Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением гармонических колебаний (см. 94). Следовательно, кривошип, выведенный из положения равновесия, будет совершать гармонические колебания, период которых [c.314]

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний его общее решение имеет вид ф С, sin ( /)- -+ С, соз(Л ), Отсюда ц> = k os, (kt) — кС s n kt. [c.344]

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний с круговой частотой k. Период этих колебаний равен [c.407]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний с периодом [c.436]

Обозначая через J момент инерции тела относительно оси ОА, получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний [c.177]

Мы пришли к дифференциальному уравнению гармонических колебаний (и. 1.1 гл. XIV), общее решение которого дается формулой (14.4) [c.299]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний (п. 1.1 гл. XIV) с круговой частотой [c.406]

Это однородное линейное ди( )ференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний, и, как известно из теории дифференциальных уравнений, его решение можно записать в виде [c.125]

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение известно [c.130]

Мы получили дифференциальное уравнение, имеющее вид дифференциального уравнения гармонических колебаний. [c.363]

Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний , рассмотренное нами в 3 (раздел 4), оно совпадает (с точностью до обозначений функций) с уравнением (3.23). Определенная соотношением (3.22) угловая частота и дается теперь вышеприведенным равенством (15.2). Таким образом, [c.118]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания (61), которое мы рассмотрели выше. Следовательно, груз, подвешенный на пружине, совершает гармоническое колебание около положения равновесия. Амплитуда этого колебания определяется из начальных условий движения груза, а период колебания находится по формуле [c.439]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания следовательно, при малых колебаниях маятника угол ф изменяется по гармоническому закону и период колебаний маятника определяется по формуле [c.440]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания, рассмотренное в предыдущем параграфе интегрируя это уравнение, получаем = а sin (k t + а) и, следовательно, [c.441]

Это есть уже известное нам дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. 115). [c.525]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением гармонических колебаний ( 123). Следовательно, кривошип, выведенный из [c.382]

Закон движения груза определяется как решение дифференциального уравнения гармонических колебаний [c.103]

Обозначив р = УКи, получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний [c.88]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате х и времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предложенные правила знаков для амплитудных значений граничных параметров и нагрузки в 1.2, 1.4. [c.91]

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний его общее решение имеет вид ф = С,51п( /) + + os kt). Отсюда (p = k os kt) — k s mkt. [c.344]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его интегрирование. Для выяснения влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания рассмотрим наиболее общий случай, когда обобщенная сила Q состоит из трех сил потенциальной = = —dil/dq = — q, линейного сопротивления Q " = —дФ/dq = —р / и гармонической возмущающей = Н sin (р1 + б). [c.443]

При наличии сопротивления дифференциальные уравнения свободных колебаний механической системы в главных координатах являются зависимыми, а потому главные координаты в этом случае не являются простыми гармоническими функциями. [c.123]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением гармонического колебательного движения, из которого определяем частоту колебания [c.198]

Очевидно, что уравнение (13) представляет дифференциальные уравнения вынужденных колебаний машины с совершенно одинаковыми вибраторами и звеньями, а граничные условия (14) отвечают дополнительным гармоническим возмущающим силам и моментам, действующим на свободных концах балки. [c.140]

Действие гармонической силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы имеет вид [c.101]

Колебания струны под действием гармонической силы. Рассмотрим сначала решение неоднородного дифференциального уравнения, описывающего колебание струны (IV. 1.9), когда функция fi Xy t) имеет гармоническую зависимость от времени [c.107]

Мы получили дифференциальное уравнение свободных колебаний. Отсюда мы заключаем, что в случае малых отклонений от равновесного положения маятник совершает гармонические колебания около этого положения. Частота этих колебаний равна - [c.117]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение, особенностью которого является пропорциональность второй производной по времени от неизвестной функции х Ь) значению этой функции с обратным знаком. С подобным уравнением мы встречались, рассматривая декартовы проекции ускорения точки, вращающейся с постоянной угловой скоростью со вокруг оси (11.33), что позволяет записать решение уравнения гармонических колебаний в виде [c.119]

Примеры, приведенные в этой главе, уже дают некоторое представление о том, как один и тот же математический аппарат (тригонометрические формулы, векторные диаграммы) может быть с успехом применен к задачам о суперпозиции колебаний самой различной физической природы. В следующей главе мы познакомимся с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора, которое описывает колебания множества физически совершенно разнородных систем в главе V —с волновым дифференциальным уравнением, одинаково применимым к акустическим и электромагнитным волнам в главе XI—с понятием спектра функции и со спектральным разложением, частным случаем которого является ряд (2.16) и которое также служит одним из наиболее универсальных и сильных математических средств теории колебаний н волн. [c.54]

Каждое из этах -равнений представляет собой дифференциальное уравнение гармонического осциллятора и имеет общее решение в форме гармонического колебания [c.121]

УРАВНЕНИЕ ЧАСТОТ, ИЛИ ВЕКОВОЕ УРАВНЕНИЕ. В практической постановке задача об интегрировании системы дифференциальных уравнений малых колебаний сводится к нахождению частных решений, соответствующих главным колебаниям. Именно с этими колебаниями связаны критические резонансные) состояния системы. В предыдущем разделе была установлена форма т ких частных решений когда система совершает одно из главный колебаний, все координаты q изменяются по одному и тому же гармоническому закону [c.122]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний линейного осциллятора при вязком сопротивлении и гармонической возмущающей силе [c.223]

В случае ма ых колебаний физического маятника V и дифференциальное уравнение (81.2) принимает вид дифференциального уравнения гармонического колебательного движения [c.441]

Уравнение (15.3) представляет собой дифференциальное уравнение простых гармонических колебаний. Решая то, получим [c.462]

Мы получили дифференциальное уравнение (125) гармонических свободных колебаний. [c.270]

Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний с круговой настотой к его общее решение имеет вид [c.569]

Приведенное уравнение представляет собой дифференциальное ураанение гармонических колебаний [c.363]

На рис. 2 изображен ползун, совершающий гармоническое реверсивное возвратно-поступательное движенвд по горизонтали.. Фактически он является маятником с массой т, который определяется дифференциальным уравнением свободных колебаний [c.159]

Вынужденные колебания при гармоническом возбуждении. Дифференциальные уравнения малых колебаний несомого тела при гармоническом возбуждении имеют вид [c.197]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебани11 с частото к. Период этих колебаний равен [c.566]

Е1.2. Колебания, близкие к гармоническим. Затухающие колебания — колебания при наличии силы тревия. В случае вязкого тревия, когда = —ф, дифференциальное уравнение таких колебаний [c.151]

Оно представляет собой дифференциальное уравнение гармонического осциллятора. Если переменная физическая веяичина х(/1 удовлетворяет дифференциальному уравнению (Зб.З). можно утверждать, что она изменяется по закону гармонического колебания (36.3 с круговой частотой о> . равной квадратному корню из коэффициента при j /t в этом уравнении, и с амплитудой и начальной фазой, которые определяются через начальные данные формулами вида Oe.eV [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...