Колебания близкие к гармоническим

Математически они описываются последним выражением с той разницей, что должен быть изменен знак на обратный у величины б. Строго говоря, о таких колебаниях следовало бы сказать затухающие (или нарастающие) колебания близки к гармоническим при достаточно малом значении б. Поэтому название затухающие синусоиды или затухающие периодические колебания не совсем логично, так как гармонические колебания не могут затухать. Но название это обычно принято и мы также будем им пользоваться. [c.527]

Таким образом, исследованное положение равновесия (минимум потенциальной функции) соответствует на фазовой плоскости особой точке, называемой особой точкой типа центр, и отвечает положению равновесия, относительно которого система может совершать колебания, близкие к гармоническим или точно гармонические. Для представления на фазовой плоскости таких движений характерно наличие семейства замкнутых фазовых траекторий, окружающих центр, причем они (за исключением специальных случаев зависимости потенциальной функции от координаты в окрестностях данной особой точки) всегда стремятся к эллипсам при уменьшении амплитуды колебаний. Для рассматриваемого случая можно из уравнения (1.1.6) получить после ряда простых выкладок выражение для периода колебаний [c.19]

С двумя вырожденными степенями свободы генерировал колебания, близкие к гармоническим, необходимо выполнение условия S > R- - r- - R . Если положить в этой системе 5--= 5(,, а ограничение амплитуды возложить на термистор, заменяющий резисторы с сопротивлениями R и (или) г, то ожидаемой стабилизации амплитуды автоколебаний не получится. Дело в том, что обычные термисторы увеличивают свое сопротивление с ростом амплитуды тока, и поэтому в рассмотренной схеме применение термисторов вместо постоянных резисторов с сопротивлениями R и г вызовет лишь улучшение условия возбуждения системы и дальнейшее увеличение амплитуды автоколебаний с обязательным ее выходом за пределы линейного участка падающей вольт-ампер-ной характеристики. [c.214]

Стабилизацию амплитуды автоколебаний в релаксационных генераторах, генерирующих колебания, близкие к гармоническим, можно осуществить, если использовать термистор в качество элемента, образующего отрицательную обратную связь в системе. Действительно, если включить термистор с сопротивлением р в катодную цепь генератора, а режим работы усилительного элемента (лампы) выбрать линейным, т. е. считать, что I = для всех допустимых амплитуд автоколебаний, то тогда с учетом отрицательной обратной связи имеем = 8д(и — р1) и, следовательно, [c.214]

Ограничимся рассмотрением колебаний, близких к гармоническим, в области основного параметрического резонанса и предположим, что ф изменяется медленно. Члены уравнений, записанные в правых частях, а также слагаемое Ху sin ф предполагаются малыми, на что указывает малый параметр е. [c.86]

Как и в предыдущем случае, решение системы уравнений (3.77) сводим к определению перемещений исполнительного органа привода как функции времени, т. е. к нахождению зависимости z(t). Полагаем, что перемещения г в свободном приводе осуществляются с колебаниями, близкими к гармоническим, с амплитудой А и частотой Q, т. е. z = А sin Qt. [c.158]

По мере уменьшения Q по сравнению с его критическим значением Q] амплитуда колебания ш увеличивается, и если эти колебания близки к гармоническим, то частота колебаний мало отличается от частоты собственных колебаний. При дальнейшем уменьшении колебаний становятся заметными влияния последующих гармоник, а увеличение амплитуды автоколебаний в конце концов приводит к периодическим остановкам гидродвигателя, т. е. к возникновению релаксационных колебаний при Q > Qu > Qi [861. [c.236]

Круговая частота собственных колебаний жидкости в системе при условии, что колебания близки к гармоническим [4], равна [c.247]

Амплитуда А установившихся колебаний, близких к гармоническим с частотой 9, подчиняется следующему приближенному соотношению [23] [c.11]

От способа возбуждения зависит лишь глубина биений если колебания одной частоты имеют очень маленькую амплитуду по сравнению с амплитудой другой частоты, то глубина биений также очень мала и, значит, такие колебания близки к гармоническим колебаниям с большей амплитудой. [c.465]

Будем считать, что колебания близки к гармоническим, и перепишем соответственно этому уравнение [c.87]

I скачки переходят в колебания, близкие к гармоническим, и по достижении [c.376]

При слабом затухании (малом трении) (а Шо) колебания близки к гармоническим и описываются (Е1.2-2), а при сильном затухании (а > Шо) движение носит апериодический характер, и колебания отсутствуют. [c.153]

Однако, в этом случае возникает определенное затруднение частота кавитационных автоколебаний соответствует нелинейной системе, а формула для частоты колебаний (3.7) получена для линейной системы. Возникает вопрос, какое влияние нелинейные эффекты могут оказать на частоту автоколебаний. Естественно, что это влияние будет тем меньше, чем ближе система находится к границе области устойчивости. В этом случае форма колебаний близка к гармонической и, возможно, что нелинейные эффекты не будут оказывать существенного влияния на частоту колебаний, т. е. не будет наблюдаться заметного расхождения частот, соответствующих границе области устойчивости, и частот автоколебаний. [c.100]

Проведенный анализ энергетического баланса при наличии в гидроприводе колебаний, близких к гармоническим, позволяет заключить, что нелинейность расходно-перепадной характеристики способствует повышению устойчивости гидропривода. Если графики Лтр Лтр (а) проходят над кривой /, то гидропривод будет устойчив при любой форме этих графиков, что является одним из признаков абсолютной устойчивости. Однако этот признак очень приближенный, так как весь изложенный здесь анализ основан на предположении о значительной величине инерционной нагрузки на гидропривод. Поэтому значения сил сухого и гидравлического трения должны быть ограничены. В противном случае при определении притока энергии в гидропривод вместо зависимости (12.80) следует применять зависимость, учитывающую влияние этих сил на перепад давления в полостях гидроцилиндра, что приведет к изменению вида кривой 1. Кроме того, при значительном сухом трении закон движения поршня гидроцилиндра может существенно отличаться от гармонического, в частности , движение может происходить с остановками. Этот случай также выходит за рамки сделанных выше допущений. [c.310]

Особую роль гармонических колебаний обуславливают две причины. Во-первых, в природе и технике часто встречаются колебания, близкие к гармоническим. Во-вторых, согласно теореме Фурье всякую периодическую функцию времени с периодом Т можно представить как сумму гармонических колебаний с частотами, кратными частоте Л) = 2л/Г, и с соответствующими значениями амплитуд и начальных фаз [c.107]

Физический маятник. М. представляет собой ТВ. тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 1, б). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых углах отклонения ф М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом [c.399]

Выявить условия, при которых в системе, рассмотренной в задаче 56.19, могут возникнуть автоколебания, близкие к гармоническим колебаниям частоты k = где с — коэффи- [c.438]

Судя по монохроматичности спектральных линий, колебания электрона в атоме очень близки к гармоническим, и большинство оптических явлений в первом приближении хорошо истолковывается на основе представления о гармоническом колебании. Если же принять во внимание отступление от гармоничности, то указанная теория дает небольшое расщепление спектральных линий, пропорциональное квадрату электрического поля, а именно Доз (е 12т (и1)Е , очень малое по сравнению с Шд даже для больших достижимых полей. [c.630]

В реальных системах помимо такой восстанавливающей силы всегда действуют и силы другого типа, прежде всего силы трения. Если они достигают значительной величины, то их влияние может существенно нарушить гармоничность колебаний. Но если эти силы малы, то для тела, обладающего одной степенью свободы, малые колебания около положения устойчивого равновесия всегда близки к гармоническим. [c.590]

Картину сложения двух гармонических колебаний можно продемонстрировать при помощи двух камертонов с электромагнитным возбуждением (рис. 382). Ножки камертонов совершают колебания, очень близкие к гармоническим. Луч света последовательно отражается от двух зеркальных поверхностей на торцах камертонов, а затем — от вращающегося зеркала, служащего для развертки, т. е. перемещения зайчика в горизонтальном направлении. Отклонение зайчика на экране пропорционально сумме отклонений ножек обоих камертонов. [c.594]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Чистые музыкальные тона представляют собой колебания, близкие к периодическим, и они дают, следовательно, большую амплитуду основного тона и некоторое число гармонических составляющих, амплитуды которых обычно убывают по мере увеличения номера гармоники. Распределение амплитуд этих гармонических составляющих для звуков, создаваемых различными музыкальными инструментами, различно. Эти различия, как указывалось, и определяют, главным образом, различный тембр звуков. Содержание гармоник определяется не только свойствами колебательной системы, являющейся источником звука, но и способом возбуждения колебаний. Поэтому, например, тона, получающиеся при возбуждении струны смычком и щипком , имеют разный тембр. [c.737]

Гласные апуки человеческой речи также представляют собой колебания, близкие к периодическим и поэтому содержащие, помимо основного тона, гармонические обертоны. Однако распределение этих обертонов гораздо сложнее, чем в чистых музыкальных тонах. На рис. 469 приведен отрезок записи формы колебаний (т. е. [c.738]

Как уже было оговорено в начале этого параграфа, явление резонанса в том виде, как оно описано выше, наблюдается только в том случае, когда колебательная система, в которой возникает резонанс, в отсутствие внешней силы совершает колебания, близкие к гармоническим. Так ую колебательную систему мы дальше для краткости будем [c.614]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Таким образом, изменяя в широких пределах С , можно заставить релаксационную автоколебательную систему, какой является транзитронный генератор, генерировать колебания от типично разрывных до колебаний, близких к гармоническим. Наиболее близки к гармоническим колебания, получающиеся при приближении к нарушению условия самовозбуждения (5.2.8) в результате увеличения параметра С1. Эти особенности поведения транзитронного генератора как релаксационной автоколебательной системы в зависимости от параметра можно наблюдать на 7 [c.195]

Если система генерирует колебания, близкие к гармоническим, то фазу колебания при наличии запаздывания необхолимо заменить на (о( —Д<) = щ( —щД/= ш1 —б. Всякое запаздывание А/ для гармонического процесса может быть записано в виде [c.225]

У С-генераторы — автоколебательные системы, линейная цепь которых содержит только омические сопротивления и емкости. Колебания в этой цепи апериодичны и автоколебания появляются только при регенерации. Колебания, близкие к гармоническим, существуют в таких релаксационных системах при незначительном превышении порога самовозбуждения и при наличии достаточно протяженного почти линейного участка характеристики нелинейного элемента. В этом случае токи и напряжения во всех участках схемы (нелинейном элементе, цепи обратной связи, / С-цепочке) почти синусоидальны. При увеличении обратной связи форма автоколебаний искажается. На рис. 9.8 приведена принципиальная схема -звенного / С-генератора. Дифференциальное [c.316]

К Р, г. относятся мультивибраторы разных типов, генераторы пилообразного напрямения, блокинг-генераторы и др. Форма колебаний, генерируемых Р. г., может быть раэлнчной. Так, если Р. г. имеет только одну степень свободы (т, в его поведение описывается одним дифференц. ур-нием 1-го порядка), то процессы в нём имеют характер разрывных колебаний, при к-рых медленные изменения состояний системы чередуются со скачкообразными изменениями переменной величины или Направления хода нроцесса в системе. Скорость этих скачкообразных изменений ограничивается лишь величиной паразитных параметров, Р. г., имеющие неск. степеней свободы, могут генерировать разл. типы непрерывных колебаний. Подбором параметров цепи генератора мояшо создать Р. г., в К-ром возбуждаются колебания, близкие к гармоническим (см. Генератор НС). Такие генераторы широко используются в качестве источников колебаний звуковых и инфразвуковых частот (от 200 кГц до долей Гц). [c.327]

На тех частотах, на которых Q (ш) < Ahjn, колебания, близкие к гармоническим, не существуют. При этом либо система остается запертой сухим трением (а=0), либо в ней возникают движения с остановками [4]. [c.161]

Амплитуда и частота автоколебаний могут быть найдены только из решения нелинейного уравнения. Для систем, у которых небольшие нелинейности упругой характеристики, малый приток энергаи и малое ее рассеяние за период колебаний, форма колебаний близка к гармонической, частота автоколебаний близка к частоте свободных колебаний. Такие колебательные системы называют системами осцилляторного типа, в физике их назьтают томпсоновскими автоколебательными системами. [c.355]

Далее для упрощения рассуждений будем считать нелинейную функцию / (Л51пшг ) нечетной, для которой-Со = v = О, и пренебрежем высшими гармониками, что справедливо для систем, в которых при нарушении устойчивости регулирования возникают колебания, близкие к гармоническим. [c.73]

Когда указанные выщо условия для h ие выполняются, то М. не совершает колебат. движения. Ыапр., нри Л > 2/ груз на стержне будет описывать окружность. Когда сообщенная М. начальная энергия очень мала (h I), М. совершает малые колебания, близкие к гармоническим период малых колебаний можно приближенно считать равным [c.163]

Рис. 13.3. Фазовая плоскость (1 — овал соответствует периодическим колебаниям, близким к гармоническим 3 — сепаратрисная петля соответствует солитону) (а), солитон с бесконечными хвостами (осциллограмма переменной х) длительностью т б) и осциллограмма кноидального движения, соот-ветствущего траектории 2 (е)

Е1.2. Колебания, близкие к гармоническим. Затухающие колебания — колебания при наличии силы тревия. В случае вязкого тревия, когда = —ф, дифференциальное уравнение таких колебаний [c.151]

Линеаризация совершенно другого рода осуществляется в бегло упомянутом выше (разд. 2.1.3.6) жтоде гармонического баланса. Этот метод открывает гораздо ббльшие возможности, чем метод малых колебаний, так как при его использовании не ограничиваются исследованием малых отклонений. Точность полученных результатов в этом случае определяется формой происходящих колебаний. Для гармонических колебаний получаются точные результаты, а для колебаний, близких к гармоническим, достаточно хорошие приближения. Даже для совершенно отличных от синусоидальной формы треугольных и прямоугольных колебаний все же можно получить приемлемые результаты ). [c.115]

Ход решения по описанному плану легко просматривается до конца. Опыт проведения подобного расчета, однако, показывает, что он приводит к весьма громоздким соотношениям, существенно усложняющим анализ результатов. Поскольку развиваемая теория посит качественный характер, целесообразно использовать более простой приближенный метод исследования, воспользовавшись тем, что закон колебаний корпуса близок к гармоническому. Последнее обусловлено сравнительно высокой добротностью корпуса (малыми значениями а), благодаря чему его частотная характеристика имеет высокий и узкий резонансный максимум. Динамические звенья с подобного рода частотными характеристиками играют роль фильтра [79], на выходе из которого колебания параметра носят гармонический характер. Исследованию систем, линейная часть которых совершает колебания, близкие к гармоническому закону (на нелинейную часть при этом подобное ограничение не накладывается), посвящено большое число работ, в которых разработаны весьма эффективные методы исследования. В рассматриваемом случае удобно воспользоваться методом энергетического баланса [7 . [c.195]

Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка С будет двигаться по дуге окруяшости (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр, углом отклонения ф от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом [c.399]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...