Гармонические колебания 40,65 системы стержня

При гармонических колебаниях системы каждый ее элемент (стержень) совершает колебания с той же частотой и неизвестными амплитудами Zi перемещений и поворотов крайних сечений. Для составления уравнений динамического равновесия системы вначале изучают реакции стержня на гармонические перемещения и повороты его крайних сечений с амплитудами, равными единице, и выводят специальные функции для вычисления его амплитудных жесткостей. [c.102]

Свободные колебания невесомого тела суть простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте (периоду) ко i -баний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q. Так, например, если груз Q растягивает призматический стержень, [c.503]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

В работе [42] рассмотрены колебания однородного стержня, один конец которого прижат к поверхности с силой а другой свободен (рис. 20). Предполагается, что стержень постоянного сечения совершает гармонические продольные колебания вплоть до момента соприкосновения с обрабатываемой поверхностью. Предполагалось также, что система абразив—обрабатываемая поверхность соответствует абсолютно жесткой поверхности. Решение этой задачи позволяет найти распределение смещений, скоростей и напряжений вдоль стержня. В частности, было найдено аналитическое выражение величины напряжений на конце стержня в любой момент времени, из которого можно получить зависимость максимума напряжений в процессе обработки от амплитуды колебаний и силы прижима х= (4/.5с) г — некоторая константа, [c.34]

Приемный пьезоэлемент 6 подает на вход усилителя 3 гармонический сигнал с частотой, соответствующей колебанию стержня. Усилитель усиливает этот сигнал и, работая как генератор, возбуждает колебания стержня. В результате в системе усилитель — стержень устанавливаются автоколебания с частотой, определяе- [c.256]

Коэффициент поглощения /, равный отношению поглощенной за один цикл энергии AW к полной энергии системы W, в первом приближении можно считать не зависящим от размеров и формы стержня, а также от интенсивности напряженного состояния. Когда последнее изменяется по гармоническому закону, коэффициент поглощения имеет постоянное значение. Это постоянное значение vj/ приблизительно равно удвоенному декременту свободных колебаний стержня, как это легко вывести из формулы (2.19). Предположим, что стержень совершает первое главное колебание. Все точки его оси одновременно достигают наибольших отклонений, и в этом амплитудном отклонении потенциальная энергия стержня равна его полной энергии W. [c.305]

О. К концу А прикреплен стержень АВ, который свободно вращается вокруг точки Л точки О и В соединены пружиной. Определить число степеней свободы материальной системы, предполагая, что точка В совершает гармонические колебания вдоль пружины ОВ по закону ОВ = а+ 81псо/. [c.16]

Решение в виде тригонометрического ряда. Перемещение и, за-висящее от координаты х и времени i, должно быть такой функцией X и которая удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (88). Частное решение этого уравнения легко найти, приняв во внимание 1) что в общем случае любые колебания системы можж> ралложить по собственным формам колебаний и 2) когда система совершает колебания одной из собственных форм, все точки совершают простые гармонические колебания и движутся в общем темпе, одновременно проходя через положения равновесия. Допустим теперь, что стержень совершает колебания одной из собствсппых форм, частота которых равна р/2л тогда решение уравнения (88) следует взять в виде [c.291]

А. Marines u [1.241] (1967) исследует свободные и вынужденные колебания стержня со свободными концами. Предполагается, что стержень имеет переменные по длине массу и жесткость, которые являются гладкими функциями продольной координаты. Система уравнений балки Тимошенко приведена к одному уравнению с переменными коэффициентами. Выписаны члены, которые, по мнению автора статьи, учитывают внутреннее демпфирование, аэродинамическое демпфирование, осевые и восстанавливающие силы. Для низших мод не учитываются инерция вращения, деформация сдвига и демпфирование. Рассмотрены три типа возмущающих сил гармонические, случайные, разрывные. Возмущающая сила вводится в правую часть дифференциального уравнения, при этом допущена ошибка — вместо пространственно-временного дифференциального оператора в правой части записана единица. Решение выписывается в виде бесконечного ряда по системе собственных, по предположению, ортогональных функций, которые в работе не определяются. [c.69]

Рассмотрим тонкий пьезоэлектрический стержень, имеющий /V пар электродов, который ориентирован в прямоугольной системе координат в соответствии с рис. 4.1. Предположим, что толщина и ширина стержня по сравнению с его длиной являются пренебрежимо малыми и при решении уравнений колебаний стержня (как и в разд. 2.2.1) достаточно принимать во внимание лишь упругое напряжение Тз, действующее в направлении длины стержня. Электрическое поле между электродами, создаваемое приложенным напряжением Фь будем считать однородным, а влиянием неоднородной области на концах электродов пренебрежем. В этом случае колебания стержня с учетом рассмотренных упрощений можно описать уравнениями движения (3.31). Если далее предположить, что смещение Мз в направлении оси Хз является гармонической функщ1ей времени, т. е. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...