Су = f у) = f А sin pt). Результаты гармонического анализа этой функции в отношении амплитуды первой гармоники подъемной силы Су, приведены на рис. 57, б. При известном Су [c.143]

Интерполяционная формула Фурье, давая точную оценку периодической функции в точках, где ее значения известны, обычно плохо определяет промежуточные значения. Она приводит к отклонениям из-за высших гармоник и не позволяет получить хороших оценок производных функции. При численном гармоническом анализе лучше использовать линейную интерполяцию [c.326]

Основное различие между гармоническим анализом и методами численного интегрирования заключается в том, что в первом периодичность решения используется для получения информации о движении системы в моменты времени до и после ij3 , тогда как в последних такая информация доступна лишь для предшествующих моментов времени. Отсюда следует, что проблемы точности и сходимости при определении переходных процессов более трудны, чем при получении периодического решения методом гармонического анализа. Преимущества методов Рунге — Кутта и прогнозирования с пересчетом объясняются использованием в них оценок движения не только при i )n, но и при г Зп+1. Объем вычислений часто может быть сокращен путем уменьшения частоты коррекции по некоторым параметрам (например, учет неравномерности поля индуктивных скоростей) при сохранении требуемой точности. [c.698]

Если теперь деформация волновой поверхности перестает быть периодической, то образование явления дифракции представляет собой гармонический анализ амплитуд колебаний на поверхности сравнения F (Р, vO-каждая точка дифракционной картины имеет амплитуду. [c.50]

Рассмотрим теперь в плоскости объекта периодическую структуру, представленную функцией Q у, z). Гармонический анализ этой функции выявляет наличие только составляющих, кратных основной частоте, и мы ограничимся изучением одной из них, определяемой как синусоидальная [c.116]

Функции периодические—Гармонический анализ 252 [c.1094]

Серебрянников М. Г. Уточненный метод гармонического анализа эмпирических периодических кривых.— Прикладная математика и механика , 1948, т. XII. вып. 2. [c.519]

Таким образом, колебательные движения вала имеют сложно-периодический вид и обычно состоят из нескольких гармонических составляющих. Амплитуды таких гармонических составляющих любого сложного колебательного движения определяются при помощи гармонического анализа. [c.70]

В рассмотренном случае периодического распространения тенла предполагалось, что температурные волны являются простыми гармоническими. Задачу можно решить и в тех случаях, когда температурные колебания будут сложными гармоническими. Для этого приходится пользоваться методом гармонического анализа, который позволяет представить любую периодическую кривую как сумму соответствующих косинусоид. [c.248]

Значительно большей чувствительностью обладает модуляционный метод, предложенный Г. С. Гореликом и И. И. Бернштейном. Сущность этого метода заключается в том, что каким-либо способом меняют в небольших пределах разность фаз интерферирующих колебаний по периодическому закону и тем самым осуществляют модуляцию потока излучения на выходе интерферометра. При помощи фотоприемника регистрируют поток от небольшой области поля интерференции и производят гармонический анализ электрического сигнала. [c.228]

Часто встречаются периодические, но у 1 негармонические колебания (рис. 2, в). Их можно рассматривать как сумму (иногда бесконечную) простых гармонических колебаний разложение периодических колебаний на гармонические составляющие (гармоники) называют гармоническим анализом и выполняют в соответствии с теорией рядов Фурье. [c.217]

Гармонический анализ. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд или приближенное представление ее в виде тригонометрической суммы называется ее гармоническим анализом. [c.210]

В производственных условиях часто наблюдаются сложные периодические колебания. Сложные периодические колебания методом гармонического анализа могут быть разложены на простые гармонические колебания. В некоторых случаях, например, на транспорте наиболее распространены сложные апериодические колебания, возникающие в результате сложения ряда простых коле баний с самыми различными амплитудно-частотными характеристиками. [c.76]

Из структуры функции 0 очевидно, что она является действительной четной периодической функцией от 2т. Поэтому она разложима в ряд по косинусам дуг, кратных 2т. Для получения этого ряда можно с успехом применить гармонический анализ. [c.308]

Целью гармонического анализа является определение резонансных частот и изучение динамического отклика системы на действие периодических нагрузок. Определение резонансных частот производится на основе анализа резонансной диаграммы амплитуда-частота. [c.65]

Для приложения нагрузок в гармоническом анализе необходимо задать амплитуду периодической нагрузки Ро, фазовый угол ф и пределы изменения частот для построения резонансной диаграммы амплитуда-нагрузка. Изучим амплитуду поперечных колебаний в точке приложения нагрузки в пределах частот от О до 60 Гц. [c.68]

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) — разложение периодических колебаний на синусоидальные составляющие, частоты которых кратны частоте анализируемых копебший. Г представляет собой разложение периодических колебаний в ряд Фурье. [c.51]

Гармонический анализ периодических колебаний (гармовическвв анализ) 51, Демпфирование 78 Инерционный элемент ПО Колебания 127, Амплитуда 17, — Вату-хаяие 97, Кинетическое возбуждение 123, Параметрическое возбуждение 219, — Период 227, Размах 290, Самовозбуждение 309j — Силовое возбуждение 324, — Частота 402, Частотный анализ 402 [c.425]

Особенно часто встречается в приложениях и поэтому особенное значение имеет тот частный случай, когда обобщенная возмущающая сила 5 изменяется с течением времени периодически. В этом случае можно применить другой прием для интегрирования уравнения (2) 141. Прием, который мы имеем в виду, основан на гармоническом анализе периодической функции S = 5(i), т. е. на раз-лржении -этой функции в ряд Фурье. Положим, что график ( функции [c.401]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

В задаче расчета установившихся режимов работы несущего винта решение уравнений движения имеет периодический характер. Это делает возможным непосредственное определение из уравнений движения коэффициентов Фурье, описывающих движение. При таком использовании периодичности сходимость решения сильно улучшается. Гессоу [G.57] применил гармонический анализ для интегрирования дифференциального уравнения махового движения лопасти. Это уравнение во вращающихся координатах имеет вид [c.693]

Нам осталось теперь сделать существенное замечание мы приписали волновой поверхности периодическую деформацию и при этом нашли два духа , смещенных на Я/р от главного изображения. Это означает, что явление дифракции в действительности может быть представлено математически с помощью преобразования Фурье, т. е. с помощью гармонического анализа раапределен ия амплитуд на поверхности сравнения. Если это распределение априори обладает периодичностью, то нет ничего удивительного в том, что периодичность обнаруживается присутствием духов , которые отстоят от главного изображения на Kjp, т. е. на пропорциональное частоте /р расстояние. [c.50]

Классический эксперимент Аббе, предназначавшийся для проверки предыдущих идей, может быть выполнен по схеме, изображенной на фиг. 29. Источник S располагается в фокусе коллиматорной линзы L(, которая направляет параллельный пучок на объект Р, предназначенный для исследования >линза образует спектр объекта в своей фокальной плоскости F-, проекционная линза L% образует изображение о бъекта. В плоскости линзы L3 можно наблюдать некоторое распределение амплитуд, являющееся гармоническим анализом объекта. Следовательно, нетрудно часть этого распределения прикрыть и таким образом уничтожить некоторые частоты в изображении. Заметим, например, что в изображении периодической решетки не будет ощущаться никакой периодичности, если перекрыть [c.70]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Положим, что гармонический анализ нашей периодической возмущающей силы S так или иначе выполнен, т. е. что постоянные Sq, Ащ В в разложении (I) найдены. Подставив это разложение [c.403]

Основное место в настоящей главе будет занимать вопрос о при-нении к случайным функциям одного или нескольких переменных е. к случайным процессам и случайным полям) методов гармони-ского анализа. Известно, что гармонический анализ, т. е. пред-1вление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье, ень широко используется в математической физике. При этом, нако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда фье возможно лишь для периодических функций, а в виде инте-ала Фурье лишь для функций, достаточно быстро убывающих на сконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и периодические, незатухающие на бесконечности функции, которые, эого говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье, этой точки зрения случайные функции оказываются даже имеющими ределенные преимущества перед обычными (не случайными) функ-ями. Дело в том, что для любых стационарных случайных оцессов и однородных случайных полей, для которых по саму их определению никакого затухания на бесконечности быть не [c.7]

Ф.т. находит себе обширное применение при всевозможных исследованиях колебательных двизкений упругих тел, вызываемых в последних действием периодически изменяющихся сил. При исследованиях вибраций поршневых дБигателей, колебаний мостов, колебаний фундаментов машин, при исследовании тепловых процессов и т. д. Ф. т. является чрезвычайно важным средством,позволяющим глубоко вникнуть в природу перечисленных явлений. При употреблении Ф. т. однако допускается весьма серьезная ошибка, сущность к-рой заключается в утверждении, что упругие колебательные движения какого-либо порядка могут быть вызваны только гармоническими силами того же порядка. В действительности колебательные движения р-го порядка м. б. вызваны гармонич. силами порядка р, 3 р, 5 р,. .., 1ср, где к— любое целое нечетное число (см. Гармонический анализ, Колебательные движения. Скорость критическая). Для доказательства этого рассмотрим ряд Фурье вида [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...