Степени свободы колебательные

Заметим, что число нормальных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадает с числом степеней свободы колебательной системы и что две нормальные формы колебаний ортогональны, т. е. имеет место соотношение [c.557]

В кристалле из N атомов каждый атом имеет три степени свободы относительного поступательного движения. Кристалл, как целое, имеет три степени свободы поступательного движения и три — вращательного, так что решетка обладает ЗЛ —6 степенями свободы колебательного движения. Амплитуда атомных колебаний в кристалле возрастает с увеличением температуры. Согласно квантовой теории энергия, соответствующая частоте v, [c.57]

На характер колебаний оказывает влияние степень свободы колебательных систем. Число степеней свободы соответствует числу коор- [c.98]

Подробнее о числе степеней свободы колебательных систем см. п. 4. [c.51]

Во избежание недоразумений следует в подобных случаях различать полное число степеней свободы Н, определяемое числом независимых координат q ,. . qfj, и число степеней свободы колебательной системы Н , равное здесь Я — 1. Очевидно, что если степень подвижности исследуемого механизма равна W и движение ведущих звеньев можно считать заданным, то Я = = Н — W. Порядок системы дифференциальных уравнений равен при этом 2Я . [c.62]

Принудительное возбуждение колебаний реализуют сообщением извне инерционному элементу системы, которая в свободном состоянии имеет одну степень свободы, колебательного движения, не зависящего от координат состояния и их производных. Поскольку состояние системы как функция времени задано извне, силу (момент) в приводном механизме можно определить из уравнения кинетостатики, причем она будет явной функцией не только времени, но и параметров системы. [c.230]

При измерении многомерной вибрации твердых тел, в общем случае имеющих Шесть степеней свободы колебательного движения, необходимо измерять трехмерную вибрацию выбранного полюса (точки) тела и трехмерную угловую вибрацию [c.173]

Частный случай устройства, представленного в п. 3, соответствующий одиои степени свободы колебательное части системы [c.246]

Размерность системы уравнений медленных движений в данном случае на 2п единиц меньше размерности исходной системы (л — число степеней свободы колебательной части системы). [c.252]

Классическая теория для внутренней энергии и теплоемкости твердого тела дает весьма простые предсказания. Согласно закону равнораспределения каждая степень свободы колебательного движения вносит в энергию вклад, равный Т. Тогда для одного моля [c.255]

При термодинамическом исследовании тепловых свойств кристаллов было показано, что температурная зависимость молярной теплоемкости, полученная на основе классических представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы колебательного движения, является неправильной. С точки зрения классических представлений объяснимо только достижение предельного значения молярной теплоемкости при высоких температурах, а вымораживание степеней свободы непонятно. Нельзя также объяснить постепенный характер уменьшения теплоемкости. Поэтому глубокое понимание температурной зависимости молекулярной теплоемкости возможно только на основе квантовой теории (квантовой статистики). [c.58]

Указание. Каждой степени свободы колебательного движения отвечает своя частота <о и своя характеристическая температура в (см. задачу 4.13). Если молекула симметрична, то две или более частоты могут совпадать. Соответствующие им колебания называются вырожденными. В формулу для теплоемкости они входят с соответствующим множителем. Молекула двуокиси углерода линейна, поэтому имеет четыре степени свободы колебательного движения и, следовательно, четыре характеристических частоты колебаний. По данным спектроскопического анализа, эти частоты таковы (01 = = 1,355 см , (1)2=673 см- (2 частоты) и (Пз=2396 см . Две частоты (<й2) совпадают, иначе говоря частота 0)2 дважды вырождена. [c.23]

Определить мольную теплоемкость цСр сероводорода при /=1000°С, учитывая энергию колебаний атомов в молекуле и считая колебания гармоническими. Молекула сероводорода имеет нелинейную структуру и обладает тремя колебательными степенями свободы. Колебательные частоты равны [c.24]

Число степеней свободы колебательных систем [c.225]

Колебательная энергия молекул. Линейная молекула имеет ЗЛ —5 степеней свободы колебательного движения, у нелинейной молекулы их ЗЛ/ —6, где N — число атомов. Число основных частот колебаний молекулы соответствует числу степеней свободы [c.9]

Если степень свободы колебательная, то надо учесть еще потенциальную энергию. В случае гармонических колебаний среднее значение потенциальной энергии равно также икТ (см. т. И, 63). Таким образом, в состоянии статистического равновесия на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия, равная кТ. [c.692]

Связанные колебательные системы с двумя степенями свободы. Колебательные системы музыкальных инструментов представляют собой, как правило, сложные связанные системы с несколькими степенями свободы. Уравнение движения одной из возможных связанных колебательных систем с двумя степенями свободы, например механической (рис. 1.5,а), может быть представлено в комплексной форме в виде [c.12]

Скорость распространения акустических волн для жидкостей или газов определяют при заданном состоянии среды (температуре, давлении) постоянной с=l/(dp/dp) =V / p, где р — давление в веществе р — его плотность К—модуль всестороннего сжатия, равный отношению давления к деформации изменения объема с обратным знаком. Индекс S показывает, что производная берется при постоянной энтропии. Как правило, скорость не зависит от частоты, однако в некоторых веществах в определенном диапазоне частот наблюдают дисперсию скорости. Это объясняется тем, что скорость зависит от числа степеней свободы колебательного движения молекул. В упомянутом диапазоне частот в колебания начинает вовлекаться дополнительная степень свободы взаимное движение атомов внутри молекул. Исследование свойств веществ и кинетики молекулярных процессов по скорости (и затуханию) акустических волн составляет предмет молекулярной акустики. [c.30]

Примерам такой молекулы служит молекула углекислого газа СО2. Такая молекула, так же как двухатомная, обладает только двумя степенями свободы вращательного движения (момент инерции вокруг оси, проходящей через центры тяжести атомов, равен нулю), но зато она имеет четыре степени свободы колебательного движения. [c.44]

Некоторые другие молекулы трехатомных газов, например молекула водяных паров (см. фиг. 30,6), имеют нелинейное строение. Такая молекула обладает уже не двумя, а тремя степенями свободы вращательного движения (так как относительно каждой из любых трех взаимно перпендикулярных осей момент инерции не будет равен нулю) и трем степенями свободы колебательного движения. [c.44]

По мере увеличения числа степеней свободы колебательной системы рассмотрение колебаний усложняется. Однако задачу удается упростить, если колебательная система состоит из нескольких тел, каждое из которых можно рассматршзать как материальную точку. Если эти тела соединены между собой ггри помощи деформируемых связей, то [c.631]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

В многоатомной молекуле число степеней свободы колебательного движения соответствует числу осей, соединяющих центры атомов (рис. 5.1). Обозначая число степеней свободы колебательного движения через п.,, будем иметь для одноатомного газа 2 = 0 для двухатомного п — для трехатомного газа Лз = 3 для четырехатомного 2 = 6 и т. д. [c.59]

Состояние сложной колебательной системы с несколькими массами определяется, естественно, несколькими обобщенными коо )дииатами. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы колебательной системы. Следовательно, количество уравнений Лагранжа должно быть равно числу степеней свободы. [c.32]

При вращенни несущего винта вертолета на земле отклонения лопастей относительно вертикальных шарниров и перемещения втулки в горизонтальном направлении вследствие податливости шасси составляют степени свободы колебательной системы. При определенных значениях угловой скорости и некоторых конструктивных параметров в этой системе может возникнуть опасная колебательная неустойчивость [25]. Для предотвращения этих колебаний устанавливают специальные демпферы на вертикальных шарнирах лопастей и выбирают соответствующие характеристики амортизации шасси. [c.507]

Уравнение медлен1юго движения в дан1юм случае первого порядка, хотя исходная система имеет порядок 2 (k 1), где к — число степеней свободы колебательной части системы. Таким образом, метод прялюю разделения движений позволил снизить размерность на 2ft + 1 единиц последнее объясняется тем, что колебательные координаты системы не содержат медленных составляющих. [c.251]

Ди Бенедетто и Пауль предложили термодинамическую и молекулярную теорию газовой диффузии в аморфных полимерах [50]. Аморфный полимер рассматривают как гипотетическое тело, состоящее из независимых N кинетических единиц (центровых сегментов), а сорбированную молекулу газа в полимере — как трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в потенциальной яме внутри пучка параллельно расположенных сегментов макромолекул. Диффузионному перемещению газовой молекулы предшествует отделение четырех соседних сегментов на достаточное расстояние и образование цилиндрической дырки . Одна степень свободы колебательного движения заменяется на степень свободы поступательного движения и молекула перемещается по образовавшейся полости. [c.32]

Значения характеристической температур 0 различны не только для разных веществ, но и для каждой степени свободы колебательного движения атомов в молекулах одного и того же вещества. Некоторые вещества поэтому имеют не одно, а несколько значений характеристической температуры 9. Двухатомные газы имеют одну степень свободы колебательного движения, и поэтому они имеют по одному значению 8. Многоатомные taзы имеют по нескольку значений 0, и эти значения в расчете должны суммироваться. [c.28]

Нелинейная молекул1а, состоящая из п атомов, имеет Зп степеней свободы 3 — вращательного, 3 — поступательного и Зп — 6 — колебательного движений. Каждой степени свободы колебательного движения соответствует основная (фундаментальная) частота. Поскольку, однако, поглощение наблюдается только в том случае, когда в молекуле имеет место изменение дипольного характера, появление определенных полос поглощения будет определяться симметрией молекулы . Спектроскописты, переходя от простых молекул к изучению сложных нелинейных молекул, установили, что при наличии в молекулах одних и тех же определенных связей или групп появляются специфические полосы поглощения, имеющие одну и ту же или близкую частоту. Смещения по частоте, имеющие постоянный характер, были связаны с определенными изменениями в структуре близлежащей части молекулы или в ее внешнем окружении. Эти результаты составляют основу современных работ качественного характера в органической химии и суммированы в виде корреляционных диаграмм и таблиц во второй части книги. [c.14]

Степени свободы колебательные 488 Степень вырождения 23 гибридизации 315 перекрывания 389 Стерический множнтель 489 [c.749]

Естественно думать, что на разрыв связи в молекуле может затрачиваться не только кинетическая энергия поступательного движения стал-киваюпщхся частиц, но и энергия их внутренних степеней свободы колебательная, вращательная. Можно показать (см. [27]), что доля столкновений, в которых суммарная энергия сталкивающихся частиц с учетом энергии внутренних степеней свободы превышает энергию диссоциации,, равна ) [c.312]

В металлических кристаллах атомы не остаются неподвижными они колеблются относительно. некоторых средних позиций их в кристаллической решетке. Если эти колебания остаются неизмен ным.и, все атомы должны колебаться с одинаковой частотой, и каждый атом движется, окруженный соседями, колеблющимися с той же частотой. В. кристалле, состоящем из N атомов, каждый атом имеет три степени свободы относительно поступательного движения. Кристалл как целое имеет три степени свободы поступательного движения и три— вращательного, так что решетка обладает (ЗЛ/ —6) степенями. свободы колебательного движения. Мы можем сказать, что каждый кристалл обычного размера имеет ЪМ степеней свободы для колебаний, дающих 2>N нормальных типов колебаний которые, можно считать, имеют частоты VI, Уз, Наиболее обычное состояние колебания решетки — это не колебание с какой-либо одной частотой, а состояние, возникающее в результате суперпозиции ЗЛ/ частот. Такое положение аналогично случаю музыкальных колебаний, когда обычные. виды колебаний, скажем [c.106]

Атомы в кристаллах все время совершают колебательные движения относительно равновесных положений в кристаллической решетке. Амплитуда этих колебаний составляет около 3% межатомного расстояния. При увеличении температуры амплитуда колебаний атомов возрастает при неизменной частоте колебаний. При температуре плавления материала амплитуда тепловых колебаний достигает 12% межатомного расстояния. Рост амплитуды колебаний увеличивает кинетическую и потенциальную энергии атомов, что приводит к разупорядочен-ности атомов в металле. В кристалле из N атомов каждый атом имеет три степени свободы относительно поступательного движения. Кристалл как целое имеет три степени свободы поступательного движения и три — вращательного, так что решетка обладает (ЗЛ — 6) степенями свободы колебательного движения. Амплитуда атомных колебаний в кристалле возрастает с увеличением температуры. Согласно квантовой теории энергия, соответствующая частоте V, [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...