Колебания, гармонические по времени

ЛВ. Колебания, гармонические по времени 633 [c.633]

После исключения гармонических по времени множителей задача приводится к интегрированию уравнений в частных производных второго порядка эллиптического типа, причем при определении приливных колебаний в замкнутых бассейнах для этого уравнения приходится решать граничную задачу при условиях в точках сферического контура, связы-ваюш,их нормальную и касательную производные искомого интеграла. [c.80]

Допустим, что колебания являются гармоническими по времени [c.122]

Движение системы, определяемое (8) или эквивалентной ему амплитудной формой (11), называется гармоническим колебанием. Гармоническими называются такие колебания, при которых обобщенная координата изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Уменьшением фазы на л/2 от синуса можно перейти к косинусу. [c.396]

Непериодические движения, ограниченные по времени, например отдельный п.мпу льс, затухающие колебания и т. п., как доказывается в математике,. могут быть также представлены в виде суммы гармонических колебаний. Однако в этих случаях число гармонических колебаний, входящих в эту сумму, должно быть бесконечно велико, а их амплитуды непрерывно распределены по определенному закону по всем частотам . [c.195]

Таким образом, при входном воздействии вида (2.2.53) на выходе объекта будем иметь- гармонические колебания v(t) = = с переменной по времени амплитудой vo(t) = [c.63]

Uo t) = e p, со = Imp), то входное воздействие (при Imp=7 0) представляет собой в этом случае гармонические колебания с переменной по времени амплитудой. [c.64]

Характер колебаний. Колебания можно разделить на простые или гармонические, затухающие и резонансные. В первых амплитуда колебаний через определенный период времени Т имеет одинаковую величину эти колебания обычно осуществляются по закону синуса или косинуса (рис. 1.62, а). При затухающих колебаниях амплитуда со временем уменьшается (рис. 1.62, б), а при резонансных — возрастает (рис. 1.62, в). [c.98]

При этом для установившихся гармонических колебаний скорости и давления с угловой частотой со символ частного дифференцирования по времени д д1 можно сразу заменить множителем /со. Тогда дифференциальные уравнения (1), связывающие изменение скорости и давления в любой точке трубы, в комплексной форме записываются в виде [c.15]

При очень малой скорости толкателя (порядка нескольких миллиметров в минуту) время сжатия пружины при неподвижном ползуне растянуто по сравнению с периодом скольжения и движение ползуна носит характер скачков (рис. 174). Величина таких скачков достигает иногда нескольких десятых долей миллиметра. Если с возрастанием скорости скольжения коэффициент трения падает, что обычно и наблюдается на практике, то скачки становятся еще более резкими. При возрастании скорости толкателя частота скачков повышается, периоды покоя и движения по времени все более сближаются, и в конце концов колебания приобретают характер гармонических (относительно толкателя). Наконец, при достижении толкателем скорости V = Укр (критическая скорость) движение становится практически равномерным, без колебаний. [c.265]

При определении собственных частот колебаний оболочки полагают р = О и ищут решение, изменяющееся по времени, в виде гармонической функции, например q (т) sin сот, где со — кру- [c.148]

Вместе с тем формовочные установки рассматриваемого типа, у которых форма совершает гармонические колебания с частотой до 50 Гц, по сравнению с виброплощадками с вертикальны>(и колебаниями, требуют большего времени формования, пригодны для формования изделий небольшой толщины (при отсутствии напряженной арматуры) и имеют пониженную эффективность при формовании без пригруза умеренно жестких бетонных смесей. [c.380]

В рамках теории, изложенной в 3.6, 3.7, исследуем гармонические колебания упругопластических и вязкоупругопластических круговых трехслойных пластин вблизи резонанса. В этом случае частота возбуждающей силы близка к одной из собственных частот пластины. Материалы несущих слоев в процессе деформирования могут проявлять вязкоупругопластические свойства, заполнитель — нелинейно вязкоупругий. Принимается, что гармонические во времени деформации изменяются по закону [c.449]

Это частный случай формулы Кирхгофа, примененный к гармоническим во времени колебаниям, т. е. к монохроматическим волнам. Формула (5) выражает значение функции Ф через запаздывающие значения этой функции и ее производных на замкнутой поверхности А. В эту формулу не входит явно период колебаний 2л /( с), так что эта формула справедлива для любого периода. Формула (5) остается справедливой и для внеш ней области Оа, если предположим, что нормаль является внешней по отношению к области Оа- [c.642]

Уравнение (4) примет особенно простой вид для неограниченного тела, ибо в этом случае исчезают поверхностные интегралы. Если мы имеем дело с гармоническими колебаниями по времени [c.770]

Рост амплитуды релаксационных автоколебаний с увеличением скорости, характерный для колебаний гармонического типа, не может быть объяснен статической зависимостью силы трения от времени неподвижного контакта. В зоне скоростей, при которых оно мало по сравнению с периодом автоколебаний системы, движение системы должно определяться закономерностями, свойственными колебаниям гармонического типа. [c.126]

Под биениями понимают процесс наложения двух гармонических (синусоидальных) колебаний с близкими друг к другу частотами. Амплитуды такого сложного-колебания с течением времени убывают и возрастают по закону синуса. Продолжительность одного такого возрастания и убывания называется периодом биений число биений в единицу времени называется частотой биений. Частота биений равна разности частот обоих накладывающихся колебаний. [c.482]

Когда фундамент для быстроходного молота (с частотой ударов Л ,= 150 в 1 мин и более) в целях защиты окружающих сооружений от вибраций устанавливается на пружинах, частоту собственных колебаний фундамента нельзя назначать в 2,5 или в 3,5 раза больше частоты ударов, как это практикуется для обеспечения затухания колебаний в промежуток времени между ударами. Такая частота колебаний обусловливает применение довольно жестких пружин и, следовательно, дает незначительную защиту от вибраций. Поэтому рекомендуется при установке быстроходных молотов отказаться от условия затухания колебаний за время между отдельными ударами и выполнять опоры фундамента настолько податливыми, чтобы частота его собственных колебаний была ниже частоты ударов. Предложение рассматривать быстро следующие один за другим удары как действие периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону, обеспечивает лишь грубое приближение, так как в действительности на фундамент действует не периодически меняющая [c.153]

В этих случаях обычно предполагаются некоторые ожидаемые наиболее тяжелые условия, ограниченные по модулю возмущающего фактора (реже — и по производной возмущения по времени). В некоторых случаях такими расчетными гипотезами являются допущения о непрерывно и плавно изменяющихся периодического характера возмущениях, в самом простом случае выражаемых гармоническим колебанием вида F (t) = А - sin Qt + г(5), в других — скачкообразные возмущения [c.75]

В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет. Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Ш, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через Vo собственную частоту осциллятора. Если г — координата электрона, отсчитываемая от положения равновесия, то ускорение есть ю = 4я у г. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна [c.244]

Е > = фЕу + уЕ У> = < > + < => = ,Е1 + У,Е1 (30) В окончательном выражении (30) множитель 1/2 появляется в результате усреднения по времени квадрата амплитуды гармонических колебаний [выражение (21)]. [c.362]

Полученный результат остается приближенно верным и для случая, когда функция Е (t) не периодична, а представляется суперпозицией монохроматических колебаний, частоты которых распределены по спектру совершенно произвольно. Только в этом случае усреднение надо производить не по периоду т (которого теперь не существует), а по времени, весьма большому по сравнению с периодами всех монохроматических колебаний, входящих в суперпозицию. Результат приближенно верен и в случае суперпозиции почти гармонических колебаний с произвольными частотами, например для света, состоящего из узких спектральных линий. [c.213]

Если тело совершает пульсационные колебания по гармоническому закону с частотой о, то вторая производная от объема по времени пропорциональна частоте и амплитуде скорости колебаний средний же ее квадрат пропорционален квадрату частоты. Таким образом, интенсивность излучения будет пропорциональна квадрату частоты при заданном значении амплитуды скорости точек поверхности тела. При заданной же амплитуде самих колебаний амплитуда скорости в свою очередь пропорциональна частоте, так что интенсивность излучения будет про-иорциоиальна o . [c.397]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

Угловая частота гармонических колебаний (угловая частота. Нрк. круговая частота, циклическая частота) со — производная по времени oi фазы гармонических колебаний, равная частоте, умно-женнон на 1п. [c.143]

Следовательно, в каждой точке результирующее колебание происходит по гармоническому закону с той же частотой ы, что и колебания, обусловленные встречными волнами. Амплитуда этого ре-зультпруюпгего колебания нс зависит от времени и изменяется от точки к точке по закону [c.220]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Первое слагаемое правой части равенства (10.71) характеризует быстро затухающие свободные колебания рассматриваемого станка, а второе — вынужденные, причем вынужденные колебания происходят по гармоническому закону. При заданной угловой скорости со ротора второе слагаемое правой части равенства (10.71) можно вычислить. В первом слагаемом нам не известны постоянные С и р. Они определяются из двух уравнений, первое из которых можно получить, если подставить в равенство (10.71) значение t, равное нулю, а второе можно получить, подставив то же значение t в равенство, получаемое дифереренцированием по времени равенства [c.282]

Будем полагать, что рассеяние энергии в крутильной системе без демпфера пренебрежимо мало по сравнению с диссинацией энергии в демпфере. Поскольку силиконовый демпфер при жестком креплении его стуницы к какому-либо базовому г-му звену крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,о сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-й резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды колебаний выбранной к-ж массы исходной системы без демпфера при частоте Ии группового возбудителя в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, -v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (5, v)-ft резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28] [c.292]

Если изменение нагрузки p x)f t) по времени не является гармоническим, а происходит по обычному периодическому закону, то функцию / (t) можно разложить в гармонический ряд и результат представить как совокупность колебаний, вызванных отдельными членами гармонического ряда. Этот метод дает возможность еде-лать самые общие выводы. [c.97]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Математическая заиись колебаний расходов фаз гармонического типа с произвольными амплитудами, частотами и фазовыми сдвигами по времени имеет вид [c.159]

Решение задачи (1) с учетом (2) ищут в виде ряда по гармоническим функциям времени. Для коэффициентов разложения — функций координат — получают систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти функции в свою очередь можно искать также в виде рядов по формам свободных колебаний вала, шариирно опертого на концах. Такой способ удобен в тех случаях, когда приходится рассчитывать колебания при различных частотах и характеристиках опор, поскольку существенная часть расчета — определение форм и частот свободных колебаний — [c.525]

Правая часть представляет собой сумму двух первых слагаемых ряда Фурье функции ф(а sin О - Метод статистической линеаризации в этом случае,-очевидно, дает такой же результат, что и метод гармонической линеаризации в теории нелинейных колебаний. Поэтому метод гармонической линеаризации можно рассматривать как метод нанлуч-шего приближения в смысле минимума среднего квадратического отклонения (среднее берется по времени за период). [c.138]

При изучении спектра чистых мод объекта все усилия должны быть сосредоточены на возбуждении объекта только на одной моде и в определенное время путем регулировки положения возбудителя и обеспечения линейности возбуждения. (Следует заметить, что в случае магнитного возбуждения насыщение возбудителя или возбуждаемого материала легко может вызвать негармонические колебания и колебания на нежелательных модах.) Для таких объектов, как музыкальные инструменты или магнитные приборы, в которых имеет месго гармоническое возбуждение, на голограммах с усреднением по времени обычно отмечаются узловые области даже при сложном возбуждении, а стробоскопические голограммы можно использовать для выделения некоторых мод вибрации. Эти случаи очень трудно поддаются расшифровке, и часто при таких исследованиях удается достичь немногим больше, чел получение очертаний областей узлов и пучностей, [c.543]

В [гредыдущих параграфах мы исследовали характер и частоты свободных колебаний простого гармонического типа по времени, происходящие в сплошном изотропном шаре. Теперь рассмотрим характер движения, получающегося тогда, когда в некоторой области внутри шара возникает произвольное возмущение, или когда какое-нибудь возмущение распространяется внутрь шара от его поверхности. Очевидно, что сначала некоторые части шара будут находиться в покое, а по истечении некоторого промежутка времени начнут двигаться. [c.453]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

В Теории звука Рэлей делит все звуки на музыкальные и немузыкальные называя первые а вторые — з лfйл<м. Рэлей показывает, что музыкальные звуки соответствуют периодическим колебаниям, колебаниям, которые по истечении некоторого промежутка времени, называемого периодом, повторяются с идеальной правильностью [58, т. 1]. Если для музыкального звука функция /( ), характеризующая этот звук (например, давление воздуха в зависимости от времени, когда движется струна), является периодической или почти периодической, то, как показано в математике, ее можно представить с помощью суммы синусоид и косинусоид, т.е. она может быть выражена суммой гармонических колебаний [c.95]

Фазовый интервал а — I (см. рис. 9), который занимают частицы в начальный момент времени, будет при движении электронов относительно волны сокращаться до некоторого минимума, а затем начнет вновь увеличиваться. Интересно определить ближайший момент, когда в минимальный интервал фаз соберется наибольшее число частиц. Положение частиц через отрезок времени, несколько больший 1/4 периода фазовых колебаний (для малых входных фаз), показано на рис. 9 (а — ). При этом частица с крайней входной фазой 2. двигаясь по фазовой траектории, достигает фазы11)з одновременно с частицей, имевшей входную фазу Полагая фазовые колебания гармоническими, можно найти соотношение между тремя величинами орх, 2 и 3. К сожалению, это соотношение не может быть разрешено в явном виде относительно входящих в него величин. На основании численных расчетов найдена связь между числом частиц и величиной фазового интервала, на котором они сгруппированы. Эта связь представлена кривой 2 на рис. 8, которая показыва- ет, что группирующие свойства волновода с постоянной фазовой скоростью лучше, чем у резонатора. Например, с помощью волноводного группирователя в том же фазовом интервале, равном одному радиану, может быть сгруппировано около 75% частиц. Как и для резонаторного группирователя, чем меньше выбирается фазовый интервал на выходе волноводного группирователя, тем большую плотность частиц получают, но одновременно число электронов в этом интервале сокращается. Важным вопросом является нахождение длины L группирующей секции такого волновода для получения сгустка электронов с заданной фазовой протяженностью. Длина секции связана с временем пролета секции равновесной частицей ip выражением [c.37]

Так как максимумы гармонических колебаний температуры наружного воздуха и эквивалентных температур облучения не совпадают по времени, то их суммарную амплитуду Д+ Д О умножают на коэфициент 1, определяемый по тябл. 25. [c.834]

Путем разложения быстропеременных электромагнитных полей в интегралы Фурье поля можно представить в виде суперпозиции гармонических колебаний различных частот. При усреднении по времени членов, квадратичных по составляющим полей, которые содержатся в формулах для и, 1, Т 1к, произведения величин, относящихся к различным частотам, исчезают, и остаются только квадратичные члены с произведениями компонент Фурьё, отвечающих одной и той же частоте. Поэтому энергия, импульс, потоки энергии и импульса излучения представляются в виде линейной суперпозиции членов, соответствующих разным частотам. Это позволяет ввести понятие интенсивности излучения данной частоты 1у (Я, г, I) и выразить макроскопические величины через интегралы [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...