Период гармонических колебаний точки

Период гармонических колебаний точки 277 [c.454]

Период гармонических колебаний точки 196 [c.301]

В технике и в физике частоту обычно измеряют в герцах гц). 1 гц — частота, равная одному полному колебанию (циклу) в секунду. Иначе говоря, герц есть частота такого периодического процесса, который повторяется каждую секунду. Обратите внимание на то, что частота и период гармонических колебаний зависят от массы точки и коэффициента с восстанавливающей силы и не зависят от начальных данных. [c.277]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Положению равновесия точки на фазовой плоскости соответствует начало координат х = О, v = 0. Когда материальная точка совершает гармонические колебания, то с течением времени изменяются ее координата х и скорость V. Следовательно, каждому моменту времени на фазовой плоскости соответствует определенное положение изображающей точки с координатами л и V. За время одного полного гармонического колебания (за период) изображающая точка описывает на фазовой плоскости эллипс. [c.420]

Зависит ли период гармонического колебания от начальных условий движения материальной точки [c.835]

Период гармонических колебаний Т — это время между ближайшими одинаковыми состояниями движущейся точки, т. е. двумя моментами, когда точка имеет одинаковые отклонения и скорости. Фазы этих двух состояний отличаются на 2л радиан k t + Т) +а = kt + а +2п, откуда [c.127]

Как направлена сила, вызывающая гармонические колебания точки Существуют ли в природе силы, подчиняющиеся закону F = —kx Какая сила называется квазиупругой Приведите примеры квазиупругих сил. Какому закону должен подчиняться момент силы, чтобы он мог вызвать крутильные колебания тела Как связаны частоты (и периоды колебаний) с коэффициентом возвращающей силы и коэффициентом возвращающего момента [c.353]

Конечно, так можно изобразить совершенно произвольную вектор-функцию. Здесь будем считать, что амплитуда Ео( ) меняется со временем достаточно медленно. Дело в том, что обычно частоты и очень велики. Оптическому диапазону спектра соответствуют частоты и = (2.4 -г 5) 10 Гц, так что за 1 секунду через некоторую точку в пространстве проходит 10 периодов гармонического колебания. Еще больше частота в УФ и рентгеновском диапазонах. Даже в радиодиапазоне частоты измеряются в мегагерцах. Амплитуда меняется медленно, колеблясь вокруг какого-либо среднего значения, по сравнению с этой быстрой экспонентой. Постоянные же времени обычных приборов измеряются долями секунды. [c.252]

Период установившегося гармонического колебания То (или частота сОо) связаны с двумя параметрами га и й простыми зависимостями [c.71]

Полученное выражение есть дифференциальное уравнение вида (11. ), а потому точка совершает гармоническое колебательное движение с цикличе-схой частотой к = 1/2 у /Д, уравнение которого =. 4в п 1/2 -y s/Rf + I3), где. 4 и /3 — постоянные, определяемые по начальным условиях движения. Период полного колебания точки [c.330]

Часовой балансир совершает крутильные гармонические колебания с периодом 7= 1/2 с. Наибольший угол отклонения точки обода балансира от положения равновесия а = я/2 рад. Найти угловую скорость и угловое ускорение баланса через 2 с после момента, когда балансир проходит положение равновесия. [c.108]

Груз М, подвешенный к неподвижной точке А на пружине, совершает малые гармонические колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по дуге окружности, диаметр которой А В равен / натуральная длина пружины я жесткость пружины такова, что при действии силы, равной весу груза М, она получает удлинение, равное Ь. Определить период Т колебаний в том случае, когда I — а А- Ь массой пружины пренебречь и считать, что при колебаниях она остается растянутой. [c.238]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Если Э = о, то система совершает гармонические колебания без затухания. Если р <1, система совершает затухающие колебания с периодом 7" = 2r/(oj]/l — 3 -). Система считается практически успокоившейся, если ее амплитуда колебаний не превышает некоторой малой величины Аа, например 1% от полной длины шкалы прибора. [c.413]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

К свободным относятся колебания, возникающие в механизме из-за импульсного внешнего силового воздействия. Особенностью этих колебаний является то, что энергия для возбуждения колебаний вводится в систему извне, а их характер после воздействия импульса силы определяется силами упругости. Для свободных (гармонических) колебаний характерно постоянство их амплитуды через определенный период времени Т (рис. 24.1, а), [c.301]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Если г] = со/, то а ехр (i o/) описывает гармоническое колебание с амплитудой а и круговой частотой со (с периодом Т = 2я/со). Если начальная фаза колебания равна б, то выражение для колебания будет а ехр [i (оз/ -f б)] = а ехр ( 6)-ехр ( ш/). Обозначая а ехр (/б) = С, мы вводим комплексную амплитуду С, причем в это выражение входит как обычная амплитуда а, так и начальная фаза колебаний б. Таким образом, [c.31]

Если <р = Ш, то е = может изображать гармоническое колебание с периодом Т ((О = 2я/7 ), а ехр [i ( oi — kx) — гармоническую волну, идущую вдоль оси X и обладающую длиной волны X (k — 2л/К). [c.898]

Таким образом, координаты х и г/ точки М изменяются по закону гармонических колебаний (см. 59, п. 7) с одним и тем же периодом [c.490]

Из формулы (17) видно, что постоянная сила С, не повлияв на период колебаний, сместила центр О этих свободных гармонических колебаний в направлении своего действия в точку О на расстояние (рис. 305) [c.518]

Если точка подвеса медленно колеблется в вертикальном направлении, то даже в том случае, когда а изменяется по гармоническому закону и среднее значение а = О, все же колебания точки подвеса сказываются на среднем периоде колебаний маятника. Эго обусловлено тем, что период колебаний нелинейна зависит от а, п [c.411]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Если, например, обычный маятник подталкивать малыми толчками, направленными в одну сторону и действующими один раз за период его колебаний (так что каждый толчок приходится на одну и ту же фазу колебаний), то оп раскачается и будет совершать вынужденные почти гармонические колебания, хотя внешняя сила (толчки) вовсе не является гармонической. Но внешняя сила имеет период, совпадающий с собственным периодом маятника. Из всего спектра негармонического внешнего воздействия маятник отзывается только на основной тон. [c.618]

Если мы будем маятнику сообщать такие толчки один раз за два периода, то оп также будет совершать почти гармонические колебания с собственной частотой. В этом случае частота внешнего воздействия вдвое меньше частоты маятника и частота второй гармоники внешнего воздействия совпадает с собственной частотой маятника. Маятник отзывается только на вторую гармонику спектра внешнего воздействия. [c.618]

Период гармонических колебаний не зависит от начальных условий это свойство называется изохронностью. Как бы далеко мы ни удалили точку от центра колебания, какую бы началт.пую скорость ни сообщили ей, она придет в центр колебания О через один и тот же промежуток времени. Число v = 1/Г колебаний в секунду называется частотой колебаний, единицей частоты будет с (одно колебание в секунду) эта единица носит название герц. Величина ш, называемая круговой частотой, равна числу колебаний за 2я секунд. [c.258]

Суть явления может быть понята на примере гармонических колебаний точки подвеса (рис. 7) когда приложенная к маятнику инерционная сила —mwy, создающая момент вокруг вертикальной оси, изменяет свой знак на обратный, одновременно изменяется и знак плеча а , на котором эта сила действует, в результате чего знак момента остается неизменным. Поэтому и среднее за период качки значение момента инерционных сил вокруг вертикальной оси отнюдь не обращается в нуль, несмотря на то, что среднее значение самой силы за период колебаний равно нулю. Это и явилось непосредственной причиной повышенных отклонений компаса на качке, названных интеркардинальной девиацией. За чрезмерно большие девиации, которым был подвержен первый компас Аншютца при сильном волнении моря, он был окрещен компасом для хорошей погоды и вскоре был снят с вооружения. Механика воздействия периодических моментов на показания гирокомпаса впоследствии (1920) явилась темой диссертационной работы М. Шулера Пока же начались упорные поиски путей преодоления этого недостатка прибора. [c.152]

Формула (43) показывает, что период гармонических колебаний не зависит от начальных условий движения. Иначе го воря, точка М, отклоненная от начала координат на лго или схо, где с — произвольное действительное число, будет приходить в центр колебаний через одно и то же время. Это свойство гармонического колебательного движения называют таутохронностью. [c.191]

Если мы толкаем в момент, когда качели удаляются и подтягиваем, когда оии приближаются, то качели постоянно ускоряются и амплитуда колебаний становится все больше и больше с каждым последующим качанием. Такая серия чередований толчков и подтягиваний фактически предстапляет собой то, что мы называли гармонической возмущающей силой, иериод которой совпадает с периодом свободных колебаний качелей. Если же период значительно отличается от периода свободного колебания, то, хотя несколько толчков и подтягиваний могут увеличить амплитуду колебания, тем не менее наступит такой момент временн, когда эффект становится обратным. Сила действует тогда противоположно направлению движения качелей, и колебания уменьшаются точно так же, как до этого возрастали. [c.276]

При.мер. Туго нжяпутая струна, концы которой Л и В закреплены, подвержена действию поперечно направленной гармонической возмущающей силы, приложенной в некоторой точке С. Период изменения силы равен одному из периодов струны, равномерно растянутой при том же самом натяжении, но имеющей длину, равную либо АС, либо СВ. Показать, что в1,1нужденные колебания не возмущают точку С. Доказать, что если струны АС, СВ не обладают общим периодом свободных колебаний, то одна из струн не будет принимать участие в вынужденных колебаниях. [c.279]

В соответствии с определением предыдущего параграфа мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирования интенсивностей. Условием интерференции волн одной и той же чяетоты яв.ляется их когерентность, т е. сохранение неизменной разности фаз за время, достаточное для наб (У0Деа.ИЯ,3 частности, монохроматические волны, т. е. вол ньГ, пор6ж даемые гармоническими колебаниями, когерентны и могут интерферировать (если, конечно, они имеют одинаковый период). Способность когерентных волн к интерференции означает, что в любой точке, которой достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания, которые будут интерферировать. Мы будем для простоты предполагать, что обе волны одинаково линейно поляризованы. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн. [c.65]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Если начальные условия выбрать так, чтобы А 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1673 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеющих обшую точку возврата (см. рис. 1.1.6). В точке возврата прикрепляется нить длиной 1 = Аа с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные колебания с периодом Т= inYalg. Из (2), (3) находим [c.74]

Из формул (11), (12) и (15) видно, что свободные гармонические колебания обладают следующими свойствами 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят как от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, так и от начальных условий 2) период и частота колебаний зависят лишь от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, но от начальных условий не зависят . [c.517]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...