Гармонические колебания математического маятника

Таким образом, колебание точки слагается из гармонического колебания вдоль оси пружины с частотой, равной (>с/т) /2, и гармонического колебания математического маятника длины peq с частотой, равной [c.277]

Гармонические колебания математического маятника [c.292]

При изменении t внутри пределов постоянства функции /(<) будет справедливо уравнение колебаний математического маятника, которое для малых амплитуд можно приближенно представить в виде уравнения гармонического осциллятора [c.251]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

Отмеченными свойствами очевидно не обладают колебания математического маятника, которые не являются малыми. Эти колебания уже не являются гармоническими и их период колебании зависит от амплитуды А. [c.427]

Так как амплитуда колебаний маятника и размеры тела на подвесе малы по сравнению с длиной подвеса, его колебания можно считать гармоническими и для описания колебаний применить формулу периода колебаний математического маятника [c.289]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Свободные колебания невесомого тела представляют собой простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q. [c.316]

Таким образом, центр масс симпатических маятников будет совершать гармоническое колебательное движение (относительно положения статического равновесия = 0) с частотой, равной частоте малых колебаний математического маятника той же длины L [c.21]

Из приближенного решения (21) следует, что период малых колебаний маятника (малые фо) не зависит от начальных условий, т. е. малые колебания математического маятника являются простыми гармоническими колебаниями. В прилагаемой таблице даны значения , вычисленные по точной фор- [c.295]

Свободные колебания невесомого тела суть простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте (периоду) колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q. Так, например, если груз растягивает призматический стержень. [c.689]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя. [c.5]

Негармонические колебания математического маятника. Колебания математического маятника при больших амплитудах, как уже отмечалось, не будут гармоническими. Это происходит потому, что возвращающая сила в правой части уравнения [c.18]

Сопоставление с IV. 1.2.2 показывает, что малые колебания математического маятника являются свободными гармоническими колебаниями с собственной циклической [c.293]

Физическим маятником называется всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Подвешенное подобным образом тело способно совершать колебания. Маятник называется точечным (или математическим), если можно считать, что вся масса тела сосредоточена в одной точке. Достаточно точной реализацией математического маятника может служить тело, подвешенное на нерастяжимой нити, причем трение о воздух и в точке подвеса очень мало, а размеры тела малы по сравнению с длиной нити. Колебания математического маятника при малых углах отклонения можно считать гармоническими. [c.75]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Первый из них — математический маятник, причем мы ограничимся случаем малых колебаний, так что уравнение движения маятника будет совпадать с уравнением линейного гармонического осциллятора. Второй пример— движение заряженной частицы в магнитном поле. [c.177]

Составить уравнения Лагранжа II рода для следующих систем а) плоский математический маятник б) двойной математический маятник в) математический маятник, точка подвеса которого совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной прямой [c.107]

Решен ряд задач об устойчивости движения различного типа мятников математического и сферического маятников с вибрирующим подвесом [42, 47, 86-89], упругого маятника (материальная точка на невесомой пружине) [90], материальной точки на идеальной нити [91. В частности, в статье [86] дано полное решение задачи об устойчивости относительного равновесия на вертикали математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. [c.125]

Если начальные условия выбрать так, чтобы Л 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1659 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеюш их обш ую точку возврата (см. рис. 1.1.9). В точке возврата прикрепляется нить длиной / = 4а с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные [c.100]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Если положение системы может быть описано одним единственным параметром j t), зависящим от времени, то такая система имеет одну степень свободы. Примерами таких систем являются хорошо известные из школьного курса математический и пружинный маятники, изображенные на рис. 1.1, если первый из них движется в одной плоскости, а второй — по прямой. [c.6]

Из решения в нормальных координатах ясен его физический смысл колебания материальной точки складываются из гармонических колебаний ее вдоль оси пружины и пружины как математического маятника. [c.225]

Физический и математический маятники. В качестве второго примера свободных гармонических колебаний рассмотрим малые колебания маятников, у которых момент силы, возвращающий тело в положение равновесия, обусловлен силой тяжести. Физическим маятником называется твердое тело, которое может свободно вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести тела (рис. 108). На этом рисунке г - радиус-вектор центра масс С маятника относительно перпендикулярной плоскости чертежа оси вращения О, вдоль которой - на читателя - направлена координатная ось Oz угол (р, характеризующий положение радиуса-вектора с, отсчитывается от вертикальной оси Ох в направлении, согласованном с направлением оси Oz правилом буравчика. [c.116]

Идея о колебательной общности кажущихся непохожими на первый взгляд явлений самой различной природы (механических, электромагнитных, химических, биологических и т.д.) в наше время представляется естественной не только искушенным исследователям, но даже вчерашним школьникам. Действительно, в ответ на вопрос, что такое гармонический осциллятор, многие из них приведут в качестве примера и маятник ходиков , и электрический контур, составленный из емкости и индуктивности одновременно. Тем не менее и сегодня колебательные явления и эффекты, наблюдаемые в не столь тривиальных ситуациях, зачастую не всегда легко связать с основными элементарными процессами. Особенно это относится к волновым задачам. Поэтому имеется насущная потребность в учебном курсе, в котором современная теория колебаний и волн предстала бы перед читателем своими явлениями и эффектами, обнаруживаемыми в самых различных приложениях, по допускающими единое описание и понимание. Подчеркнем, что, хотя формально единство колебательных и волновых процессов совершенно различной природы основывается на сходстве математических моделей, оно не исчерпывается им. Ничуть не менее важным является межведомственная система понятий, моделей и приближений, позволяющая ориентироваться в чрезвычайном разнообразии колебательных и волновых процессов, которые встречаются в природе и технике. [c.11]

Математический маятник веса Р, прикрепленный к потолку неподвижного лкфта, совершает гармонические колебания. Найти усилие натяжения Т нити этого маятника в текущем его положении при свободном падении лифта. [c.90]

Резкое возрастание амплитуды и потерь, всегда возникающее, когда период вынужденных колебаний равен или почти равен периоду собственных колебаний, характеризует собой явление резонанса , о котором уже упоминалось в 8 и многие акустические примеры которого встретятся нам в дальнейшем. Механической иллюстрацией этого явления может служить математический маятник, точке подвеса которого сообщается малое возвратно-поступательное движение соответственного периода, или, еще лучше, колебание двойного маятпика ( 14), т. е. устройства, в котором два груза подвешены в различных точках нити, закрепленной в неподвижно точке и висящей вертикально. Когда верхний груз (Р[) велик, а нижний (т) сравнительно мал, то груз М будет колебаться почти в точности как чечевица простого маятника, поскольку реакция груза те будет мала. При этих условиях колебания груза т практически совпадают с колебаниями маятника, точке подвеса которого сообщается гармоническое колебательное движение ( 8), и при соответственном подборе длины нижней части нити амплитуда колебаний т может сильно увеличиться. [c.50]

Сравнивая рассмотренные примеры (колебания математического и физическоге маятников при малых отклонениях, колебания грузика, подвешенного на пружине) и аналогичные им, можно сделать вывод, собственные гармонические колебания всегда совершаются около устойчивого положения равновесия, когда воз- [c.428]

Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка С будет двигаться по дуге окруяшости (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр, углом отклонения ф от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...