Скалярные гармонические колебания

Случаи, когда пропорционально os oi меняется скаляр (например, сила тока), мы будем называть скалярными гармоническими колебаниями, а случаи, когда пропорционально os oi меняется вектор (например, Е) — векторными гармоническими колебаниями, [c.16]

При произвольном, но фиксированном выборе начала счета времени различные колебания одинаковой частоты имеют, вообще говоря, различные фазы. Таким образом, скалярное гармоническое колебание характеризуется тремя параметрами частотой, амплитудой и фазой. (Мы здесь называем параметрами величины, остающиеся в отличие от 5 и i постоянными в течение всего процесса, т. е. характеризующие процесс в целом.) [c.26]

Суперпозиция синхронных скалярных гармонических колебаний [c.31]

Сложение скалярных гармонических колебаний одинаковой частоты. Пусть тело совершает гармоническое колебание х,(/) = Л, 5т( +в СО ЛГ,, которая в свою очередь гармонически колеблется с той же частотой относительно СО К так, что расстояние 00] между началами координат О и 0 изменяется по закону Х2(0 = Л8 1( < + Р2)- Тогда координата X тела в СО К определится как сумма гармонических колебаний одинаковой частоты (рис. 98) д [c.109]

Если точка Р на рис. А.1 вращается вокруг точки С с равномерной скоростью, то ее проекция Р на ось О) совершает простые гармонические колебания относительно О. Если Р прикреплена к концу струны, как показано на рис. А.1, б, то передаваемое по струне волнообразное движение аналогично модели скалярной волны для света (без учета поляризации). Чтобы описать это движение аналитически, мы поступим следующим образом. Вначале заметим, что смещение точки Р относительно О при колебаниях определяется выражением [c.162]

Ниже рассматриваются только те виды сложения колебаний, которые используются в последующих разделах книги, а именно сложение гармонических колебаний одинаковой и различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой, а также гармонических колебаний векторных величин, направленных по взаимно перпендикулярным прямым. [c.14]

Сложение синхронных гармонических колебаний скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой [c.15]

Сложение синхронных гармонических колебаний скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой. На диаграмме рис. 1-8, а изображены вращающиеся векторы А и В, изображающие суммарные гармонические колебания [c.14]

Сложение гармонических колебаний различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой. При сложении гармонических колебаний различной частоты, как было указано, нельзя применять вращающиеся векторы. [c.15]

Мы рассмотрим, прежде всего, задачу о суперпозиции гармонических колебаний (скалярных и векторных) одинаковой частоты. Как мы увидим, здесь весьма существенную роль играет разность фаз. [c.31]

Сравнивая этот результат с тем, который был получен в 2, мы видим, что одни и те же формулы (2.4) решают задачу о сложении скалярных синхронных гармонических колебаний и задачу о сложении двух векторов. [c.34]

Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят от амплитуд и фаз складывающихся колебаний точно так же, как длина и угол с осью 00 результирующего вектора зависят от длин и углов с этой же осью соответствующих векторов. Если нам нужно решить задачу о сложении двух скалярных синхронных гармонических колебаний, мы можем это сделать с помощью геометрического построения, показанного иа рис. 28, причем длины векторов должны быть равны в некотором масштабе амплитудам колебаний, а углы векторов с осью 00 должны быть равны фазам складываемых колебаний. Длина результирующего вектора равна в выбранном масштабе амплитуде, а его угол с осью 00 равен фазе результирующего колебания. Рис. 28 называется в этом случае векторной диаграммой сложения колебаний. [c.34]

Полученный результат может быть использован при сложении любых скалярных величин, совершающих гармонические колебания одинаковой частоты. Он применим и к сложению гармонически колеблющихся векторных величин, если векторы направлены вдоль одной прямой, поскольку в этом случае задача сводится к сложению проекций векторов на их общее направление, т.е. к сложению колебаний скалярных величин. [c.110]

Описание и распространение электромагнитного поля. В большинстве случаев достаточно рассматривать монохроматическое поле в скалярном приближении в соответствии с работами [4, 10, 21]. Для такого поля возмуш ение в каждой точке M x,y,z) пространства зависит от времени t по гармоническому закону и может быть записано в комплексном виде как гармоническое колебание [c.31]

Сложение и вычитание гармонических колебаний скалярных или векторных величин с помощью вращающихся радиусов-векторов возможно только при одинаковой частоте суммируемых колебаний. — Прим. пер. [c.205]

Для изучения физических процессов, связанных с излучением световых волн, примем следующую модель источника света. В некоторой области пространства находится совокупность N атомов. В каждом атоме имеется один оптический электрон, а колебания этих N электронов (гармонических осцилляторов) и обусловливают излучение системы. Будем считать, что направления всех колебаний одинаковы (в дальнейшем мы снимем это ограничение) и, следовательно, можно рассматривать скалярную задачу. Частоты и амплитуды колебаний оптических электронов (со и а соответственно) также одинаковы. Тогда напряженность поля Ек, создаваемая k-м атомом в произвольной точке А на оси Z (рис. 5.6), определится выражением [c.186]

Для описания работы свободнопоршневого двигателя целесообразно предположить, что гармонический закон движения элементов двигателя в большинстве случаев близок к действительности, и напомнить, что такое движение может быть описано не только при помощи синусоидальных волн, ко также и с помощью проекций вращающихся радиусов-векторов на горизонтальную или вертикальную оси. Метод изображения гармонически изменяющихся скалярных и векторных величин с помощью радиусов-векторов имеется во многих справочниках по механическим колебаниям . [c.204]

Биения. При сложении скалярных гармонических колебаний с разными частотами гармоническое колебание в результате не получится. Интересен случай, когда складываются колебания с близкими частотами со и (У-нД<и, где Да> а . Считая для простоты А,=А,=-А и ( ,= в,=0, имеем x(/) = / smfrf- -Уism(ftl + Af ))i =. 4[smfrf- -sin(й) -Дiy)/] = [c.110]

В дополнении даны основные уравнения динамической теории упругости, кото]рые использованы в основном тексте монографии. Приведены уравнения движения в перемещениях, сформулированы граничные и начальные условия. Представлено решение в виде скалярного и векторного потенциала. О юрмулирован1 вариационные принципы динамической теории упругости и теорема взаимностн, а также приведена формула Сомилианы. Рассмотрены гармонические колебания [c.7]

Эта формула отличается от формулы гармонического колебания тем, что множитель A(i) = 2A os(Ao /l)l, играющий роль амплитуды, сам медленно (Д(У да) меняется со временем по гармоническому закону. График формулы (35.5) представлен на рис. 101 точки, для которых sin fut = , лежат на кривых, соответственно, (/). изображенных штрих-пунктирной и пунктирной линиями. Таким образом, в результате сложения скалярных колебаний с близкими частотами получается почти гармоническое колебание с частотой, близкой частоте складываемых колебаний, но с медленно осциллирующей амплитудой. Это явление называют биениями. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...