Гармоническое колебание. Амплитуда. Период. Частота

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Конечно, так можно изобразить совершенно произвольную вектор-функцию. Здесь будем считать, что амплитуда Ео( ) меняется со временем достаточно медленно. Дело в том, что обычно частоты и очень велики. Оптическому диапазону спектра соответствуют частоты и = (2.4 -г 5) 10 Гц, так что за 1 секунду через некоторую точку в пространстве проходит 10 периодов гармонического колебания. Еще больше частота в УФ и рентгеновском диапазонах. Даже в радиодиапазоне частоты измеряются в мегагерцах. Амплитуда меняется медленно, колеблясь вокруг какого-либо среднего значения, по сравнению с этой быстрой экспонентой. Постоянные же времени обычных приборов измеряются долями секунды. [c.252]

Испытание на вибро- и ударопрочность. Под вибрацией понимается простое гармоническое колебание изделия, характеризуемое частотой и амплитудой. Под тряской понимаются колебания изделия, при которых мгновенные ускорения достигают заданных значений за период времени, не превышающий 1 % времени от одного удара до другого. [c.388]

Таким образом, задача сводится к сложению двух гармонических колебаний одинаковой частоты и, следовательно, одинакового периода, отличающихся амплитудами и начальными фазами. Раскрывая в правей части (I) косинусы суммы двух углов, находим [c.358]

Если г] = со/, то а ехр (i o/) описывает гармоническое колебание с амплитудой а и круговой частотой со (с периодом Т = 2я/со). Если начальная фаза колебания равна б, то выражение для колебания будет а ехр [i (оз/ -f б)] = а ехр ( 6)-ехр ( ш/). Обозначая а ехр (/б) = С, мы вводим комплексную амплитуду С, причем в это выражение входит как обычная амплитуда а, так и начальная фаза колебаний б. Таким образом, [c.31]

С другой стороны, полоса резонанса тем уже, чем меньше затухание, т. е. чем больше т. Поэтому, чем уже полоса резонанса системы, тем длиннее должен быть отрезок синусоиды , чтобы форма ее воспроизводилась без искажений. И наоборот, чем шире полоса резонанса, тем короче может быть отрезок синусоиды , форма которого воспроизводится еще без искажений. Это свидетельствует о том, что по мере увеличения продолжительности действия непериодической силы (длины отрезка синусоиды ) возрастает плотность амплитуд в полосе частот, близких к частоте, соответствующей периоду Т того гармонического колебания, частью которого является отрезок синусоиды. [c.625]

Правая часть этого уравнения периодична с периодом 2л/р и мала по сравнению с членами, стоящими в левой его части. Поэтому при частоте р, далекой от о, вынужденное колебание в решении уравнения (3.6.10) будет иметь амплитуду по крайней мере того же порядка малости, что и члены с у и 26. Исключения соответствуют случаям, когда тр <= q. Тогда высшие гармонические компоненты в правой части уравнения (3.6.15) могут вызвать резонансные эффекты. В этих случаях можно ожидать появления вынужденных колебаний с конечными амплитудами на частотах тр, т. е. работы подобной системы как умножителя частоты. [c.125]

Отсюда видно, что ф (т) также является переменной во времени величиной, причем медленно меняющейся. Поэтому исследуемая система будет проходить через все возможные значения разности фаз между усиливаемым сигналом и накачкой, в том числе и через значения, при которых достигается максимальная и минимальная амплитуды, т. е. система попеременно будет переходить от сильного резонанса к слабому, затем снова к сильному и т. д. Следствием этого является амплитудная модуляция вынужденного колебания с частотой 2А(о. За один период в системе два раза реализуется сильный и два раза слабый параметрический резонанс. Такое амплитудно-модулированное колебание можно представить как биения двух гармонических компонент с близкими частотами и постоянными амплитудами. [c.149]

Перечислите физические величины, характеризующие гармоническое колебательное движение. Что такое фаза колебания и что она определяет Что определяет начальная фаза Что такое частота колебаний v и что такое циклическая (круговая) частота Как связаны между собой величины v и а Чему равна амплитуда, период и начальная фаза следующего колебания [c.329]

Пример 2. Определить собственную частоту колебаний груза на тяжелой упругой пружине. Если вес пружины сравним с весом груза (см. рис. 348, а), то период собственных колебаний уже нельзя определить по формуле (124.24), при выводе которой масса пружины считалась равной нулю. Более точное значение периода для однородной пружины можно определить по закону сохранения энергии. Допустим, что груз совершает малые собственные гармонические колебания с частотой м и амплитудой а тогда каждое кольцо пружины, находящееся на расстоянии у от точки подвеса в состоянии покоя, имеет амплитуду колебаний [c.431]

Второй член результирующего колебания (133.2) представляет гармони ческие колебания с частотой u2. Сложение чистых биений с гармоническими колебаниями даст картину биений, при которых амплитуда колебаний изменяется с периодом биений т, но никогда не достигает нуля график таких колебаний показам на рис. 383. При сложении двух колебаний с одинаковой амплитудой Л = В биения будут чистыми, а при А Ф В будут обычные биения, причем [c.463]

Возникновение гармонических колебаний после начальных отклонений в случае, изображенном на рис. 384, в, не сразу ясно. Но можно сообразить, что восстанавливающая сила каждого маятника пропорциональна отклонению, причем коэффициент пропорциональности одинаков. Действительно, маятниковая часть восстанавливающей силы для среднего маятника в два раза больше, так как его отклонение равно а, а отклонение крайних — только /за так же и часть восстанавливающей силы от пружин, действующих на средний маятник, будет в два раза больше, чем действующих на крайние, так как одна пружина растянулась на величину, пропорциональную / а, а вторая сжалась на такую же величину. Массы маятников одинаковы, и одинаковы коэффициенты восстанавливающих сил, следовательно, и периоды колебаний одинаковы. Очевидно, что сох > соа, ибо пружины в третьем случае значительно больше деформируются (при той же амплитуде крайнего маятника), чем при колебаниях во втором случае. Колебания трех маятников, возникающие после начальных условий, показанных на рис. 384, представляют согласованные гармонические колебания всех маятников с одной из собственных частот. [c.467]

Линейный осциллятор массы т с собственной частотой со о под действием возмущающей силы совершает гармонические колебания с частотой р и амплитудой а. Какую работу совершает возмущающая сила на интервале времени Показать, что работа, совершенная этой силой за половину периода вынужденных колебаний, равна нулю. [c.187]

Индикаторный крутящий момент, приложенный к шатунной шейке, представляет собой сложную кривую, которую можно рассматривать как результат сложения синусоидальных моментов (гармоник) с различными фазами, частотами и амплитудами. Суммарное действие этих гармонических моментов равняется действию на данной шейке суммарного индикаторного момента. Поэтому вынужденные колебания системы вала определяют как сумму гармонических колебаний. При этом порядковым числом к какой-либо гармоники называется число ее периодов, укладывающихся в одном периоде исходного колебания. [c.468]

Периодическими можно считать колебания, при которых q(t) = q(t + Т) и q(t) = q t + Т), т. е. которые повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебаний (рис. 5.2.3). Частным случаем периодических колебаний можно считать (рис. 5.2.4, а) гармонические колебания q t) = q os ( oi + a), где go — амплитуда колебаний со — круговая (циклическая) частота колебаний а — начальная фаза колебаний, соответствующая t = t(j (ig — время начала 2тг [c.839]

Мы видим, ЧТО зависимость смещения или заряда от времени (осциллограмму колебаний) можно изобразить в виде хорошо известной синусоиды (рис. И). Для характеристики такого синусоидального или гармонического колебания нужно задать три величины К — максимальное отклонение, или амплитуду колебаний, шо — число колебаний в 21г секунд, или угловую частоту, и а — так называемую начальную фазу колебаний, которая играет очень существенную роль, когда мы имеем дело сразу с несколькими процессами. Действительно, так J J как выбор фазы колебания вполне определяет начальный момент отсчета времени, то ее нельзя выбирать произвольно, если начальный момент отсчета времени уже задан каким-либо другим процессом. Но фаза колебаний не играет какой-либо физической роли, когда мы имеем дело только с одним изолированным процессом. Итак, гармонический осциллятор совершает периодические синусоидальные (гармонические) движения (отсюда его название). Колебательное движение не возникает лишь в случае = 0 и Л (, = 0, т. е. когда осциллятор в начальный момент находится в состоянии равновесия в этом случае он продолжает и дальше в нем оставаться. Амплитуда и фаза гармонического колебательного движения определяются начальными условиями. Угловая част эта, а значит, и период процесса не зависят от начальных условий и определяются параметрами колебательной системы. [c.37]

Особую роль гармонических колебаний обуславливают две причины. Во-первых, в природе и технике часто встречаются колебания, близкие к гармоническим. Во-вторых, согласно теореме Фурье всякую периодическую функцию времени с периодом Т можно представить как сумму гармонических колебаний с частотами, кратными частоте Л) = 2л/Г, и с соответствующими значениями амплитуд и начальных фаз [c.107]

Итак, при А = О свободными колебаниями будут гармонические кол бания с частотой Юр (с периодом Т=2к/ и амплитудой К, определ емой начальными условиями. [c.18]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Таким образом, малые колебания физического маятника совершаются по гармоническому закону. Основной характеристикой этого движения наряду с амплитудой ао является период колебаний Т, или его частота. [c.22]

Если начальные условия выбрать так, чтобы А 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1673 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеющих обшую точку возврата (см. рис. 1.1.6). В точке возврата прикрепляется нить длиной 1 = Аа с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные колебания с периодом Т= inYalg. Из (2), (3) находим [c.74]

Из формул (11), (12) и (15) видно, что свободные гармонические колебания обладают следующими свойствами 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят как от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, так и от начальных условий 2) период и частота колебаний зависят лишь от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, но от начальных условий не зависят . [c.517]

Движение, определяемое уравнением (16.11), называется простым гармоническим колебательным движением. Частица колеблется около центра притяжения наибольшее отклонение её от центра равно с и называется амплитудою. Величина k называется угловой частотой, аргумент синуса, носит название фазы колебаний, y называется начальной фазой. Гармонические колебания служат примером движений периодических, т . е. таких, в которых движущаяся частица в моменты времени, отстояш,ие друг от друга на постоянный промежуток т (называемый периодом), занимает одно и то же положение и имеет одну и ту же скорость. В нашем случае период равен [c.146]

Такой колебательный процесс (близкий к гармоническому) можно охарактеризовать следующими параметрами периодом (частотой) и амплитудой колебаний. Применительно к межвитковым колебаниям амплитудой колебания некоторого параметра i—Л называют отнощеиие максимального размаха этого параметра к средне.му его значению. [c.259]

На рис. 9-1,а форма виброграммы имеет вид плавной кривой-— синусоиды. Такая форма называется гармонической. При гармоническом движении кривая симметрична относительно оси t и размах равен двум амплитудам. Период — отрезок времени Т, сек, за который система совершит полное колебание. Быстроту колебаний удобнее определять частотой количеством полных колебаний за одну секунду. Единица частоты 1 кол1сек=1 гц. Частота и период взаимосвязаны [c.180]

Амплитуда и частота автоколебаний могут быть найдены только из решения нелинейного уравнения. Для систем, у которых небольшие нелинейности упругой характеристики, малый приток энергаи и малое ее рассеяние за период колебаний, форма колебаний близка к гармонической, частота автоколебаний близка к частоте свободных колебаний. Такие колебательные системы называют системами осцилляторного типа, в физике их назьтают томпсоновскими автоколебательными системами. [c.355]

В качестве другого примера рассмотрим случай нестационарного движения вязкой несжимаемой жидкости, физические свойства которой характеризуются константами р и р, по бесконечно длинной круглой цилиндрической трубе диаметра й под действием перепада давления Ар, представляющего некоторую гармоническую функцию с периодом Т (или частотой N = ИТ) и амплитудой Р. В этом случае (опускаем действие объемных сил) никакой характерной скорости не задается и, таким образом, ни одно из чисел подобия ЗЬ, Ей и Ре не может быть критерием. Как и в предыдущем случае, поскольку задается перепад давления (за масштаб давлений можно принять, например, амплитуду колебаний давления Р) и частота N нестационарного движения (для простоты рассмотрим только установившиеся вынужденные колебания жидкости), то критерии подобия составим, комбинируя числа ЗН и Ей с числом Рейнольдса Ре так, чтобы скорость V исключилась. Будем иметь следующие два критерия подобия-. [c.374]

Биения можно рассматривать как гармонические колебания периода 2njp, амплитуда которых изменяется по закону синуса с малой круговой частотой (р - к) 12. Напомним, что при резонансе, т.е. при р = к, переменная амплитуда неограниченно возрастает прямо пропорционально времени (см. рис. 8.11 на стр. 100). [c.118]

Если периоды 2п/п и 2п/п весьма близки, но не в точности равны друг другу, то при одном обороте OQ или 0(>2угол Q OQ изменяется очень мало и результирующее колебание можно приближенно описать как гармоническое, с амплитудой, меняющейся в пределах Период изменений амплитуды равен промежутку времени, в течение которого стрелка обгонит вторую стрелку на четыре прямых угла это дает период 2к1 пу—п . Отсюда следует, что частота изменения амплитуды равна разности между частотами обеих составляющих колебаний. В этом лежит причина чередования сигизийных и квадратурных приливов, обусловленного совпадением или противоположностью фаз лунных и солнечных полусуточных приливов. В акустике мы встречаемся с весьма существенным явлением биений между двумя тонами, незначительно отличающимися ио высоте. Различие между максимальной и минимальной амплитудами наибольшее, когда амплитуды первичных колебаний и равны. Тогда [c.39]

Наиболее эффективное транспортирование груза происходит в том случае, если в конце микрополета частица попадает на желоб в начале следующего периода епэ колебаний. В этих конвейерах открытый желоб или труба совершает колебания малой амплитуды и высокой частоты (до 50 Гц). Возбудителем колебаний являются инерционные, электромагнитные, эксцентриковые и поршневые (гидравлические и пневматические) вибровозбудители. Электромагнитные вибровозбудители (рис. 217) служат генератором гармонических колебаний. Они не имеют трущихся и быстроизнашивающихся деталей, позволяют осуществлять плавное регулирование амплитуды колебаний без прекращения работы установки, параллельное включение нескольких вибровозбудителей на один объект и создают линейную направленность колебаний. [c.293]

Пример 1. Радиоволны с амплитудной модуляцией (АМ-радиоволны). Рассмотрим простой пример бегущей волны, которую можно считать либо почти гармонической амплитудно-модулиро-ванной бегущей волной с медленно изменяющейся амплитудой Л од (2, О и большой несущей частотой ю р, либо суперпозицией двух гармонических бегущих волн с двумя различными частотами Их и (02- Амплитуда модуляции Л од(2, ) может считаться почти постоянной в пределах одного периода колебаний высокой частоты. Величина (2, t) изменяется синусоидально во времени (для заданного 2) с частотой модуляции (о од и синусоидально в пространстве (для фиксированного t), имея модуляционное волновое число Мы нашли, что суперпозиция двух гармонических бегущих волн эквивалентна амплитудно-модулированной бегущей волне с частотой модуляции со од- могли бы начать с рассмотрения бегущей волны, определяемой выражением (2), и пришли бы к выводу, что она состоит из суперпозиции двух гармонических колебаний. [c.252]

Гармоническое колебание ограниченной длительности. Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий соотношениеЧ -). Предположим, что мы включили генератор, устаиовизшийся режим которого достигается за несколько периодов. Генератор выдает несколько циклов колебаний А os соо с амплитудой А и частотой со [c.261]

Гармонический анализ периодических колебаний (гармовическвв анализ) 51, Демпфирование 78 Инерционный элемент ПО Колебания 127, Амплитуда 17, — Вату-хаяие 97, Кинетическое возбуждение 123, Параметрическое возбуждение 219, — Период 227, Размах 290, Самовозбуждение 309j — Силовое возбуждение 324, — Частота 402, Частотный анализ 402 [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...