Примеры гармонических колебаний

Рассмотрим пример — гармонические колебания [c.265]

Действие силы упругости может вызывать возникновение гармонических колебаний. Примером гармонических колебаний, возникающих под действием силы упругости, могут служить колебания груза, подвешенного на стальной пружине, колебания струны. [c.217]

ПРИМЕРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ [c.11]

ПРИМЕРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИИ [c.13]

Примером гармонического колебания может служить движение проекции шарика, равномерно вращающегося по окружности с угловой скоростью ш (рис. 19). Для шариков 1 и 2 смещения проекций соответственно равны [c.74]

Пример 2. Определить закон изменения давления у поршня, совершающего гармонические колебания на конце трубы по уравнению [c.351]

Пример 98. Материальная точка массой т 400 г совершает гармонические колебания по горизонтальной оси Ох по закону [c.238]

Примеров гармонического прямолинейного колебания можно привести очень много. При качании длинных маятников с малыми углами отклонения от вертикали нижний конец маятника совершает гармонические колебания, причем ввиду большой длины маятника можно дугу круга принимать за прямолинейный отрезок. Точно так же, если закрепить один конец упругой пластинки и привести в движение другой, то последний при малых отклонениях будет совершать гармоническое колебательное движение, тем больше приближающееся к прямолинейному, чем длиннее пластинка или чем меньше размахи ее колебания. [c.148]

Простым примером негармонического колебания является колебание, амплитуда которого периодически изменяется (в простейшем случае также по гармоническому закону) (рис. 400), но период О = 2л/0,этих изменений амплитуды гораздо больше периода самих колебаний Т. Такое колебание происходит по закону [c.618]

В приведенных примерах устойчивость формы гармонических волн выступает еще более резко, чем устойчивость формы гармонических колебаний. Еще в большей степени, чем гармонические колебания при рассмотрении колебательных явлений, гармонические волны при рассмотрении волновых явлений играют исключительно важную роль. [c.720]

Положим, что самолет набирает высоту с углом тангажа, равным 45°, и совершает гармонические колебания вокруг продольной оси с амплитудой уо = 1° и частотой V = 1 гц. Считаем, что ро = = 45°, а о =0. Другие параметры гироскопа взяты из примера 1.1. [c.189]

В качестве примера рассмотрим систему гармонических колебаний точки по дуге окружности радиуса d. Закон движения представляется формулой [c.74]

Другой интересный пример дает нам линейно изменяющаяся восстанавливающая сила (гармоническое колебание). В этом случае [c.83]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Замечательным примером колебаний механической системы вблизи положения равновесия является случай твердого тела, молекулы которого расположены вблизи положения равновесия, но находятся в состоянии непрерывных беспорядочных колебаний в связи с тепловым движением. Все эти колебания могут быть аналитически изображены одной С-точкой, помещенной в ЗЛ/-мер-ном евклидовом пространстве, где N — число молекул, составляющих твердое тело. Движение С-точки можно представить в виде гармонических колебаний определенных частот вдоль взаимно перпендикулярных осей. Каждой степени свободы отвечает одна ось. Спектр этих колебаний простирается от очень низких упругих и акустических частот вплоть до очень высоких инфракрасных частот. Распределение амплитуд и фаз определяется статистическими законами и является функцией абсолютной температуры Т. [c.187]

Пример 17.10. Показать мировую линию, соответствующую движению системы, изображенной на рис. 17.4, для случая, когда система совершает простые гармонические колебания с частотой со, [c.23]

Остановимся подробнее еще на одном ярком примере самовозбуждения струи. Это так называемое "свистящее сопло в котором реализуется самовозбуждение струи с управляемой амплитудой и частотой (рис. 5.1,е). Оно состоит из трубы постоянного сечения и следующей за ней муфты, скользящей по трубе. При продольном смещении муфты изменяется длина Lg широкого окончания трубы. Муфта обеспечивает скачкообразное расширение потока из трубы длиной Lp. С помощью этого устройства можно возбудить в выходном сечении трубы гармонические колебания скорости с интенсивностью = ((г )) / /гto до 10-12% без какого-либо подвода энергии извне и, таким образом, существенно интенсифицировать перемешивание в струе [5.8,5.11]. [c.142]

Простейший пример несимметричного в указанном условном смысле закона воздействия приведен на рис. 3, а, а симметричного — на рис. 3, б. Симметричным является, в частности, простое гармоническое колебание. Другой возможной причиной вибрационного перемещения может быть неодинаковость силы сопротивления F при движении тела в положительном (х > 0) и отрицательном (х < 0) направлениях. [c.255]

Ранее предполагалось, что методом голографической интерферометрии производится сравнение только двух не сильно отличающихся стационарных состояний объекта. Если число последовательных экспозиций увеличить, то при реконструкции объект наблюдается как бы через муаровую картину, образованную в результате наложения отдельных голограмм. Экстраполяция этого подхода на случай непрерывной экспозиции постоянно изменяющейся сцены составляет основу интерферометрии движущихся предметов. В качестве примеров можно рассмотреть равномерное прямолинейное движение и гармонические колебания объектов. [c.162]

Примером прямолинейного гармонического колебания служит колебание груза, подвешенного на пружине (рис. 11.3). Действительно, если к грузу прикрепить перо (с чернилами), слегка касающееся листа бумаги, то в процессе колебаний это перо запишет на передвигаемом листе кривую, в которой нетрудно опознать синусоиду. Синусоиду запишет и перо, укрепленное к колеблющемуся с небольшим размахом грузу, подвешенному на длинной нити (рис. 11.4). [c.316]

Примером крутильных колебаний служит движение маятника наручных часов. К крутильным относятся колебания твердого тела, имеющего точку подвеса, не совпадающую с центром тяжести тела. Если отклонить это тело, а затем предоставить его самому себе, оно начнет колебаться. При этом каждая его точка движется по дуге соответствующей окружности. Как будет показано ниже, колебания в этом случае можно считать гармоническими только при малых амплитудах. [c.317]

Как направлена сила, вызывающая гармонические колебания точки Существуют ли в природе силы, подчиняющиеся закону F = —kx Какая сила называется квазиупругой Приведите примеры квазиупругих сил. Какому закону должен подчиняться момент силы, чтобы он мог вызвать крутильные колебания тела Как связаны частоты (и периоды колебаний) с коэффициентом возвращающей силы и коэффициентом возвращающего момента [c.353]

Другим примером гармонического анализа периодической функции является разложение в ряд Фурье периодической последовательности затухающих колебаний. Опуская аналитическое решение, приведем [c.6]

Явление биений. Результат рассмотренного примера сводится к тому, что колебания каждого маятника негармоничны, но если разность частот е нормальных колебаний невелика, т. е. 8/(0i==(0)2 o)i)/ oi < I, то колебания каждой из парциальных частей (как первого, так и второго маятников) будут иметь характер почти гармонических колебаний, но с амплитудой, периодически изменяющейся с течением времени. Решение (И. 1.32) в этом случае преобразуется к виду [c.39]

Приведенные выше примеры интересны скорее с теоретической, чем с практической точки зрения, так как колебания массы воздуха, ограниченной твердыми стенками, совершенно изолированы от внешней среды. В акустических задачах колеблющаяся масса должна иметь некоторую связь с внешней атмосферой однако существенно, чтобы эта связь была настолько ограничена, чтобы доля энергии, израсходованная за один период на излучение расходящихся волн, была очень мала. В противном случае вряд ли свободные колебания можно было бы рассматривать как приближенно гармонические колебания они скорее походили бы на движение апериодического типа ( 11). [c.325]

Суть явления может быть понята на примере гармонических колебаний точки подвеса (рис. 7) когда приложенная к маятнику инерционная сила —mwy, создающая момент вокруг вертикальной оси, изменяет свой знак на обратный, одновременно изменяется и знак плеча а , на котором эта сила действует, в результате чего знак момента остается неизменным. Поэтому и среднее за период качки значение момента инерционных сил вокруг вертикальной оси отнюдь не обращается в нуль, несмотря на то, что среднее значение самой силы за период колебаний равно нулю. Это и явилось непосредственной причиной повышенных отклонений компаса на качке, названных интеркардинальной девиацией. За чрезмерно большие девиации, которым был подвержен первый компас Аншютца при сильном волнении моря, он был окрещен компасом для хорошей погоды и вскоре был снят с вооружения. Механика воздействия периодических моментов на показания гирокомпаса впоследствии (1920) явилась темой диссертационной работы М. Шулера Пока же начались упорные поиски путей преодоления этого недостатка прибора. [c.152]

Простейши.м примером гармонического колебания является колебание х по оси Gx проекции конца радиус-вектора точки, движущейся по окружности радиуса А. При t=Q радиус-вектор ОВ составляет с осью Оу угол фо, а за время t описывается угол со/, так что в произвольный момент времени sin (со +Фо) (рис. IV.1.3). [c.287]

Пример - гармонические колебания в системе Дуффинга. Для сопоставления с ран полученными результатами возьмем уравнение Дуффинга в виае (13.12), (13.13) [c.341]

Предположим, что система состоит из одной точки. Приведенным пример показывает, что гармонический колебаниям точки соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по эллипсу. Этот результат является частным случаем геометрической интерпретации, положенной в основу второго способа доказательства теоремы Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия ( 87). [c.278]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Рассмотрим в качестве примера вертикальные гармонические колебания кавитирующей пластипкн ВС. Закон неустаповившегося движения при этом имеет вид [c.182]

Некоторые физические системы имеют ограниченное движение, состоящее из малых перемещений относительно положения устойчивого равновесия. Примером такого движения является механическое колебание атомной решетки, как это имеет место в кристалле. Это движение сложное, но может быть представлено в виде суммы конечного числа простых гармонических колебаний. В общем случае каждое слагаемое, т. е. простое гармоническое колебание, соответствует движению всей рещетки. Эти простейщие слагаемые называются главными или нормальными колебаниями системы. [c.48]

Движение, определяемое уравнением (16.11), называется простым гармоническим колебательным движением. Частица колеблется около центра притяжения наибольшее отклонение её от центра равно с и называется амплитудою. Величина k называется угловой частотой, аргумент синуса, носит название фазы колебаний, y называется начальной фазой. Гармонические колебания служат примером движений периодических, т . е. таких, в которых движущаяся частица в моменты времени, отстояш,ие друг от друга на постоянный промежуток т (называемый периодом), занимает одно и то же положение и имеет одну и ту же скорость. В нашем случае период равен [c.146]

Рис. 17.27. Примеры графиков колебательных движений а, б) непериодические колебаиия в) периодические (негармонические) колебании а) гармонические колебания.

Примером дацной модели может служить погрешность формы, обусловленная суммой большого числа гармонических колебаний одного периода с постоянной фазой и случайными амплитудами. Каждая из гармонических составляющих вызвана действием того или иного технологического фактора. К их числу относятся, например, геометрические погрешности шпинделя, неравномерность податливости системы шпиндель—зажимное устройство—деталь по углу поворота, изменение усилия резания в течение одного оборота шпинделя, колеблемость припуска и твердости в поперечном сечении заготовки и т. д. Эти факторы могут быть как с неслучайными фазами, систематически повторяюш,имися у всех деталей партии, так и со случайными в каждой детали амплитудами, распределенными по закону Релея. [c.401]

Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолиро-ванной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота собственных упругих колебаний балки в достаточной мере превышает частоту со, то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальиой для возбуждения требуел ых колебаний достаточен, напрнмер, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки 0 (рис. 3, б). [c.150]

Полигармонические колебания. Следующий вид периодических колебаний — это полигармонические колебания. Полчгарионическими называют колебания, которые могут быть представлены в виде суммы двух или более гармонических колебаний с частотами (периодами), находящимися между собой в рациональном соотношении. Примером может служить колебательный процесс [c.20]

Пример I. Движение частицы по горизонтальной шероховатой плоскости, совергла ющей продольные гармонические колебания. Уравнение относительного движения частицы по горизонтальном плоскости, совершающей прямолинейные гармонические колебания в той же плоскости с частотой 0), и амплитудой А (рнс. 19), может быть записано в форме [c.99]

Электромагнит (см. рисунок) является примером возбудителя колебаний подверженного заданным немеханическим воздействиям и описываемого неавтономными уравнениями движения. Вследствие необходимости рассматривать электромагнитные процессы в возбудителе и неавтономности уравнений движения теория систем с электромагнитами существенно отличается от изложенной выше теории систем с механическими возбудителями и должна быть отнесена к другому разделу теории систем с ограниченным возбуждением, Однако решение задачи о колебаниях под воздействием электромагнитов также можно представить через гармонические коэффициенты влияния. [c.206]

Увод оси гироскопа под действием вибрации. Как показано А. Ю. Ишлинским, вибрация основания гироскопа может при наличии упругой податливости элементов подвеса и некоторых других неидеальностей привести к весьма нежелательному отклонению его оси от фиксируемого направления [17]. Воспроизведем выкладки А. Ю. Ишлинского как пример возможности весьма простого подхода к вычислению вибрационного момента. Пусть хуг — прямоугольная система координат, связанная с внешним кольцом / подвеса гироскопа (см. рис. а в п. 6 таблицы), причем ось г направлена по оси кольца, ось х — по оси поворота кожуха 2 вибрация основания такова, что при абсолютной жесткости подвеса его геомегрический центр совершает прямолинейные гармонические колебания с частотой w. Тогда возникает сила инерции в переносном движении, проекции которой на оси координат Рj( = таа os at, Ру = тЬса os at, = тса os at, где m — масса ротора гироскопа а, Ь е с — амплитуды составляющих вибрации по осям координат. Вследствие упругой податливости конструкции сила Р вызывает колебания центра тяжести ротора вдоль геометрической оси кожуха у по закону [c.252]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Другие существенно неустановившиеся течения можно рассматривать по аналогичной схеме. В довольно общем случае имеется как поступательная скорость t/o, так и частотный фактор (о. Эта ситуация встречается, например, для пропеллероподобной частицы, падающей в гравитационном поле. Асимметричные частицы такого типа обычно достигают конечной стадии движения, в которой они одновременно совершают поступательное движение со скоростью Uo и вращательное с угловой скоростью о). Маятниковое движение сферы, совершающей поступательные гармонические колебания с некоторой частотой о), представляет собой другой пример неустановившегося движения, в котором встречаются оба эти параметра скорость сферы в любой момент времени можно записать в виде [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...