Колебания упругих тел вынужденные гармонические вынужденные колебания

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Элементы теории ударного виброгашения. Вынужденные колебания. Предположим, что под действием гармонической силы Р = Ра os at установилось периодическое движение упругой системы с виброгасителем, совершающееся с частотой ю и удовлетворяющее условиям периодичности (8.35), при замене в них величины ю на ю. Теперь откажемся от предположения о том, что система консервативна и будем считать, что коэффициент восстановления может иметь любое значение [c.302]

Как следует из выражения (8.12), для определения отклонений формы в поперечном сечении необходимо знать амплитуду и фазу каждой гармонической составляюш,ей профиля. Для периодических упругих деформаций технологической системы СПИД при шлифовании, когда имеет место единственная s-я гармоника неровностей заготовки и действуют только вынужденные колебания станка с единственной частотой со, в гл. 14 приведены формулы [c.245]

В этой главе рассмотрены характеристики собственных колебаний (частоты, формы, обобщенные массы и декременты), которые необходимо определять экспериментальным путем и которые служат для полного описания вынужденных колебаний реальной упругой конструкции. Экспериментальное определение характеристик осуществляется главным образом в режиме гармонических колебаний при резонанс ных испытаниях с многоточечным возбуждением. Эти испытания проводят с помощью определенных методических приемов, при использовании современного многоканального оборудования. [c.330]

Рассмотрим вынужденные поперечные колебания упругих трехслойных стержней под действием гармонических резонансных нагрузок, т. е. нагрузок, частота которых совпадает с одной из собственных частот колебаний системы. Начальные условия движения принимаем нулевыми, что не уменьшает общности решений, но делает выкладки менее громоздкими. [c.253]

Прибор для демонстрации вынужденных колебаний груза на конце упругой балки (рис. 1). Груз 1 жестко закреплен на конце упругой бал.ки 2, которая вторым концом закрепляется зажимным винтом 3 во фланце 4. Фланец при включении электродвигателя совершает горизонтальные гармонические колебания, частота которых регулируется реостатом 5 и измеряется по тахометру 6. Амплитуда колебаний фланца определяется по шкале 7. Прибор укомплектован двумя балками. Технические данные 1 = = 0,2 м, /2 = 0,15 м — длины балок т = 0,1 кг — масса грузов [c.110]

На практических занятиях при изучении вынужденных колебаний точки без учета сопротивления среды демонстрируется возбуждение вынужденных колебаний действием гармонической силы не на само тело (как это обычно рассматривается при первоначальной постановке задачи о вынужденных колебаниях на лекции), а на упругую связь. [c.111]

В [36] рассматриваются установившиеся вынужденные колебания неограниченной пластины, лежащей на упругом полупространстве, без учета его инерции, находящейся под действием осесимметричных нагрузок, изменяющихся во времени тю гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения пластины составляется с учетом диссипативных сил, возникающих в ее материале. Предполагается, что трение между пластиной и основанием отсутствует, а связь пластины с основанием является двусторонней. Решение отыскивается при помощи преобразования Ханкеля. Приводятся решения частных задач. [c.333]

Влияние заглубления штампа изучал В, А. Баранов [10]. Он рассматривал вынужденные гармонические колебания жесткого кругового цилиндра, находящегося в упругой среде. Контакт со средой осуществляется па нижнем плоском торце цилиндра (подошве) и по боковой поверхности на части его длины. При определении реакции среды вводится, ряд дополнительных предположений. На основе расчетов обсуждается влияние заглубления цилиндра. [c.333]

Явление вынужденного излучения в последние годы привлекает большое внимание потому, что оно лежит в основе действия мазеров и лазеров. Для того чтобы пояснить физический смысл этого явления, остановимся кратко на его классической трактовке. Как известно, в классике излучающий атом представляется упруго связанным электроном — гармоническим осциллятором. Пусть на осциллятор действует вынуждающая сила — электрическое поле световой волны, причем частота волны совпадает с собственной частотой осциллятора. Если в начальный момент осциллятор покоился, то под действием поля осциллятор начнет резонансно раскачиваться, амплитуда колебаний будет возрастать а знергия i . Однако если в начальный момент осциллятор обладал определенной энергией, то сила, действующая с резонансной частотой, может раскачивать осциллятор еще сильнее, а может и, наоборот, гасить его колебания, так что осциллятор будет терять энергию. Это зависит от соотношения фаз колебания и переменной силы. Подчеркнем при этом, что для отбора энергии от осциллятора резонансный характер силы также необходим, как и для раскачки осциллятора. [c.108]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта в окрестности круглого туннеля глубокого заложения. Туннель предполагается недеформируемым и совершающим поступательные колебания в направлении поперек своей продольной оси. Рассмотрим следующую задачу — определить перемещения в изотропной упругой плоскости, вызванные заданным гармоническим движением круглой жесткой шайбы (рис. "10.1). Решение этой задачи может быть применено для относительно заглубленных туннелей и для зданий, весьма близко расположенных к туннелю, в тех случая, когда влияние дневной поверхности грунта можно не учитывать. [c.139]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Вынужденные колебания упруго подвешенного груза рнс. ) могут быть вызваны также другим способом, несколько отличающимся от рассмотренного выше. Допустим, например, что верхнему концу пружины задано в вертикальном направлении простое гармоническое движение [c.48]

Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы.—Рассмотрим теперь общую задачу об установившемся режиме вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы под действием гармонической возмущающей силы. В качестве примера подобной системы вновь рассмотрим две массы, показанные на рис. 135, а, и допустим, что кроме сил натяжения упругих пружин имеется внешняя сила Q sin toi, приложенная к массе т . В данном случае дифференциальные уравнения движения (а), стр. 186 принимают вид [c.201]

Амплитудой вынужденных колебаний определяются максимальные динамические напряжения, возникающие в упругих системах от воздействия на них гармонических возмущающих сил. В высшей степени важно заметить, что величина этих напряжений, как и амплитуды А, зависит не столько от величины возмущающей СИЛЫ, сколько от частоты ее изменений во времени. При одном и том же значении Н амплитуда и возникающие в системе напряжения могут значительно изменяться в зависимости от изменений частоты р. Для оценки этих изменений их сравнивают со статическим отклонением Д, системы при действии на нее силы Н [c.84]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

На рис. 8.1 приведена простейшая автоколебательная система. Источник эисргии — сжатый во.зду.х, истекающий из сопла 4 и создающий усилие, действующее на объект 1. Когда обратная связь разорвана и клапан управляется сигналами от постороннего источника, например от звукового генератора 6, упругий объект совершает вынужденные колебания под действием переменного усилия, создаваемого иульснрующей струей сжатого возду.ха. Пусть объект имеет одну степень свободы (содержит одну сосредоточенную массу М, способную перемещаться в направлении оси струи), а переменное усилие, созда-в.-земое струей,— гармоническое Q(t) = Qn os ы t, где oj — частота возбуждения, задаваемая внешним источниксм. Вынужденные колебания объекта в комплексной фор.ме опишутся уравнением [c.139]

Волноводы изгибных колебаний (называемые нами для краткости из-гибными волноводами) представляют собой стержни с той или иной формой поперечного сечения и предназначаются для передачи вынужденных гармонических упругих колебаний от их источника к нагрузке в установившемся резонансном режиме. Отсюда следует, что интересующие нас [c.247]

Вынужденные колебания. Пусть к звену mi двухмассовой упругой системы приложена гармоническая силаР = Ро os ш (рис. 9.6). Предположим, что в результате [c.330]

Наиболее простыми для решения, но вместе с тем важными для практики являются задачи на установившиеся колебания под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону. Решению задачи, как правило, предшествует определение частот и форм свободных колебаний, после чего нахождение вынужденньк колебаний мало чем отличается от решения задач с сосредоточенными параметрами. Однако в случае воздействия на упругую систему сосредоточенной внешней силы можно найти вынужденные установившиеся колебания и без разложения их в ряд по формам свободных колебаний. Фаза вынужденных колебаний равна нулю, если колебания совершаются до резонанса (р<а), вынужденны колебания отстают по фазе на п от внешней силы, если колебания происходят после резонанса (р>а). [c.338]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

В работе Г. Б. Муравского [70] вынужденные гармонические колебания штампа изучаются применительно к моделям основания в форме полупространства из упругих не взаимодействующих стержней с увеличивающейся с глубиной площадью сечения полупространство из таких. же стержней, но торцами связанных с натянутой мембраной основание, описываемое уравнениями теории упругости в предположении о равенстве нулю горизонтальных смещений полупространство теории упругости. В каждом случае определяются параметры простейшей расчетной схемы в виде массы на пружине с демпфированием и приводится сравнение результатов для различных моделей. [c.331]

А. С. Яковлевым [1.89] (1968) разобраны вынужденные колебания балки Тимошенко на упругом линейно деформируемом основании с учетом его инерционных свойств. Рассматривается бесконечная балка, нагруженная сосредоточенной гармонической силой. По существу, рассматривается плоская задача. Получены решения для прогиба и изгибающего момента в виде несобственных интепралов. Аналогичная задача обсуждалась в работе [1.84] (1961), но в дифференциальном уравнении для прогиба (2 7) автор отбросил член с четвертой производной по времени и разобрал случай поперечной нагрузки вида q = qoq t) oskx. Затем, переходя к [c.73]

Среди различных средств борьбы с вредными вибрациями особое место занимают специальные устройства, называемые динамическими гасителями колебаний, или вибро-гасигелями. Для того, чтобы понять принцип их действия, рассмотрим показанную на рис. 70, а эталонную схему вынужденных колебаний — подвешенное на упругих пружинах тело, к которому приложена гармоническая вынуждающая сила можно, например, считать, что речь идет о фундаменте, на котором установлена не вполне уравновешенная машина роторного типа. В зависимости от параметров системы в ней установятся колебания определенной амплитуды. Как изменится амплитуда колебаний тела, если усложнить систему и ввести в нее дополнительный упруго-инерционный элемент, показанный на рис. 70, б Здесь нельзя дать однозначный ответ —в зависимости от [c.170]

Проследим применение этого способа на случае вынужденных колебаний системы, показанной на рис. 7.4, а. Эта виброударная система модель Русакова — Харкевича) состоит из груза 1, упругого элемента 2 и одностороннего ограничителя 3, установленного с зазором Ь. На груз действует гармоническая вынуждающая сила, которая вызывает колебания, достаточно значительные для того, чтобы происходили удары груза об ограничитель. [c.157]

В предшествовавшем рассмотрении вынужденных колебаний предполагалось, что их частота совпадает с частотой возмущающей силы. Однако в случае нелинейных упругих характеристик гармоническая сила /созы/ ниогда может вызвать значительные колебания с более низкими частотами, например (й/2, (о/З. Это явление называется субгармоническим резонансом. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...