Уравнение свободных колебаний

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Уравнение (12.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки (11.2) [c.30]

Уравнение свободных колебаний груза имеет вид дг = 5,7 sin (14 + 3/4я) (см). [c.32]

Какой вид имеет ди4)ференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки [c.61]

Полученное уравнение имеет вид (11.2), т. е. является дифференциальным уравнением свободных колебаний груза. Поэтому циклическая частота свободных колебаний груза, лежащего на упругой балке, [c.356]

Задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ [c.352]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Следует заметить, что дифференциальное уравнение свободных колебаний (И ) может быть, конечно, составлено и без применения уравнений Лагранжа. [c.587]

Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний отличаются от рассмотренных в пункте 5° этого параграфа уравнений свободных колебаний наличием в правых частях возмущающих сил и их моментов. К весьма распространенной в технике категории возмущающих сил относятся силы, вызванные статической и динамической неуравновешенностью роторов. [c.632]

Общее решение системы без правой части уже найдено, — это уравнение свободных колебаний ротора (см. задачу 459). [c.640]

Уравнения свободных колебаний пластинки можно написать непосредственно на основании уравнения равновесия (12,5)..Для этого надо заменить в нем — Р произведением ускорения на массу рй, приходящуюся на единицу площади поверхности пластинки. Таким образом, получаем [c.139]

Общий интеграл дифференциального уравнения (17), как известно, является суммой общего интеграла xi, соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения свободных колебаний (4), и какого-либо частного решения Х2 уравнения (17) [c.69]

При наличии силы сопротивления D, пропорциональной первой степени скорости, к уравнению свободных колебаний (2) в правой его части добавится еще член [c.81]

Равновесное положение маятника вибрографа устанавливается перпендикулярно к NN. Уравнение движения маятника получим, подставив в правую часть уравнения свободных колебаний (пример 152 176) момент переносной силы инерции [c.535]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний [c.547]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ 553 [c.553]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ 555 [c.555]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ 557 [c.557]

Применение коэффициентов влияния к составлению дифференциальных уравнений свободных колебаний [c.571]

Чтобы составить дифференциальные уравнения свободных колебаний в форме уравнений Лагранжа второго рода ( 185), нужно выразить потенциальную энергию через обобщенные ко- [c.571]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний будут иметь вид [c.576]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний по структуре не отличаются от (85). Для определения величин, пропорциональных периодам главных колебаний при С] = = Сз = с получаем уравнение [c.580]

Пример 167. Составить дифференциальные уравнения свободных колебаний груза, поддерживаемого кронштейном из двух стержней OiM = I и Oj.AI с шарнирно закрепленными в неподвижной стене концами 0 и Оз и шарнирно соединенными в точке М иод углом а. Масса груза равна гп, массой стержней пренебрегаем (рис. 464). [c.583]

Полагая в уравнениях (3.38), (3.39) AЯj=A7 j=0 (/=1, 2, 3), получаем уравнения свободных колебаний стержня относительно состояния равновесия. [c.59]

Полагая В уравнениях (3.49), (3.50) и (3.56), (3.57) АЯ/=А7 = =АРх. АТх. , получаем уравнения свободных колебаний стержня относительно естественного состояния. [c.62]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

Уравнения свободных колебаний стержня (при с=0 /и=У Ш — 0) в плоскости чертежа без учета инерции вращения имеют вид [c.113]

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в 3.3. При Шй—Ь, (Оо О в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) — (3.40) и (3.77) положить А71=А7 2=0 кюл 0 К2о= [c.198]

Свободные колебания стержней постоянного сечения. Изложенный в данном пункте алгоритм решения наиболее простого уравнения свободных колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения может быть использован с учетом материала, изложенного в предыдущих главах, и при решении более сложных задач. Такие задачи (для самостоятельного решения) сформулированы в конце главы. [c.202]

Уравнение (76) прёдставляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости. Его решение, как и решение уравнения й (67), ищут в виде д =e" Подставляя это зна- [c.238]

Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде j = а sin -]- )> видим, что амплитуда колебаний а = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = — и круго- [c.83]

К этим же уравнениям можно было бы прийти, разрешив уравнения (6) относительно координат и <72 и учтя выражения (75) коэффициентов влияния aik через квазиупругие коэффициенты ift. Обратно, разрешив уравнения (84) относительно выражений, стоящих в скобках, мы пришли бы к дифференциальным уравнениям свободных колебаний в форме (6). [c.575]

Для большей определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.15. Стержень нагружен распределенной нагрузкой (на участке 0,5<е< 1), которая при =0 исчезает, и стержень начинает совершать свободные колебания в плоскости Д10л 2. Рассмотрим наиболее простой случай — уравнения колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения без учета инерции ераще-ния и сдвига. Уравнение свободных колебаний без учета сил сопротивления для этого случая было приведено в 7.1 [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...