Колебания жидкости в свободные гармонические

В дальнейшем на отдельных примерах мы увидим, что часто уравнения (2.6), (2.11), (2.19), которым должна удовлетворять функция tp, определяют не только функцию Ф (х, у, z), но и число а. Это означает, что гармонические колебания жидкости могут быть только определенного периода (подобно тому, как струна может издавать чистый звук только определенного тона или его октаву и т. д.). Эти колебания называются свободными гармоническими колебаниями жидкости. [c.408]

Отметим еще. что решение второй задачи, т. е. отыскание свободных гармонических колебаний жидкости, может помочь решить и первую задачу, т, е. отыскать движение жидкости по начальным условиям, как это будет показано далее на примерах. Поэтому мы по большей части и будем сначала отыскивать свободные гармонические колебания. [c.408]

Рассмотрим сферический сосуд, заполненный жидкостью или газом. Среда в сосуде может совершать различные свободные гармонические сферически-симметричные колебания. Найдем все такие колебания. Стенку сосуда будем считать непроницаемой для звуковых волн (чисто мнимый импеданс стенки). Тогда колебание будет представлять собой стоячую волну. Поскольку давление во всем сосуде должно оставаться конечным, волна должна иметь вид р = (sin kr) r. [c.282]

При рассмотрении собственных колебаний в сообщающихся сосудах неправильной формы (см. рис. 352, а) лучше воспользоваться законом сохранения энергии, предположив, что вся масса жидкости совершает очень маленькие гармонические колебания с одной частотой ш, а величина смещения зависит от поперечного сечения сосуда. Там, где сосуд широк, смещение будет меньше, чем в узкой его части. Пусть поперечное сечение 5 трубки есть известная функция расстояния 5 вдоль оси трубки. Форма трубки задана функцией 5 (5). Масса налитой жидкости т = р5й(5 вдоль всего отрезка I, занятого жидкостью, р — плотность жидкости. Колебания настолько малы, что поперечное сечение трубки на расстоянии двойной амплитуды колебаний можно считать практически неизменным. Поэтому, если и 5 — сечения свободных поверхностей правой и левой трубок соответственно, то [c.430]

Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости. Анализ системы (8), которая приведена к стандартной форме для последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний полости членов. Это последнее произведение описывает механизм односторонне-направленного перемещения пузырей в жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса происходят с одинаковой частотой. Именно этот механизм и лежит в основе дрейфа пузырей в трубе, заполненной вязкой жидкостью, когда перепад давлений на концах трубы — периодическая функция времени. Все движения, исследованные в предыдущем разделе 1, обусловлены действием именно этого механизма. Что касается движений пузырей в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению вибрационной силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего пузыря. По-видимому, впервые данная вибрационная сила была описана еще в пятидесятых годах прошлого века в работе [2].Члены, определяющие [c.319]

Дело в том, что в правой части второго, четвертого и шестого уравнений системы (8) имеются произведения двух гармонических членов одной и той же частоты, а именно частоты колебаний свободной поверхности жидкости (квадратичные относительно Ф и ее производных части функций вынужденных колебаний Fl, F2, i 3, которые подчеркнуты тремя чертами снизу). Эти произведения определяют иной механизм возникновения односторонне-направленных движений [c.320]

Свободная поверхность жидкости. Рассмотрим устойчивость плоской свободной поверхности жидкости, находящейся в сосуде, совершающем вертикальные гармонические колебания с амплитудой а и частотой 2ш. Над жидкостью находится газ, плотность которого пренебрежимо мала по сравнению с плотностью жидкости. [c.12]

Осреднение уравнений движения стратифицированной жидкости. Рассмотрим движение стратифицированной жидкости, находящейся в сосуде, совершающем линейные гармонические колебания с частотой ш и амплитудой а. В системе отсчета, связанной с сосудом, вибрации приводят к перенормировке ускорения свободного падения [c.73]

Если температура не слишком высока, атомы твердого тела (и жидкости) совершают малые колебания около положений равновесия (узлов кристаллической решетки в твердом теле). Колебания являются гармоническими до тех пор, пока амплитуда их гораздо меньше междуатомного расстояния, иначе говоря, пока энергия колебаний, которая порядка кТ на атом, значительно меньше высоты потенциального барьера для перескоков атомов из узлов решетки в междоузлия или в другие свободные узлы. При нормальной плотности твердого тела высота барьеров имеет [c.540]

J>bix являются потенциалами смещений при перемещениях в направлении осей , 0 у, 0 2 и вращении вокруг осей Ох, Оу, Oz, когда свободная поверхность идкости совпадает с плоскостью, параллельной 2 ф (л , у, г) — гармонические Функции — собственные функции краевой задачи о колебаниях жидкости в непод-ЧЖИОМ отсеке той же конфигурации (t) — обобщенные координаты, характерич Ующие волны на свободной поверхности жидкости. [c.65]

Согласно [1] в экспериментах, в которых исследовались колебания свободной поверхности жидкости, частично заполняюш,ей колеблюш,уюся по гармоническому с частотой UJ закону цилиндрическую полость, для некоторых диапазонов частот и амплитуд колебаний полости наблюдается возбуждение какой-либо одной формы колебаний с частотой, равной субгармонике частоты возбуждения, т.е. ш/п, где п — целое. Эта форма описывается одним из слагаемых разложения (1). Поэтому здесь ниже ограничимся рассмотрением случая, когда форма колебаний свободной поверхности жидкости описывается таким потенциалом скорости, который удовлетворительно аппроксимируется лишь одним членом ряда (1), а именно тем, которому соответствуют значения индексов т — Ivij — 2, и кроме того Ai2 t) — = onst sin (r/n + Л), где Л — фазовый сдвиг между колебаниями жидкости на свободной поверхности и колебаниями сосуда. Далее для рассматриваемой задачи такой формой колебаний и ограничимся. [c.315]

Вековое уравнение в классической задаче Орра-Зоммерфельда [49] для возмущенного поля скоростей в несжимаемой жидкости в случае длинноволновых колебаний приводится к виду, в точности совпадающему с дисперсионным соотношением линейной теории свободного взаимодействия. Следовательно, внутренние волны в пограничном слое с самоиндуцированным давлением представляют собой асимптотику волн Толлмина-Шлихтинга [50] с прилегающими к стенке критическими слоями. Данное заключение сформулировано в [51, 52] применительно к внешним течениям и в [53, 54] к течениям в каналах. Именно в такую волну Толлмина-Шлихтинга вырождаются возмущения при удалении вниз по потоку от гармонического осциллятора на пластине, если скорость внешнего течения дозвуковая [55-57]. [c.6]

В качестве другого примера резонансных взаимодействий волн служат короткие внутренние гравитационные волны в стратифицированной жидкости с постоянной частотой Бранта—Вяйсяля. Рассматриваются взаимодействия между отдельными гармониками и показывается, что возникают как свободные, так и вынужденные колебания. Для последних дисперсионное уравнение внутренних волн не выполняется, т. е. в этом случае отсутствует определенное соотношение между волновым числом и частотой. Амплитуды этих колебаний малы по сравнению с амплитудами внутренних волн, если среднее гармоническое завихренности в двух взаимодействующих волнах мало по сравнению с частотой Бранта—Вяйсяля. Движение в этом случае представляет собой некоторый набор взаимодействующих внутренних гравитационных волн. С другой стороны, если вынужденные колебания становятся сравнимыми по амплитуде с собственными, то эти взаимодействия оказываются довольно сильными и неразличимыми — развивается каскад , характерный для турбулентности. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...