Колебания точки гармонические

КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ. ГАРМОНИЧЕСКАЯ СИЛА 69 [c.69]

КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ. ГАРМОНИЧЕСКАЯ СИЛА 71 [c.71]

Каждое комплексное число, как известно, может быть представлено в виде вектора на плоскости комплексного переменного. Если воспользоваться комплексной записью гармонических колебаний,, то гармоническая зависимость от времени входной и выходной координат (сигналов) может быть представлена в виде [c.30]

Гармонические колебания точки определяются законом л = й sin (kt + е), где а > 0 — амплитуда колебаний, А > 0 — круговая частота колебаний и е(—я е я) — начальная фаза. [c.93]

Киловатт-час 210 Кинематика 6, 7, 95 Колебания точки вынужденные 241, 242, 244. 245, 247. 248 — гармонические П2. 233 [c.409]

Уравнение (16.8) показывает, что точка М совершает сложное колебательное движение, складывающееся из двух гармонических колебаний. Первый член правой части уравнения (16.8) определяет свободные колебания, а второй — вынужденные колебания точки. [c.45]

Если рассматривать ОА как вектор, вращающийся с угловой скоростью k, то гармоническое колебание изображается его горизонтальной проекцией. [c.355]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания а и начальная фаза р определяются [c.359]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Период гармонических колебаний точки 277 [c.454]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Период гармонических колебаний точки 196 [c.301]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Из уравнения (133.22) следует, что точка совершает колебательное движение по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. Такие колебания называют гармоническими. [c.201]

Гармонические колебания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки Хо или начальной скорости Цц. или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особенностью, что, возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколь угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.419]

Собственные колебательные движения, кроме графика колебаний, можно изобразить на фазовой плоскости — плоскости переменных q у, которые называются фазовыми переменными. Для случая колебаний точки фазовыми переменными являются х и v = х. Построим фазовый портрет гармонических колебаний точки. Имеем [c.419]

Положению равновесия точки на фазовой плоскости соответствует начало координат х = О, v = 0. Когда материальная точка совершает гармонические колебания, то с течением времени изменяются ее координата х и скорость V. Следовательно, каждому моменту времени на фазовой плоскости соответствует определенное положение изображающей точки с координатами л и V. За время одного полного гармонического колебания (за период) изображающая точка описывает на фазовой плоскости эллипс. [c.420]

Роль обобщенной силы в этом уравнении выполняет величина —тг. Если точка А совершает гармонические колебания, то [c.435]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Теперь мы подробно рассмотрим вынужденные колебания затухающего гармонического осциллятора. Эта задача имеет очень важное значение. Если помимо силы трения на осциллятор действует внешняя сила F(t), то уравнение движения будет иметь вид [c.225]

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Отсюда следует, что при гармонических колебаниях точки ускорение но величине пропорционально расстоянию от центра колебания, причем точка движется ускоренно, приближаясь к центру, и замедленно, удаляясь от него. В самом деле, при приближении к центру со стороны отрицательных абсцисс Vx > 0, X < о и Шл > о, т. е. движение ускоренное при х > 0 приближение к центру совершается при н < 0, при этом Wx< 0 — проекции скорости и ускорения имеют опять одинаковый знак и движение ускоренное. Точно так же можно показать, что при удалении точки от центра движение будет замедленным. [c.170]

Колебания точки под действием гармонической возмущающей силы [c.68]

Квадрат AB D со стороною 2а м вращается вокруг стороны АВ с постоянной угловой скоростью со = я-у 2 рад/с. Вдоль диагонали АС совершает гармоническое колебание точка М [c.167]

Сравнивая формулы (69), определяющие вынужденные движения, возникшие благодаря действию вынуждаюш,ей силы (58), с выражением для этой силы, устанавливаем, что в этом случае вынужденн1.1е движения представляют собой гармонические колебания той же частоты, но с иными амплитудами и со сдвигом фаз. Амплитуды и фазы вынужденных колебаний полностью определяются введенной выше комплексной функцией F (tQ), и для данной системы зависят поэтому только от частоты внешней силы 13. [c.245]

Г ар ионические колебания. Колебаниями, или колебательным процессо.м, называется такое изменение некоторой величины, при котором она последовательно возрастает и убывает. Простейшим и в то же время важнейшим типом колебаний является гармоническое колебательное движение. [c.354]

Решение. Уравнеште гармонических колебаний точки имеет вид [c.356]

Свободные колебания точки при отсутствии сопротивления (гармонические колебания). Р ассмотрим прямолинейное движение точки с массой т под действием центральной силы F — — сг, направленной к неподвижному центру О (рис. 331) и пропорциональ- <р- [c.359]

Вынужденные колебания точки. Резонанс. Колебания териальной точки называются [зынужденными, если на точку, кроме направленной к центру О восстанавливающей силы, действует некоторая изменяющаяся со временем сила Q(t), называемая возмущающей.. Мы ограничимся рассмотрением случая, когда возмущающая сила является гармонической, т. е. изменяется по закону О м [c.367]

Предположим, что система состоит из одной точки. Приведенным пример показывает, что гармонический колебаниям точки соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по эллипсу. Этот результат является частным случаем геометрической интерпретации, положенной в основу второго способа доказательства теоремы Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия ( 87). [c.278]

Если тело совершает пульсационные колебания по гармоническому закону с частотой о, то вторая производная от объема по времени пропорциональна частоте и амплитуде скорости колебаний средний же ее квадрат пропорционален квадрату частоты. Таким образом, интенсивность излучения будет пропорциональна квадрату частоты при заданном значении амплитуды скорости точек поверхности тела. При заданной же амплитуде самих колебаний амплитуда скорости в свою очередь пропорциональна частоте, так что интенсивность излучения будет про-иорциоиальна o . [c.397]

Эти формулы определяют первое главное колебание. Если система совершает первое главное колебание, то обе координаты ее колеблются по гармоническому закону, имея одинаковые частоты и одинаковые или прямо противоположные фазы, т. е. одновременно приходя в положение равновесия, одновременно достигая максимальных отклонений от него и т. д. амплитуды колебаний той и другой координаты находятся при этом в определенном отношении Рь не зависяи ем от начальных условий. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...