Колебания субгармонические

Возможность возникновения колебаний более медленных , чем основные колебания (субгармонические колебания). Любопытной особенностью таких колебаний является их относительно большая амплитуда при слабом демпфировании, так что эти колебания иногда приобретают доминирующее значение с другой стороны, существуют критические значения коэффициентов демпфирования, начиная с которых субгармоники не появляются. [c.95]

К приближенному описанию движения нелинейных систем можно приступить, располагая уже применявшимися ранее способами, которые мы напомним лишь вкратце, хотя и приведем пример использования приближенных методов в задаче, имеющей точное решение. В дальнейших примерах мы дадим более общий обзор возможных в нелинейных системах явлений, так как оказывается, что наряду с уже известными по линейным системам явлениями в нелинейных системах могут проявляться многочисленные новые нелинейные эффекты, важные с технической точки зрения. Среди многого другого сюда относятся возникновение неустойчивости форм движения, скачки амплитуды и фазы, высокочастотные колебания, субгармоническое возмущение, комбинационные частоты, выпрямленные воздействия, явления затягивания. Здесь приводится лишь поверхностное описание этих явлений, подробные же сведения о них можно найти в специальной литературе (см., например, [10, 16, 19]). [c.229]

В области отрицательных относительных скоростей С/ О при достаточно малых значениях глубины модуляции Ь выполнялось приближенное равенство а 2v и. (v 2<и), полученное в работе [4]. Для fe=0,2 это равенство еще сохраняло свою силу. Для сравнительно больших значений Ъ резонанс оказывался достаточно выраженным. Наглядной иллюстрацией отмеченного является рис. 4, полученный при параметрах у=0 м=0,4 Ь=0,5. Как видно из рисунка, при этой глубине модуляции замечаются несколько областей захватывания, из которых очень сильно выражена область субгармонических колебаний второго порядка. [c.28]

В области почти периодических колебаний зависимость =/ (Q) имеет вид, показанный на рис. 5, б. Запись сделана при v=2,05 и у=0. Как видно, почти периодический характер колебаний выражен также в плоскости (х, Q). На верхней полуплоскости при Z7 < О участок зависимости x=f (й) почти линейный, а в области и О скорость X имеет характер убывающих биений (два резко выраженных пика, третий пик достаточно слаб). Следует отметить, что с увеличением расстройки по частоте <о—v/2 частота биений увеличивается (число пиков увеличивается) и зависимость x=f (2) сглаживается. Рис. 5, б соответствует в плоскости (ж, v) области почти периодических колебаний, примыкающей к правой границе зоны субгармонического захватывания. В левой окрестности зоны резонанса имеют место аналогичные рисунки. [c.30]

Была получена зависимость (Q) в области гармонического захватывания при j=0 и v=l, сравнение которой с зависимостью на рис. 5, а показывает, что область существования периодических колебаний (диапазон скоростей Q) для зоны гармонического захватывания шире, чем для зоны субгармонического захватывания второго порядка. Осуществлялась также запись, отражающая почти периодические колебания в плоскости х, й) при v=0,9, Т=0. При v=l,l и х=0 имеет место аналогичная запись. По мере увеличения расстройки <и — v период почти периодических режимов уменьшается. [c.30]

В области гармонического захватывания наблюдалась аналогичная ситуация. Представление об этом дает рис. 6, в, записанный при Y=0, v=l и iV =0,144. Начальные условия те же, что и на рис. 6, а. Сравнение рис. 6, а и б показывает, что в области гармонического захватывания после срыва колебаний (убывание х) система переходит в новый стационарный режим, характеризуемый колебаниями с конечной амплитудой, чего не наблюдается в области субгармонического захватывания. Специфика обратного прохождения в области гармонического захватывания аналогична специфике области субгармонического захватывания. [c.31]

Режим почти периодических колебаний, соответствующий левой окрестности зоны субгармонического захватывания второго порядка и области >0, показан на рис. 8, а, он получен при Х=0, v=l,9, iV =l,14 и 71/о=2,5. Из рисунка видны почти периодические колебания скорости источника ф в соответствии с почти периодическими колебаниями х, что обусловлено взаимодействием источника и колебательной системы. В правой окрестности области захватывания имели место аналогичные колебательные режимы. [c.31]

Матрица Н имеет вид Н = I, откуда следует, что дифференциальное уравнение (9.25) имеет бесконечное множество периодических решений, причем субгармонические решения, отличные от решения с периодом Т, отсутствуют. Следует отметить, что амплитуды колебаний в каждом из интервалов изменения t составляют отношение [c.264]

Выше получены условия, при которых система линейных дифференциальных уравнений (9.29) имеет периодические, в том числе кратных периодов, решения. Последние решения и соответствуюш,ие им режимы колебаний называются субгармоническими 129 84]. [c.274]

Наряду с этим в нелинейных системах могут возникнуть также субгармонические колебания, частота которых в целое число раз меньше основной частоты. Как оказывается, эти колебания могут иметь значительные амплитуды, но они полностью исчезают при достаточно больших диссипативных влияниях. [c.247]

Поступая так же, как и в предыдущей задаче, получим условия возбуждения колебаний в других областях субгармонических резонансов, для которых приведем только лишь окончательные результаты. Рассматриваемые случаи имеют место только при действии сил непосредственно по нескольким координатам (по двум). [c.104]

В работах [1—3] было показано, что в области субгармонических резонансов в нелинейных системах возможно возникновение интенсивных колебаний в направлении координат, по которым не действует возмущающая сила. В настоящей работе экспериментально установлено, что при выполнении условий, полученных в исследовании [3], в изучаемой системе развиваются интенсивные поворотные колебания твердого тела при непосредственном возбуждении колебаний в направлении осей 0 , Ог]. [c.106]

При вращении несбалансированного ротора в МП с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы могут возникнуть вынужденные ультра- и субгармонические колебания. Однако, как показано в работе [1], такие колебания не возникают, если коэффициент демпфирования в системе больше некоторой величины [c.40]

Исследованию подлежат спектр критических скоростей, амплитуды вынужденных колебаний и реакции в опорах, спектр частот всех возмущающих сил, действующих на шпиндель, влияние различных факторов (характеристик жесткости, демпфирования опор и т. д.), а также различные виды нелинейности, субгармонические колебания и автоколебания. [c.210]

На рис. 25, б дана зависимость расстройки е =—— от амплитуды субгармонических колебаний. Колебания устойчивы для верхней ветви. [c.222]

В системе (2а) после некоторого переходного процесса, обычно кратковременного, устанавливаются периодические колебания, имеющие либо период Т = 2я/<а (основные вынужденные колебания), либо период sT, где s — целое число (субгармонические вынужденные колебания порядка s). Субгармонические колебания реализуются только в нелинейных системах. [c.235]

Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом. Уравнения (2а), (13), (24) могут иметь периодические решения с периодом ЗТ, которым соответствуют субгармонические колебания порядка 5. Субгармонические колебания носят, как правило, резонансный характер они могут рассматриваться как свободные колебания консервативной системы [c.241]

Кроме вынужденных колебаний в веретенах некоторых типов и конструкций может наблюдаться бигарыоническин режим колебаний, субгармонический резонанс [9, 11] и автоколебания [14]. Амплитуды низкочастотных составляющих могут значительно превышать амплитуды вынужденных колебаний. [c.210]

Масса т связана с неподвижным основанием пружиной с жесткостью с и демпфером сухого трения, величина силы сопротивления в котором не зависит от скорости и равна Н. На одинаковых расстояниях А от положения равновесия установлены жесткие упоры. Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить значение И, при котором вынуждающая сила F os(ot не может вызвать субгармонических резонансных колебаний, имеющих частоту a/s (s—целое число). [c.439]

СУБГАРМОНИЧЕСКИМИ называются колебания динамических систем, возбуждаемые с частотой,которая в целое число раз п превышает собственную частоту системы. Колебания являются асинхронными и происходят с частотой равной собственной частоте системы, т.е. в п раз меньше частоть возбуждения. [c.70]

Н, при которой вынуждающая сила F oswt не может вызвать субгармонических резонансных колебаний, имеющих частоту и/з s — целое число). [c.439]

Кроме рассмотренных колебательных режимов с частотой, равной частоте вынуждающей силы р, в нелинейных системах возможно возникновение режимов с частотами, кратными р. Колебания с высшими частотами (2р, Зр,. ..) называются ультрагармонинескимщ колебания с низшими частотами (р/2, р/3,. ..)—субгармоническими, колебания с частотой р,— основ ными. Исследование ультрагарлюнических и субгармонических колебаний производится обычно, с применением приближенных [c.242]

Если система имеет нелинейную восстанавливающую силу и вынуждаю щая сила изменяется по гармоническому закону, то кроме гармонических ко лебаний, происходящих с частотой вынуждающей силы (о), одновременно происходят колебания с частотами ты (супергармоначеские колебания) и могут произойти колебания с частотами со/п (субгармонические колебания). Существует и более общий тип колебаний, происходящих с частотой ты/п (комбинационные колебания). [c.235]

Была получена зависимость ж=/ (v) для и = йг=1,14 и 7=0. При этих параметрах в системе отчетливо наблюдаются две зоны захватывания автоколебаний зона гармонического захватывания (v (о) и зона субгармонического захватывания второго порядка (v 2о)). В зоне субгармонического захватывания резонанс выражен сильнее и зона синхронизации шире, чем в зоне гармонического захватывания. В левых и правых окрестностях зон захватывания наблюдается модуляция амплитуды. Зоны почти периодических колебаний, которые вырождаются из соответствующих захватывающих колебаний, расположены как между областями захватывания, так и до v о>) и за 2ш) областями захватывания. По мере приближения к областям захватывания глубина модуляции max х усиливается. На зависимости ж=/ (v) хорошо заметен переход почти периодических колебаний, вырождающихся из гармонических колебаний в почти периодические колебания, которые вырождаются из субгармонических колебаний второго порядка при увеличении частоты v. Аналогичная зависимость была получена для гг = 1,2 и х=0. Отличие состоит лишь в величине шах1ж , которая при соответствующих частотах оказывается меньше величины тах[ж , соответствующей и=1,14. Рис. 1 записан при Ь=0,2, и=1,28 и у=0. Значение скорости и соответствует восходящему участку функции Т U). При этих параметрах резонанс резко выражен в области гармонического захватывания. В области субгармонического захватывания второго порядка резонанс выражен довольно слабо. Из рисунка видна область ультрагармонических колебаний второго порядка (2v со) эти колебания выражены сильнее, чем субгармонические колебания соответствующего порядка. После прохождения зоны гармонического захватывания наблюдается модуляция амплитуды, которая убывает с ростом частоты. [c.26]

При глубине модуляции параметрического воздействия f =0,5 и скорости и = 1,28 имеет место зависимость, показанная на рис. 2. В этом случае наименее выраженными являются ультрагармони-ческие колебания второго порядка (2v да ш). Гармонические колебания (v да ш) оказываются более сильными, чем ультрагармо-нические колебания, и менее сильными, чем субгармонические колебания (vда2oJ). Следует отметить, что при х = 0 и и = 1,28 возникали лишь гармонические колебания. [c.26]

Зависимость x=f (v) при 6=0,2, ii=l,24 (восходящий участок Т (U)), у = —0,2 и прямом прохождении представлена на рис. 3, б. Из рисунка отчетливо видны четыре области захватывания ультрагармонических колебаний второго порядка (2v <и), гармонических колебаний (v яа оз), субгармонических колебаний второго (уя= 2ш) и третьего (v 3oj) порядков. В окрестностях этих областей располагаются зоны почти периодических колебаний, вырождающихся из соответствующих захватывающих колебаний. Существенное влияние на форму и величину амплитудных кривых оказывает жесткая характеристика (у >0) упругой восстанавливающей силы. Следует отметить, что были получены зависимости =f (v) при различных значениях глубины модуляции Ь, скорости и и жесткой характеристики восстанавливающей силы (у >0). Нанример, в области субгармонического захватывания второго порядка (см. рис, 3, а) кривая x=f (v) имеет наклон в правую сторону и максимальная амплитуда при этом меньше максимальной амплитуды, чем в случае у < 0. [c.28]

На рис. 6, а показаны кривые для. -г и ф в зависимости от медленного квазистационарного изменения характеристики источника энергии, т. е. М (х). Рисунок записан при следующих параметрах у=0 v=2 Л =0,144. Начальные условия были такими ipo=io=a u=0, Mq (0)=0,25. В правой близкой окрестности начала отсчета видно резкое возрастание (при (т )=0,28) скоростей ж и <р — система совершает нестационарный переход в новое стационарное состояние. При дальнейшем квазистацио-нарном увеличении (-г) в системе реализуются резонансные субгармонические колебания в соответствии с нриблин енным равенством а 2v u, т. е. неравенством 0. Когда нера- [c.30]

На рис. 1, а представлена зависимость x=f (v), которая записана при у=0,2 и U ES fir—1,14. Стрелка под рисунком показывает направление прохождения (изменение частоты). На рисунке отчетливо видны ультрагармонические колебания второго порядка (2v да (1)), гармонические (v ш), ультрасубгармонические порядка /з субгармонические второго порядка [c.35]

Вместе с тем линейная постановка задачи практически исключает из рассмотрения ряд существенно новых явлений, обусловленных нелинейностями. Прежде всего, следует отметить возможность существования при вынужденных колебаниях периодических режимов с периодами, кратными периоду вынуждающего момента (так называемых субгармонических режимов), самовозбуждающихся колебаний при непериодическом внешнем воздействии (так называемых автоколебательных режимов) и пр. [3 51 80]. Из общего многообразия нелинейных систем можно выделить достаточно широкий класс нелинейностей, описываемых кусочнолинейными функциями. Анализу таких систем посвящено дальнейшее изложение. [c.220]

В области мапшно- и приборостроения в последние годы также изучались параметрические колебания элементов машин и были получены новые результаты. Так, в работе [48] исследовались субгармонические осевые колебания жесткого ротора, возбуждаемые движением шариков радиально упорного подшипника качения (рис. 4). Методом Лагранжа выведено следующее уравнение осевых колебаний ротора, возбуждаемых движением шариков [c.10]

Первый член правой части выражения (9) с угловой частотой шв описывает субгармонические колебания порядка V2, обусловленные изменением осевой упругой характеристики подшипника вследствие изменения конфигурации шариков при их движении. Второй член с угловой скоростью и описывает вынужденные колебания, обусловленные наклоном внутреннего кольца подшипника. Для субгармонических колебаний построены области неустойчивости решений уравнения Матье. Установлено, что с увеличением числа шариков область неустойчивости существенно сужаетсЯч Вынужденные колебания, возникающие вследствие наклона канавки внутреннего кольца по отношению к валу, и субгармонические колебания порядка Va, обусловленные движением шариков, вызывают биения на границе областей устойчивости и неустойчивости, когда обе угловые частоты близки одна к другой (а о)в). Результаты теоретических решений проверены и подтверждены экспериментально. [c.11]

Здесь в направлении координаты i j возбуждаются колебания с частотой /з частоты внешней силы Яг,. Полученные формулы (14), (18) тоже позволяют проанализировать некоторый круг частных задач. Рост числа действующтЕХ сил увеличивает возможность возникновения колебаний и в других областях субгармонических резонансов. [c.105]

В связи с этим можно считать, что силы, возникающие в масляном слое в зазоре подшипника, не являются решающей причиной возникновения дополнительных колебаний роторов. Так, например, Я. И. Коритысский в результате экспериментальных исследований установил, что если веретено кратковременно заставить работать без масла в гнезде, то картина колебаний остается такой же, как и при наличии масла, т. е. наблюдаются субгармонические колебания и субгармонический резонанс порядка [c.65]

Ильина С. М. О субгармонических колебаниях системы с несколькими положениями рав иовеспя. — В кн. Нелинейная механика, Днепропетровск 1975, вып 1, с. 9—14. [c.221]

Большинство современных вибрационных машин работает в режимах вынужденных колебаний. Использование вынужденных колебаний открывает широкие возможности разработки вибрационного привода, реализующего колебания различного амплитудного и фазового спектра. Возможна работа вблизи обычного резонанса (когда частота колебаний равна частоте вынуждающего воздействия), в режиме супергармонического резонанса (когда имеется ярко выраженная супергармоника, частота которой кратна частоте вынуждающего воздействия), в субгармоническом режиме (когда частота колебаний в целое число раз меньше частоты вынуждающего воздействия), в режиме комбинационного резонанса (когда рационально отношение частоты колебаний к частоте вынуждающего воздействия). [c.229]

Бигармонические режимы колебаний н субгармонические резонансы шпинделей веретен. В ряде случаев наблюдается бигармонический режим колебаний. Наряду с вынужденными колебаниями, обусловленными неуравновешенностью шпинделя и паковки, при рабочих скоростях имеются низкочастотные составляющие с частотои. близкой к первой собственной частоте ылн основной критической скорости. [c.220]

Han6ojiee рельефно бигармонические колебания и субгармонический резонанс наблюдаются при жестких опорах, нелинейной характеристике опор, больших зазорах в нижней подпятниковой опоре, малых зазорах между тормозной трубкой и гнездом, при которых возникают нелинейные силы сопротивления масла, а также при больших значениях этих сил (значительный коэффициент Л). [c.222]

Особенности вынужденных нелинейных колебаний. В силовых передачах проявляются все особенности нелинейных механических колебаний, изложенные в т. 2. Следует отметить повышение вероятности возникновения опасных нелинейных колебаний, в том числе субгармонических, в современных компактных дизельных установках, так как кроме конструктивных зазоров в них все чаще встраиваются нелинейные корректирующие динамические контуры (муфты, антивибраторы, демпферы ьолебаний н др.). В полной мере нелинейные колебания проявляются в транспортных гусеничных машинах ввиду многообразия режимов работы ДВС. [c.343]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.242 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.371 ]

Хаотические колебания (1990) -- [ c.22 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.148 , c.154 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.28 , c.267 , c.390 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...