Квазикоординаты

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Уравнения Лагранжа в квазикоординатах [c.80]

В соответствии с выражением (3.50) определим вариации квазикоординат с помощью выражений [c.81]

Перейдем к выводу уравнений Лагранжа в квазикоординатах. Каждое из уравнений Лагранжа [c.82]

S 3.8] УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КВАЗИКООРДИНАТАХ g3 [c.83]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КВАЗИКООРДИНАТАХ 87 [c.87]

Уравнениями движения в квазикоординатах будут = = Мх, [c.92]

В случае голономных стационарных связей уравнения движения в квазикоординатах были получены в 3.8 (уравнения (3.65)). [c.184]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КВАЗИКООРДИНАТАХ 185 [c.185]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КВАЗИКООРДИНАТАХ 187 [c.187]

Приставка квази подчеркивает принципиальное отличие между квазикоординатами и координатами, которое проиллюстрируем следующим примером. [c.422]

Еще один пример использования квазикоординат встречается в кинематике абсолютно твердого тела (см. 2.15), где компоненты [c.423]

Теорема 5.5.1. Квазикоординаты могут служить координатами, однозначно определяющими конфигурацию системы с учетом дифференциальных связей, тогда и только тогда, когда зависимость ц от квазискоростей эквивалентна линейной зависимости [c.423]

Доказательство. Необходимость. Пусть квазикоординаты Кк можно взять в качестве координат, значения которых однозначно определяют конфигурацию системы с учетом связей. Это значит, что существуют конечные соотношения [c.423]

Удобство использования квазикоординат обусловлено простотой введения независимых параметров, задающих пространство допустимых скоростей системы. [c.424]

Определение 5.5.2. Частной производной от координаты qi по квазикоординате тг называется выражение [c.424]

Таким образом, операция частного дифференцирования по квазикоординатам всегда имеет смысл и вполне аналогична операции частного дифференцирования по координатам. [c.424]

Определим пространство виртуальных перемещений при испо.ль-зовании квазикоординат. Если подставить зависимость скоростей от квазискоростей в уравнения связей, то по определению этих зависимостей уравнения связей автоматически удовлетворяются. С.ледова-тельно будут тождественно выполнены равенства [c.424]

Первая из них есть проекция силы на радиус-вектор точки, а вторая есть момент силы F относительно начала координат. Если вместо координат (г,ip) ввести квазикоординаты (г,<т), где с — площадь, заметаемая [c.425]

По.лучить все соотношения, связанные с процедурой введения квазикоординат, для случая линейных дифференциальных связей. [c.441]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Неголономные координаты иногда называют квазикоординатами . См. Е. Т. Уиттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ, 1937, стр. 54. [c.154]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Таким образом, площадь а есть квазикоордината, а а — квазиско- [c.422]

Следствие 5.5.1. Квазикоординаты, введенные для системы материальных точек с дифференциальными связями, могут оказаться координатами только в том случае, если Э7пи связи голонолшы. [c.424]

Однако голономность связей еще не означает, что любые квазикоординаты можно применять в качестве координат системы (см. пример 5.5.1). [c.424]

Касательная к траектории, 77 Квазикоординаты, 422 Квазискорости, 422 Квазиускорения, 422 Кватернион сопряженный, 111 Класс эквивалентности, 25 Колебания гармонические, 214 Количество движения, 160, 190, 380 [c.707]

Для астатических осей в установившемся режиме вращения гироскопа = onst дифференциальные уравнения (1.2) движения гироскопа в квазикоординатах принимают особенно простой вид [c.44]

Дифференциальные уравнения (1.1) и (1.3) дви-нгения гироскопа в квазикоординатах не пригодны для непосредственного определения траектории движения оси [c.56]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.422 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.37 , c.154 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.214 , c.216 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.220 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.24 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.184 , c.271 , c.272 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...