Колебания гармонического амплитуда затухающего амплитуда

Периодические колебания или вибрации упругих конструкций с постоянной амплитудой (гармонические), с уменьшающейся амплитудой (затухающие) и с увеличивающейся амплитудой (возрастающие) приведены на рис. 1.21. [c.54]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

При постепенном уменьшении а процесс приближается к вынужденным колебаниям звена без затухающих свойств, когда разность фаз при <7 = 1 сразу меняется с О на я. Вспоминая, что простое гармоническое колебание вполне описывается тремя характерными величинами периодом Т, амплитудой Н и фазой яр, мы видим, что диаграммы е =/(< ) и Ф =/(< ) для любого <7 и а вполне определяют вынужденное колебание это имеет большое практическое значение не только для простейшего колебательного звена, но и для более сложных систем. [c.83]

Если учесть потери энергии на излучение, то в следующем приближении осциллятор совершает уже не гармонические, а затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна [c.245]

Если Э = о, то система совершает гармонические колебания без затухания. Если р <1, система совершает затухающие колебания с периодом 7" = 2r/(oj]/l — 3 -). Система считается практически успокоившейся, если ее амплитуда колебаний не превышает некоторой малой величины Аа, например 1% от полной длины шкалы прибора. [c.413]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Тормозящая сила. Предположение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет лишь приближенный характер. В действительности же электрон, приведенный в колебание, постепенно отдает свою энергию, и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьшается. Таким образом, колебание не имеет строго гармонического характера и должно рассматриваться как затухающее. Даже в случае изолированного атома будут совершаться затухающие колебания, ибо энергия будет постепенно покидать атом, излучаясь во все стороны. Кроме такого затухания, неизбежно связанного с излучением, могут иметь место и другие причины [c.551]

Непериодические движения, ограниченные по времени, например отдельный п.мпу льс, затухающие колебания и т. п., как доказывается в математике,. могут быть также представлены в виде суммы гармонических колебаний. Однако в этих случаях число гармонических колебаний, входящих в эту сумму, должно быть бесконечно велико, а их амплитуды непрерывно распределены по определенному закону по всем частотам . [c.195]

Характер колебаний. Колебания можно разделить на простые или гармонические, затухающие и резонансные. В первых амплитуда колебаний через определенный период времени Т имеет одинаковую величину эти колебания обычно осуществляются по закону синуса или косинуса (рис. 1.62, а). При затухающих колебаниях амплитуда со временем уменьшается (рис. 1.62, б), а при резонансных — возрастает (рис. 1.62, в). [c.98]

Затухающие колебания не являются, строго говоря, гармоническими, так как их амплитуда не постоянна. При затухающих колебаниях амплитуда убывает во времени, причем закон убывания зависит от характера сил трения. Затухающие колебания, вообще говоря, не являются и периодическим процессом, так как характеризующие их физические величины (смещение, скорость) не повторяются точно. В связи с этим к ним неприменим и термин период. О периоде затухающих колебаний можно говорить условно, понимая под этим промежуток времени между двумя последовательными максимальными отклонениями в одну и ту же сторону. Период собственных затухающих колебаний будет больше, чем период незатухающих (свободных) колебаний. [c.338]

Формула (1.3.4) показывает, что затухающие колебания не являются гармоническими, так как их амплитуда убывает со временем, а частота (О зависит от коэффициента затухания. В частности, если 6 >(Оо, т. е. (r/2/n) 1/(тс), то колебания невозможны. [c.14]

Кроме гармонических колебаний на рис. 1 показаны следующие виды колебаний затухающие (рис. 1, б) и возрастающие (рис. 1, в) колебания с постоянной частотой (монотонное изменение амплитуды), биения (периодические изменения амплитуды при постоянной частоте. [c.216]

Гармонические колебания могут быть также затухающими. При этом амплитуда колебания постоянно уменьшается в связи с наличием сопротивления, оказываемого средой колеблющемуся телу. При большом сопротивлении среды затухающие колебания перестают быть гармоническими и даже периодическими, приобретая апериодический характер. Такие колебания называются толчкообразными. [c.76]

Если a, T. e. действительная часть s, отрицательна, то решение (50) изображает затухающее колебание с круговой частотой р если а. положительна, то решение изображает колебание, происходящее с непрерывно нарастающей амплитудой. Таким образом, если действительная часть величины s положительна, движение является неустойчивым. В частном случае, когда а = О и, следовательно, s — число чисто мнимое, имеет место обычное гармоническое колебание. [c.418]

Р а> ) множитель Л 1) = Ае перед гармонической функцией в (37.5) можно рассматривать как медленно убывающую со временем амплитуду. В этом случае формула (37.5) описывает затухающие колебания. Ее график дан на рис. 113 когда гармонический множитель 5т(й) + 1) достигает своих максимальных и минимальных значений +1 и -1, точки графика лежат на кривых А ) и -А 1), изображенных пунктирными линиями. [c.123]

График этих колебаний для мощности излучения Pwx w изображен на рис. 3.4. Колебания инверсии населенности активной среды имеют аналогичный вид, с той лишь разницей, что они oinepe-жают по фазе на 90° колебания мощности излучения (3.10) и имеют другую относительную амплитуду за счет множителя Qoxp. Таким образом, стационарная генерация лазеров на гранате с неодимом устойчива к флуктуациям параметров. Возникающие откло-ления энергетических характеристик приводят к гармоническим, всегда затухающим переходным колебаниям на частоте йо с временем затухания б = 2Г]/а (3.7). Эти колебания принято называть релаксационными колебаниями лазера, а частоту Qo частотой релаксационных колебаний. [c.75]

Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с тем и наибольшие смещения и скорости не остаются постоянными, а убывают (энергия расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний. Такие затухающие колебания уже не являются гармоническими (гармонические колебания — это колебания с нейзменной амплитудой). К этим негармоническим колебаниям, строго говоря, уже неприменим термин амплитуда он имеет определенный смысл только для гармонических колебаний. Однако термин амплитуда применяют и к негармоническим колебаниям, понимая под амплитудами наибольшие значения, которых достигает соответствующая [c.596]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

С уменьшением частоты повторения отдельных колебаний число спектральных линий, необходимых для спектрального представления процесса, постоянно возрастает. Необходимо иметь все большее и большее число отдельных гармонических составляющих, чтобы взаимным уничтожением их амплитуд при сложении изобразить провалы между затухающими колебаниями. Надо заметить, что все линейные спектры, соответствующие различным частотам периодической функции, при надлежащем подборе масштаба Ьрдинат имеют одну и ту же огибающую (рис. 1.1.3, б пунктир). [c.7]

Это решение можно назвать затухающим гармоническим колебанием, амплитуда которого (ае / ) асимптотически стремится к нулю по море увеличения t. Время т, за которое амплитуда уменьшается в отношеиии 1/е, называют модулем затухания ). На рис. 11 графически изображена зависимость между х и t. Пунктирные линии изображают участки экспоненциальных кривых х= [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...