Гармонический анализ периодических колебаний (гармонический анализ)

Часто встречаются периодические, но негармонические колебания (рис. 6). Их всегда можно рассматривать как сумму простых гармонических колебаний. Процесс разложения периодических негармонических колебаний на простые гармонические составляющие (гармоники) называется гармоническим анализом и выполняется при помощи рядов Фурье. [c.10]

Всякое периодическое движение частоты ш может быть представлено в общем случае бесконечной (а в частных случаях или в допустимом приближении конечной) суммой гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте ш. Такое представление осуществляется с помощью приемов гармонического анализа в рассматриваемом случае можно с вполне удовлетворительной точностью представить уравнение движения ползуна в виде суммы двух гармоник. [c.153]

Выше были рассмотрены простые гармонические колебания температуры. В тех случаях, когда имеют место сложные периодические колебания, пользуются методом гармонического анализа, с помощью которого любую периодическую кривую можно представить как сумму соответствующих косинусоид. [c.382]

Фь ф2, фп — начальные фазы этих колебаний. Амплитуды и начальные фазы периодической кривой могут быть найдены при помощи гармонического анализа. Этим часто пользуются при обработке экспериментально полученных виброграмм. [c.17]

Значения безразмерных коэффициентов и в зависимости от безразмерного смещения цилиндра У = для исследованных пучков приведены на рис. 57, из которого видно, что при малых амплитудах коэффициент Су почти линейно зависит от у, т. е. так же, как и у, является гармонической функцией. С ростом же амплитуд колебаний линейность нарушается, и тогда вместо гармонической функции должна рассматриваться сложная периодическая функция Су = f у) = f А sin pt). Результаты гармонического анализа этой функции в отношении амплитуды первой гармоники подъемной силы Су, приведены на рис. 57, б. При известном Су [c.143]

ГАРМОНИКА — синусоидальная составляющая при гармоническом анализе периодических колебаний. Частота гармоники кратна частоте анализируемых колебаний. [c.51]

Если теперь деформация волновой поверхности перестает быть периодической, то образование явления дифракции представляет собой гармонический анализ амплитуд колебаний на поверхности сравнения F (Р, vO-каждая точка дифракционной картины имеет амплитуду. [c.50]

Другим примером гармонического анализа периодической функции является разложение в ряд Фурье периодической последовательности затухающих колебаний. Опуская аналитическое решение, приведем [c.6]

Уже во введении Рэлей доказывает колебательную природу звука. Любопытно, что первый параграф называется Звук создается колебаниями . Во втором параграфе Рэлей делит все звуки на музыкальные (ноты) и не музыкальные (шумы), подчеркивая, что ноты соответствуют периодическим колебаниям. Вторая глава книги посвящена гармоническим колебаниям, которые он определяет как колебания, выраженные через круговые функции времени, В третьей главе изложены результаты анализа систем с одной степенью свободы. По-видимому, впервые рассматриваются системы, которые сегодня мы называем автоколебательными. В четвертой и пятой главах рассматриваются колебательные системы в общем случае , конечно, линейные системы. В шестой главе рассмотрены поперечные колебания струн, в седьмой и восьмой — коле- [c.61]

Любопытны в этом плане рассуждения Рэлея. Убедившись в том, что ноты обычно являются сложными и что только один особый их вид,.называемый тонами, недоступен для дальнейшего анализа, мь.1 должны выяснить, что же является физической характеристикой тонов, определяющей их своеобразие Какого рода те периодические колебания, которые дает простой тон [58, т, 1, с. 38] И далее он целую главу посвящает гармоническим колебаниям, определяя их как колебания, которые можно выразить через круговые функции времени. [c.95]

Галеркин Б. Г. 137 Гарантированный натяг 509 Гармонические колебания — см. Колебания гармонические Гармонический анализ периодических функций 252 [c.1066]

В рассмотренном случае периодического распространения тенла предполагалось, что температурные волны являются простыми гармоническими. Задачу можно решить и в тех случаях, когда температурные колебания будут сложными гармоническими. Для этого приходится пользоваться методом гармонического анализа, который позволяет представить любую периодическую кривую как сумму соответствующих косинусоид. [c.248]

Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости. Анализ системы (8), которая приведена к стандартной форме для последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний полости членов. Это последнее произведение описывает механизм односторонне-направленного перемещения пузырей в жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса происходят с одинаковой частотой. Именно этот механизм и лежит в основе дрейфа пузырей в трубе, заполненной вязкой жидкостью, когда перепад давлений на концах трубы — периодическая функция времени. Все движения, исследованные в предыдущем разделе 1, обусловлены действием именно этого механизма. Что касается движений пузырей в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению вибрационной силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего пузыря. По-видимому, впервые данная вибрационная сила была описана еще в пятидесятых годах прошлого века в работе [2].Члены, определяющие [c.319]

Значительно большей чувствительностью обладает модуляционный метод, предложенный Г. С. Гореликом и И. И. Бернштейном. Сущность этого метода заключается в том, что каким-либо способом меняют в небольших пределах разность фаз интерферирующих колебаний по периодическому закону и тем самым осуществляют модуляцию потока излучения на выходе интерферометра. При помощи фотоприемника регистрируют поток от небольшой области поля интерференции и производят гармонический анализ электрического сигнала. [c.228]

Часто встречаются периодические, но у 1 негармонические колебания (рис. 2, в). Их можно рассматривать как сумму (иногда бесконечную) простых гармонических колебаний разложение периодических колебаний на гармонические составляющие (гармоники) называют гармоническим анализом и выполняют в соответствии с теорией рядов Фурье. [c.217]

В общем случае наблюдаемые фрикционные колебания могут быть классифицированы по известному принципу (рис. 62) гармонические, квазигармонические, случайные широкополосные и узкополосные [80]. Обычной задачей анализа таких колебаний является определение амплитудного, фазового или энергетического спектра в некотором диапазоне частот, амплитуд отдельных гармонических колебаний, функций распределения вероятностей амплитудных значений и т. п. схема уз/ю трения. Аналог В ряде случаев регистрируемые измерительной системой колебания силы трения являются периодическими, хотя их форма и далека от синусоидальной (см. рис. 59). [c.106]

В производственных условиях часто наблюдаются сложные периодические колебания. Сложные периодические колебания методом гармонического анализа могут быть разложены на простые гармонические колебания. В некоторых случаях, например, на транспорте наиболее распространены сложные апериодические колебания, возникающие в результате сложения ряда простых коле баний с самыми различными амплитудно-частотными характеристиками. [c.76]

Возвращаясь теперь на время к физической стороне вопроса, мы предположим (впоследствии мы докажем, что это справедливо в широких пределах), что когда два или большее число источников звука возбуждают колебания воздуха одновременно, то результирующее возмущение в любой точке во внешнем воздухе или в слуховом проходе является простой суммой (в расширенном геометрическом смысле слова) тех возмущений, которые вызывались бы каждым источником, действующим в отдельности. Рассмотрим возмущение, обязанное одновременному звучанию какой-либо ноты и одной или всех ее гармоник. По определению, весь этот комплекс образует ноту, имеющую тот же самый период (и, следовательно, высоту), что и его самый низкий элемент. Сейчас у нас нет критерия, с помощью которого можно было бы различить два таких комплекса или обнаружить присутствие высших гармоник. И тем не менее их обычно нетрудно обнаружить на слух — по крайней мере в случае, когда составляющие звуки имеют независимое происхождение — с тем, чтобы произвести разложение смешанного звука. Это означает, что строго периодическое колебание в состоянии вызвать ощущение, не являющееся простым, но допускающее дальнейшее разложение. Фактически музыкантам давно было известно, что при некоторых условиях вместе с нотой можно слышать и ее гармоники, даже тогда, когда нота издается единичным источником звука, например колеблющейся струной смысл этого факта был, однако, непонятен. После того как этот вопрос привлек к себе внимание, было доказано (главным образом работами Ома и Гельмгольца), что почти все музыкальные ноты чрезвычайно сложны и состоят в действительности из нот гармонической шкалы, один или несколько членов которой в отдельных случаях могут отсутствовать. Мы сейчас коснемся причин несовершенства и трудности анализа. [c.34]

Для приложения нагрузок в гармоническом анализе необходимо задать амплитуду периодической нагрузки Ро, фазовый угол ф и пределы изменения частот для построения резонансной диаграммы амплитуда-нагрузка. Изучим амплитуду поперечных колебаний в точке приложения нагрузки в пределах частот от О до 60 Гц. [c.68]

В математическом анализе доказывается, что любое периодическое колебание можно представить в виде бесконечной суммы гармонических колебаний, т. с. в виде так называемого гармонического ряда. [c.75]

Наличие на фазовой плоскости замкнутых фазовых траекторий (например, эллипсов в окрестностях рассмотренной особой точки) указывает на существование периодических движений. Из нашего анализа следует, что в окрестностях особой точки, отвечающей минимуму потенциальной энергии, происходят периодические движения с эллиптическими фазовыми траекториями, соответствующими гармоническим колебаниям. Реальное движение тем ближе к гармоническому, чем меньше превышение запаса энергии системы над запасом энергии в точке равновесия, т. е. чем меньше величина Л —Л . В системах, в которых потенциальная функция [c.19]

Анализ нормированных корреляционных функций крутящих моментов р (т), соответствующих движению автомобилей по разбитым дорогам с твердым покрытием, показал, что р (т) имеет незатухающий характер за счет присутствия в процессе периодических составляющих при заездах на первой—третьей передачах на корреляционных функциях имеются зоны сужения, напоминающие биение в гармонических колебаниях при наличии двух гармоник с близкими частотами (рис. 3.15). Это явление наблюдается и на реализациях крутящего момента (см. рис. 3.14), что можно объяснить близостью низших собственных частот трансмиссии и подвески. [c.113]

Иногда изложение теории волн начинают с определения гармонической волны (П.8) или (П.7), мотивируя тем, что эти функции самые простые из периодических функций. Такой ответ вряд ли удовлетворителен, так как простота - в достаточной мере неопределенный критерий. Особая роль этих функций связана с тем, что системы, которыми пользуются в физике и технике для приема и анализа колебаний и волн, описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Если же перейти к другим системам, описываемым, например, линейными уравнениями с переменными коэффициентами, то гармонические функции потеряют свое особое значение. [c.296]

Система уравнений X. А. Рахматулина использовалась для анализа звуковых волн в работе [98]. Ее автор Я. 3. Клейман рассматривает плоские периодические волны, распространяющиеся в среде, от источника гармонических колебаний, помещенного в начало координат х = О и меняющего в этой точке давление по закону р (О, t) = А os u>t. При этом отмечено, что при весьма больших частотах скорость и коэффициент затухания не меняются с частотой. [c.78]

Анализ 3. Если звуковое колебание не является простым гармоническим, т. е. не описывается одной синусоидальной компонентой, то, как указано выше, его можно представить в виде конечного или бесконечного ряда синусоидальных компонент. Для периодических звуковых процессов всегда возможно разложение в ряд синусоидальных компонент с частотами, кратными частоте основного тона (ряд Фурье). Такое разложение носит название частотного спект-р а данного 3. В спектре шума присутствуют б. или м. ярко выраженные дискретные звуковые компоненты, но характерной его особенностью является наличие непрерывного спек- [c.250]

Книга разделена на две части в первой обсуждаются колебания и волны в линейных системах и средах, во второй — в нелинейных. С нашей точки зрения, такое разделение значительно облегчает восприятие теории колебаний и волн на современном уровне. Так, распространение плоской гармонической волны в периодически слоистой среде описывается практически той же математической моделью, что и явление параметрической неустойчивости в сосредоточенной системе с одной степенью свободы, и их параллельное рассмотрение вполне естественно. Анализ же, например, автоколебаний в возбудимой среде — ансамбле автогенераторов — представляется непосредственным обобщением задачи о взаимодействии небольшого числа генераторов и т. д. [c.9]

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) — разложение периодических колебаний на синусоидальные составляющие, частоты которых кратны частоте анализируемых копебший. Г представляет собой разложение периодических колебаний в ряд Фурье. [c.51]

Гармонический анализ периодических колебаний (гармовическвв анализ) 51, Демпфирование 78 Инерционный элемент ПО Колебания 127, Амплитуда 17, — Вату-хаяие 97, Кинетическое возбуждение 123, Параметрическое возбуждение 219, — Период 227, Размах 290, Самовозбуждение 309j — Силовое возбуждение 324, — Частота 402, Частотный анализ 402 [c.425]

Ф.т. находит себе обширное применение при всевозможных исследованиях колебательных двизкений упругих тел, вызываемых в последних действием периодически изменяющихся сил. При исследованиях вибраций поршневых дБигателей, колебаний мостов, колебаний фундаментов машин, при исследовании тепловых процессов и т. д. Ф. т. является чрезвычайно важным средством,позволяющим глубоко вникнуть в природу перечисленных явлений. При употреблении Ф. т. однако допускается весьма серьезная ошибка, сущность к-рой заключается в утверждении, что упругие колебательные движения какого-либо порядка могут быть вызваны только гармоническими силами того же порядка. В действительности колебательные движения р-го порядка м. б. вызваны гармонич. силами порядка р, 3 р, 5 р,. .., 1ср, где к— любое целое нечетное число (см. Гармонический анализ, Колебательные движения. Скорость критическая). Для доказательства этого рассмотрим ряд Фурье вида [c.219]

На рис. 6 приведены резонансные кривые уравнения (3) при р/ш = 2, л = 0,1 (рис. 6, а) и резонансная кривая уравнения (3) при = О (рис. 6, б). Сравнение максимальных отклонений кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что величина максимальной амплитуды колебаний системы в зоне, где при X = О имеет место параметрический резонанс, значительно больше, чем амплитуда колебаний той же системы при (д. = 0. Это еще раз подтверждает наличие эффекта компенсации потерь на трение за счет периодического изменения жесткости. Наряду с анализом особенностей вынужденных колебаний системы, жесткость которой изменяется до гармоническому закону, с помощью АВМ были исследованы вынужденные колебания системы, жесткость которой измзняется по закону прямоугольного косинуса кос pt. Результаты моделирования уравнения [c.64]

Кроме перечисленных рассматривают вынужденные колебания ЛА в полете. Источники их возбуждения периодические воздействия за счет срыва потока (баф-тинг), атмосферная турбулентность, работа двигателей. Згдача о вынужденных колебаниях прн гармоническом возбуждении от органов управления и ветрового порыва решается с целью определения амплитудно-фазовых частотных характеристик, необходимых при анализе колебаний в замкнутом контуре конструкция — система управления. [c.478]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

В рассмотренных случаях периодического распространения тепла предполагалось, что температурные колебания являются простыми гармоническими. Задачу можно решить и для тех случаев, когда температурные колебания будут слож ым1И гармоническими. Для этого приходится пользоваться методом гар-мо Ничеокого анализа, который позволяет представить любую периодическую кривую ка к сум му различных косинусоид. [c.119]

При периодически меняющейся нагрузке синхронного привода с АРВ в системе необходимо исследование вынужденных колебаний с точки зрения как условий их существования, так и получения вынужденных колебаний с заданными амплитудой Ов и фазой фв. Таким образом, исследование вынужденных колебаний в рассматриваемых системах включает задачи анализа и синтеза. Для исследования вынужденных колебаний в системах автоматического регулирования наибольшее распространение получили два метода метод Коченбургера — Айзермана [1, 35, 59] и метод Е. П. Попова 37], эти методы основаны на использовании принципа гармонической линеаризации и частотных характеристик нелинейной и линейной частей системы. [c.90]

Задачей настоящего параграфа является нахождение возможных простых гармонических колебаний струны (нормальных мод колебания) и выяснение того соотношения между частотами этих колебаний, которое всегда приводит к периодическому движению независимо от начальных условий. Задача нахождения нормальных мод колебаний системы не является простым учебным упражнением. Для систем, более сложных, чем струна, закреплённая между двумя жёсткими опорами, мы не имеем метода графического анализа, подобного методу, развитому в последнем параграфе, и единственно возможным является метод исследования движения путём разложения его на простые гармонические компоненты. Имеется также физио- [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...