Сложение простых гармонических колебаний

Фиг, 21. Геометрическое сложение простых гармонических колебаний одинаковой частоты. [c.99]

Здесь Сд и Ед составляют систему 2N постоянных интегрирования. Они определяются из начальных условий. Величины Ха называются главными частотами. Как видно из равенств (11.184), все колебательное движение является результатом сложения простых гармонических колебательных движений. Каждое синусоидальное слагаемое, входящее в состав qj, называется главным колебанием. [c.236]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Сложение простых гармонических движений. Результат сложения двух простых гармонических колебаний, происходящих вдоль одной и той же прямой, дает движение, представляющее ортогональную проекцию эпициклического движения. Это следует из геометрических соображений, изложенных в 10, или из формулы (4), выведенной в 23. [c.61]

Это есть уравнение эллипса. Таким образом, сложное движение, возникающее при сложении двух простых гармонических колебаний, представляет собой в общем случае движение по эллипсу. Интересен один частный случай. Предположим, что амплитуды обеих составляющих одинаковы, т. е. а = , и что разность фаз а я/2. Тогда [c.19]

Важно ознакомиться с методом сложения двух гармонических колебаний. Одним из простых случаев является сложение двух колебаний с различными частотами, создаваемы.ми разными источниками и действующими на материальную точку в одном направлении [c.9]

В производственных условиях часто наблюдаются сложные периодические колебания. Сложные периодические колебания методом гармонического анализа могут быть разложены на простые гармонические колебания. В некоторых случаях, например, на транспорте наиболее распространены сложные апериодические колебания, возникающие в результате сложения ряда простых коле баний с самыми различными амплитудно-частотными характеристиками. [c.76]

Таким образом, в результате сложения двух простых гармонических колебаний одинаковой частоты получается простое гармоническое колебание той же частоты, но с другой амплитудой лго и начальной фазой фо. Амплитуда результирующего колебания зависит от амплитуд и начальных фаз исходных колебаний. В случае равенства частот двух (или нескольких) исходных простых колебаний в результате их сложения получается также простое колебание. [c.23]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Среди других видов колебаний гармонические занимают особое положение. Это обусловлено тем, что, как показал Фурье, любое периодическое движение (любое колебание) можно рассматривать как результат сложения конечного или бесконечного числа простых гармонических колебательных движений. Таким образом, гармоническое колебание представляет собой простейший вид колебательного движения, к которому может быть сведено любое сколь угодно сложное колебание. [c.314]

Другим очень важным случаем является сложение колебаний, соответствующих какому-либо тону и его гармоникам. Известно, что наиболее общая однозначная конечная периодическая функция может быть выражена посредством ряда простых гармонических функций [c.44]

В простейшем случае при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний со смещениями Xi и Хг одинаковой циклической частоты ю, различающихся своими амплитудами смещений (Лi и Л 2) и начальными фазами (ф и фа) (IV. 1.1.4 ) [c.295]

Простейший случай И. в.— сложение двух гармонических волн одинаковой частоты при совпадении направления (поляризации) колебаний в складывающихся волнах. В этом случае амплитуда А результирующей волны в к.-л. точке пр-ва равна [c.223]

В практике обычно имеем дело с лучами, которые представляют собой сумму колебаний, не всегда гармонических, обрывающихся, имеющих различную фазу, поляризацию и т. д. В результате суммирования весьма большого количества волн с самыми различными характеристиками приборы регистрируют некоторую среднюю интегральную интенсивность. При суммировании средних интенсивностей двух разных лучей можно сделать вывод, что средняя энергия (интенсивность) результирующего колебания равна сумме средних энергий исходных колебаний. Такие колебания будут некогерентными. При сложении всегда наблюдается простое суммирование их интенсивностей, а интерференция не может иметь места. [c.73]

Еслн на систему действуют две или более гармонических вынуждающих сил, результирующее вынужденное колебание получается путем простого сложения. Так, например, вынуждающая сила [c.37]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

Ф ( ), О <С t а Т, воздействующий на механическую колебательную систему. Детальный анализ такой задачи сложен и мало надежен, так как требует учета люфтов и нелинейного характера потерь, т. е. введения ряда параметров, которые априорно неизвестны и подлежат экспериментальному определению. К тому же временная зависимость должна быть такой, чтобы не только обеспечить необходимое уменьшение амплитуды колебаний, но и позволить простую реализацию ее в системе управления. Это указывает на целесообразность применения гармонического анализа, основанного на аппроксимации механической колебательной системы упрощенной эквивалентной системой, передаточная функция которой вычисляется по амплитудно-частотной характеристике координаты, полученной экспериментально (рис. 45). При этом нелинейные эффекты будут учтены, поскольку измерения дают эквивалентную гармоническую функцию что касается фазовой информации, которая теряется, и неучитываемых высших гармоник, то ни первый, ни второй фактор в нашем случае несуществен, так как обратных связей по рабочему органу в промышленном роботе нет. [c.103]

Кривые, получаемые при сложении двух простых гармонических колебаний разных периодов во взаимно перпендикулярных направлениях, имеют важное значение в экспериментальной акустике и обычно ассоциируются с именем Лиссажу (Lissajous) который изучал их детально [c.74]

Мы видели, что самый общий вид колебаний может быть ползшен сложением главных (нормальных) колебаний, каждое из которых представляет собой простое гармоническое колебание. Возьмем одно из этих колебаний, и пусть соответствующие ему перемещения будут пропорциональны os pi, где р — частота взятого типа колебаний. Перемещение и зависит не только от времени, но и от положения сечения, т. е. от х, и для выбранного нами типа колебаний можно положить [c.321]

В некоторых случаях, именно, когда два или несколько свободных периодов системы равны между собой, нормальные координаты остаются до известной степени неопределенными, т. е. они могут быть выбраны бесконечно большим числом пo oiбoв. Сложение соответствующих колебаний с произвольными амплитудами и фазами дает малое колебание, при котором движение каждой частицы есть результирующее простых гармонических колебаний различного направления и есть, следовательно, вообще эллиптичесчое колебание с тем же периодом. Примером этого является сферический маятник важный пример из нашей рассматриваемой здесь области представляют прогрессивные волны в глубокой воде (IX гл.). [c.316]

Хорошей иллюстрацией является рассмотренное выше движение упругого стержня, при условии, что он имеет квадратное или круглоэ сечение, так как в этом случае оба нормальных колебания обладают одной и той же частотой. В результате тело, подвешенное на стержне, может совершать простые гармонические колебания с одной и той же частотой в любом направлении, проходящем через положение равновесия. При сложении двух первоначально простых, гармонических движений, фазы которых различны, получится движение тела по эллипсу (фиг. 22, г или по окружности, если сдвиг фаз равен 90°, а амплитуды обеих составляющих движения равны друг другу) этот эллипс будет описываться с частотой вырожденного колебания. [c.88]

Формируемые музыкальньши инструментами звуковые колебания в большинстве случаев можно рассматривать как результат сложения (суперпозиции) отдельных простых гармонических колебаний. Получаемые суммарные колебания характеризуются, как правило, вполне определенными собственными параметрами частотой, амплитудой, начальной фазой. Рассмотрим некоторые характерные случаи сложения колебаний (предполагаем, что колебания формируются в определенной точке пространства). [c.22]

Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240]

Реальные ветровые волны на поверхности водоемов не всегда имеют правильную форму зыби. При действии ветра, его порывах, турбулентной циркуляции и сменах местных давлений зарождается множество исходных волновых форм, расходящихся в разные стороны от места своего возникновения. По пути распространения исходные волны пересекаются с аналогичными образованиями, появившимися на других участках акватории. В результате их сложения (интерференции) колебательные движения частиц усложняются и формирующиеся на поверхности воды видимые волны приобретают нерегулярность. Следовательно, очертания поверхности видимых штормовых волн можно представить как совокупность множества простых спектральных составляющих — разнообразно сочетающихся первичных гармонических колебаний со случайным сдвигбм фаз (рис. XXVI.1). Нерегулярные волновые процессы потребовали расширения методов исследования. В связи с этим в настоящее время теория волн, продолжающая развиваться с использованием приемов классической гидродинамики и энергетических принципов В. М. Маккавеева, включает новые перспективные направления. Основываются они на вероятностно-статистическом анализе получаемых при наблюдениях в природных условиях эмпирических данных по параметрам видимых волн, а также на спектральном представлении о действительных ветровых волнах. Спектральное теоретическое направление исследований исходит из допущения, что отдельные составляющие видимых волн могут быть описаны с позиций гидродинамической теории волн бесконечно малой амплитуды. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...