Векторные гармонические колебания

Случаи, когда пропорционально os oi меняется скаляр (например, сила тока), мы будем называть скалярными гармоническими колебаниями, а случаи, когда пропорционально os oi меняется вектор (например, Е) — векторными гармоническими колебаниями, [c.16]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Для изучения случаев, когда тело одновременно участвует в нескольких гармонических колебаниях, удобно пользоваться графическим способом изображения колебаний — с помощью так называемой векторной диаграммы. [c.176]

При сложении гармонических колебаний одного направления, но различных частот 1 и 0)2 в векторной диаграмме фиг. 2 следует положить, что векторы Л] и Л2 вращаются с различными угловыми скоростями Ш] и 2. Если частоты и 0)2 мало различаются между собой, то расхождение векторов Ai и Ао происходит весьма медленно, и результирующее движение рассматривается как синусоидальное колебание с периодически изменяющейся амплитудой — биение (си. фиг. 3 для случая Aj = А2). [c.333]

Деформирование— Диаграмма истинная 17, 18 Диаграммы возбуждения колебаний 349 -- гармонического колебания векторная 333 [c.542]

Сложение двух гармонических колебаний die и 2 2) производится по закону сложения комплексных чисел при помощи векторной диаграммы (фиг. 2). [c.349]

Фиг. 1, Векторная диаграмма гармонического колебания.

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и одинакового направления даёт гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания равна векторной сумме амплитуд составляющих колебаний (пример сложения двух составляющих Л, и Ло показан на фиг. 2). [c.243]

При сложении гармонических колебаний одного направления, но различных частот 1 и 0)2 в векторной диаграмме фиг. 2 следует положить, что векторы Ау и Лг вращаются с различными угловыми скоростями и 0)2. Если частоты [c.243]

Смещение точки, одновременно участвующей в нескольких гармонических колебаниях различного направления, определяется геометрической (векторной) суммой смещений, совершаемых точкой в каждом колебательном движении в отдельности. [c.7]

Пусть в некоторую точку приходят волны, напряженности электрического поля которых равны Е, и Е . По принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна их векторной сумме E=E + E2. В результате сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается колебание той же частоты, неизменная во времени амплитуда которого зависит от соотношения фаз складываемых колебаний и поэтому в разных точках наблюдения имеет, вообще говоря, разные значения. [c.202]

Сложение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы [c.203]

Применение векторных изображений гармонических колебаний очень облегчает решение задач в области колебаний. При этом важное значение имеет вопрос о сдвиге фаз совместно рассматриваемых колебаний. [c.11]

На векторной диаграмме рис. 1-6, а показаны фазовые и начальные фазовые углы, соответствующие аналогичным углам на диаграмме рис. 1-6, б, при преобразовании по уравнению (1-11). Таким образом, для удобства выполнения математических операций или построения векторных диаграмм и наглядности совместного рассмотрения различных гармонических колебаний можно применять для данных колебаний любое из выражений (1-11) с положи- [c.12]

Ниже рассматриваются только те виды сложения колебаний, которые используются в последующих разделах книги, а именно сложение гармонических колебаний одинаковой и различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой, а также гармонических колебаний векторных величин, направленных по взаимно перпендикулярным прямым. [c.14]

Сложение синхронных гармонических колебаний скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой [c.15]

Применяя установленное соотношение между вращающимися векторами, изображающими гармонические колебания и их производные, построена векторная диаграмма, приведенная на рис. 1-13, для S = Sg sin (со/ + ф), у = s и ш и. [c.24]

Сложение синхронных гармонических колебаний скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой. На диаграмме рис. 1-8, а изображены вращающиеся векторы А и В, изображающие суммарные гармонические колебания [c.14]

Сложение гармонических колебаний различной частоты скалярных величин или векторных, направленных по одной прямой. При сложении гармонических колебаний различной частоты, как было указано, нельзя применять вращающиеся векторы. [c.15]

При сложении синусоидальных колебаний применение комплексных чисел упрощает вычисления, но иногда затемняет их физический смысл. Поэтому в первой части книги комплексные числа не используются. Они появляются в главе 6 вместе с векторными диаграммами для гармонических колебаний, а в главе 8 (поляризация) комплексные числа широко используются. В главе 9 (интерференция и дифракция) комплексные числа используются мало, но преподаватель может применить их для облегчения расчетов. Ряды Фурье (п. 2.3) и интегралы Фурье (пп. 6.4 и 6.5) излагаются без комплексных чисел. [c.16]

Векторная диаграмма. Прежде чем перейти к рассмотрению более сложной задачи с многими гармоническими компонентами, близкими по частоте, разберем случай двух частот, используя метод векторных диаграмм (см. том 1,стр. 125). Гармоническое колебание [c.257]

Важные состояния поляризации возникают при наложении монохроматических волн. Их общий характер одинаков для векторных волн любой физической природы. Для наглядности начнем с механического примера, когда частица совершает два гармонических колебания с одной и той же частотой со одно колебание происходит [c.398]

Монохроматическое векторное поле всегда поляризовано, в общем случае эллиптически. Векторное поле называется монохроматическим, если все три его проекции на координатные оси совершают гармонические колебания с одной и той же частотой, т. е. представляются формулами вида [c.400]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя. [c.5]

Метод векторных диаграмм. Гармонические колебания (1.7) допускают наглядную графическую интерпретацию. Ее смысл состоит в том, что каждому гармоническому колебанию с частотой Юд можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью (Од вектор, длина которого равна амплитуде s , а его начальное (стартовое) положение задается углом ф , совпадающим с начальной фазой (рис. 1.5). [c.10]

С помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два колебания с одинаковыми частотами [c.10]

Из полученного соотношения для скорости следует, что изображающий ее вектор повернут на я/2 вперед по отношению к вектору положения колеблющейся точки и имеет в (Оо раз большую амплитуду. Аналогично, вектор. Представляющий ускорение опережает вектор положения на л и имеет в соо раз большую амплитуду. На рис.4 приведены векторные диаграммы для координаты, скорости и ускорения при гармонических колебаниях. [c.120]

Мы рассмотрим, прежде всего, задачу о суперпозиции гармонических колебаний (скалярных и векторных) одинаковой частоты. Как мы увидим, здесь весьма существенную роль играет разность фаз. [c.31]

Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят от амплитуд и фаз складывающихся колебаний точно так же, как длина и угол с осью 00 результирующего вектора зависят от длин и углов с этой же осью соответствующих векторов. Если нам нужно решить задачу о сложении двух скалярных синхронных гармонических колебаний, мы можем это сделать с помощью геометрического построения, показанного иа рис. 28, причем длины векторов должны быть равны в некотором масштабе амплитудам колебаний, а углы векторов с осью 00 должны быть равны фазам складываемых колебаний. Длина результирующего вектора равна в выбранном масштабе амплитуде, а его угол с осью 00 равен фазе результирующего колебания. Рис. 28 называется в этом случае векторной диаграммой сложения колебаний. [c.34]

Для расчета гармонических колебаний обычно целесообразно рассматривать плоскость векторного изображения как комплексную z-плоскость с z=x+iy. Вращающийся вектор А представляется в этом случае соотношением [c.15]

Тогда переменгение, скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, может быть представлена простой векторной диаграммой (рис. 5.5), где проекция скорости движения представляется 12 [c.355]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Здесь введены обозначения ф,=к1Г + б1 и ф2=к2Г + б2- При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты =a os(—ш/Нгф). Его амплитуду а проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 5.1 [c.203]

Колебания, следующие закону синуса, называют простыми или гармоническими колебаниями. Если обозначить переменную величину через х, постоянную амплитуду через V, круговую частоту через ш, то ураанение гармонических колебании может быть представлено в виде ас = sin или U nos шг. Векторное изображение уравнения х — V os ш/ представлено на фиг. 1, причем в моменты, когда / = 0,2п, [c.482]

Во избежание недоразумений, имеющих место иногда, нужно помнить, что при изображении гармонических колебаний врахцаю-щимся вектором подразужвается, что в любой момент времени проекция этого вектора на соответствующую неподвижную ось равна по величине и направлению мгновенному значению данного гармонического колебания. Такие вращающиеся векторы обычно изображают на векторных диаграммах под углом г 5 к оси ох. [c.11]

В дополнении даны основные уравнения динамической теории упругости, кото]рые использованы в основном тексте монографии. Приведены уравнения движения в перемещениях, сформулированы граничные и начальные условия. Представлено решение в виде скалярного и векторного потенциала. О юрмулирован1 вариационные принципы динамической теории упругости и теорема взаимностн, а также приведена формула Сомилианы. Рассмотрены гармонические колебания [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...