Свободные гармонические колебания материальной точки

Свободные гармонические колебания материальной точки [c.330]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 331 [c.331]

Рассмотренная нами теория свободных гармонических колебаний материальной точки совершенно не учитывает сил сопротивления среды, возникающих при движении точки. Между тем эти силы сопротивления оказывают значительное влияние на характер колебательного движения точки, способствуя иногда быстрому его затуханию. Так, например, если груз, прикрепленный к свободному концу пружины, закрепленной другим концом, вытянуть и отпустить, то он, совершив некоторое число колебаний, под влиянием сил сопротивления воздуха остановится. [c.522]

Под действием какой силы возникают свободные гармонические колебания материальной точки [c.141]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Как известно из кинематики ( 59, п. 7), движение точки, происходящее согласно закону (8), называется гармоническим колебательным движением. Колебания материальной точки под влиянием одной только восстанавливающей силы называются свободными колебаниями [c.516]

Рассмотренный случай свободных гармонических колебаний точки является идеальным, так как в действительности при любом движении материального тела оно испытывает сопротивление окружающей его среды. Это могут быть силы сухого трения, сопротивление воздуха, воды и т. д. Поэтому учет этих сил сопротивления необходим. Рассмотрим наиболее простой случай влияния па свободные колебания точки силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки, [c.130]

Это — уравнение гармонических колебаний. Итак, свободные колебания материальной точки, совершаемые под действием восстанавливающей силы, суть колебания гармонические i). [c.81]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

Таким образом, под действием восстанавливающей силы материальная точка совершает движение по синусоидальному закону, т. е. гармоническое колебательное движение. Такие колебания называются свободными колебаниями. [c.38]

Таким образом установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливаюш,ей силы являются гармоническими колебаниями. [c.29]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

О. К концу А прикреплен стержень АВ, который свободно вращается вокруг точки Л точки О и В соединены пружиной. Определить число степеней свободы материальной системы, предполагая, что точка В совершает гармонические колебания вдоль пружины ОВ по закону ОВ = а+ 81псо/. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...