Гармонические колебания пружинного маятника

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА 291 [c.291]

Гармонические колебания пружинного маятника [c.291]

Г. При гармонических колебаниях пружинного маятника (рис. IV.l.l) происходят превращения потенциальной [c.293]

Возникновение гармонических колебаний после начальных отклонений в случае, изображенном на рис. 384, в, не сразу ясно. Но можно сообразить, что восстанавливающая сила каждого маятника пропорциональна отклонению, причем коэффициент пропорциональности одинаков. Действительно, маятниковая часть восстанавливающей силы для среднего маятника в два раза больше, так как его отклонение равно а, а отклонение крайних — только /за так же и часть восстанавливающей силы от пружин, действующих на средний маятник, будет в два раза больше, чем действующих на крайние, так как одна пружина растянулась на величину, пропорциональную / а, а вторая сжалась на такую же величину. Массы маятников одинаковы, и одинаковы коэффициенты восстанавливающих сил, следовательно, и периоды колебаний одинаковы. Очевидно, что сох > соа, ибо пружины в третьем случае значительно больше деформируются (при той же амплитуде крайнего маятника), чем при колебаниях во втором случае. Колебания трех маятников, возникающие после начальных условий, показанных на рис. 384, представляют согласованные гармонические колебания всех маятников с одной из собственных частот. [c.467]

Таким образом, колебание точки слагается из гармонического колебания вдоль оси пружины с частотой, равной (>с/т) /2, и гармонического колебания математического маятника длины peq с частотой, равной [c.277]

Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходят в соответствии с законом сохранения механической энергии в консервативной системе (1.5.4. Г), При движении маятника вниз или вверх от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая — уменьшается. Когда маятник проходит положение равновесия (х=0), его потенциальная энергия равна нулю и кинетическая энергия маятника имеет наибольшее значение, равное его полной энергии. FH . IV.1.S 3° Полная энергия гармонических [c.294]

Все законы вынужденных колебаний рассмотрены нами на примере колебаний маятника. Очевидно, что они будут справедливы для любой системы, уравнения движения в которой можно привести к виду (128.2). Колебания грузика на пружине, ареометра, погруженного в жидкость, тела, подвешенного на пружине (совершающего крутильные колебания аналогично маятнику карманных часов), и т. п. представляют примеры таких вынужденных колебаний, если на эти системы действует гармоническая сила. [c.445]

Частоты (Ох и ( 2 зависят от физических параметров маятников длины их, массы грузов, от жесткости пружины и места ее прикрепления к маятнику, но не зависят от начальных условий, после которых возникают колебания. Поэтому частоты со и Шз называются собственными частотами системы двух маятников. От способа возбуждения, от начальных условий зависит только, какую амплитуду и начальную фазу будет иметь то или иное гармоническое колебание первого или второго маятника. [c.465]

Решен ряд задач об устойчивости движения различного типа мятников математического и сферического маятников с вибрирующим подвесом [42, 47, 86-89], упругого маятника (материальная точка на невесомой пружине) [90], материальной точки на идеальной нити [91. В частности, в статье [86] дано полное решение задачи об устойчивости относительного равновесия на вертикали математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. [c.125]

Найдем выражение для полной энергии (кинетическая плюс потенциальная) каждого маятника. Будем считать амплитуду Л од(/) практически постоянной в течение одного цикла быстрых колебаний и пренебрежем энергией, передаваемой пружиной маятнику. (Если пружина очень слабая, в ней никогда не будет запасено значительное количество энергии.) Мы считаем, что в течение одного цикла быстрых колебаний маятник а — гармонический осциллятор с частотой (о р и постоянной амплитудой Л од. Кинетическая энергия маятника а будет равна [c.48]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Если положение системы может быть описано одним единственным параметром j t), зависящим от времени, то такая система имеет одну степень свободы. Примерами таких систем являются хорошо известные из школьного курса математический и пружинный маятники, изображенные на рис. 1.1, если первый из них движется в одной плоскости, а второй — по прямой. [c.6]

Из решения в нормальных координатах ясен его физический смысл колебания материальной точки складываются из гармонических колебаний ее вдоль оси пружины и пружины как математического маятника. [c.225]

Задача. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой смещения 0,04 м. При смещении 0,03 м сила упругости равна 9-10 Н. Определить потенциальную и кинетическую энергии, соответствующие данному смещению, и полную энергию маятника. [c.295]

Крутильный маятник представляет собой тело, совершающее вращательно-колебательное движение под действием пружины (например, балансир в наручных часах и буди.ть-никах). При определенных условиях (амплитуда колебаний достаточно мала и, кроме того, достаточно малы силы трения) эти колебания также можно считать гармоническими. Период колебаний крутильного маятника [c.75]

Кривая на рис. 3, графически изображающая малые колебания маятника, представляет собой синусоиду. Если записать колебания груза на пружине, то при малых амплитудах колебаний мы также получим синусоидальную кривую. Синусоидальные колебания представляют собой наиболее простой вид колебаний их называют также гармоническими. [c.15]

Прежде чем приступить к нахождению 5 и ф , заметим, что для механических колебательных систем не так просто с технической точки зрения осуществить воздействие гармонической силы непосредственно на движущуюся массу. Гораздо проще это сделать для электрических и оптических колебательных систем, например, для колебательного контура, подключенного к внешнему источнику переменного напряжения. Легко, однако, видеть, что можно поддерживать вынужденные колебания маятника, изображенного на рис. 2.1, иным способом, не прикладывая непосредственно внешнюю силу Д ) к массе т. Достаточно лишь эту силу приложить к левому концу свободной пружины так, чтобы этот конец двигался по гармоническому закону (1) = (рис. 2.2). Тогда удлинение [c.28]

Энергетические соотношения. Говоря на языке сил, мы можем сказать, что в гармоническом осцилляторе колебания возникают в результате действия двух факторов восстанавливающей силы —kz, или—mg Z6, или —g/ ), стремящейся вернуть систему в состояние равновесия (уничтожить деформацию пружины или отклонение маятника, разрядить конденсатор), и инерции (масса, индуктивность), благодаря которой система проскакивает положение равновесия и отклоняется в другую сторону (конденсатор перезаряжается, сжатая пружина превращается в растянутую). Полезно и другое толкование тех же явлений,, связанное с рассмотрением энергии. [c.63]

Нелинейные колебания. Как мы видели, свободные упругие колебания являются гармоническими, если они происходят под действием квазиупругой силы, которая зависит от координаты линейно (отсюда другое их название - линейные колебания). Однако обьршо линейная зависимость от координаты описывает реальные силы лишь приближенно - при сравнительно малых смещениях тел от положения равновесия. Так, формула (36.7), которая использовалась для упругой силы в задаче о колебаниях пружинного маятника, справедлива лишь при малых деформациях, для которых вьтолняется закон Гука, а замена значения синуса значением угла в уравнении движения физического маятника (36.11) также возможна лшш. при малых углах отклонения от положения равновесия. Поэтому гармоническими обы шо являются лишь малые колебания. [c.119]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

На рис. 160, а, б, в изображены способы возбуждений нормальных колебаний в такой системе. В нервом случае (поз. а) все три маятника движутся в одной фазе, сохраняя свое взаимное расположение, и совершают гармонические колебания с одной н той же частотой, которая и будет первой нормальной частотой системы. Во втором случае (иоз. б) средний маятник все время остается в покое, а крайние колеблются в противофазе. Так как при этом силы, действующие со стороны пружин на крайние маятники, пропорциональны их смещению, то оба маятника соверщают гармонические колебания с одинаковыми частотами — второй нормальной частотой системы. В третьем случае (поз. а), [c.197]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Сравнивая рассмотренные примеры (колебания математического и физическоге маятников при малых отклонениях, колебания грузика, подвешенного на пружине) и аналогичные им, можно сделать вывод, собственные гармонические колебания всегда совершаются около устойчивого положения равновесия, когда воз- [c.428]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

Согласно IV. 1.2.2° пружинный маятник совершает свободные гармонические колебания с циклической частотой о (собстенная циклическая частота свободных колебаний) [c.291]

Колебания связанных систем. До сих пор речь шла об отдельном осцилляторе, состоящем из даух тел (в пружинном и физическом маятниках вторым телом является Земля) и имеющем, соответственно, одну колебательную степень свободы, характеризуемую линейной X или угловой <р координатой. В случае квазиупругих сил взаимодействия такой осциллятор может совершать гармоническое колебание с некоторой вполне определенной частотой, зависящей от параметров оси№1ЛЛЯТора. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...