Скорость н ускорение точки при гармоническом колебании

Из полученного соотношения для скорости следует, что изображающий ее вектор повернут на я/2 вперед по отношению к вектору положения колеблющейся точки и имеет в (Оо раз большую амплитуду. Аналогично, вектор. Представляющий ускорение опережает вектор положения на л и имеет в соо раз большую амплитуду. На рис.4 приведены векторные диаграммы для координаты, скорости и ускорения при гармонических колебаниях. [c.120]

Таким образом, скорость и ускорение при гармоническом колебании также изменяются со временем по закону гармонического колебания с той же частотой, что и координата, [c.108]

Часовой балансир совершает крутильные гармонические колебания с периодом 7= 1/2 с. Наибольший угол отклонения точки обода балансира от положения равновесия а = я/2 рад. Найти угловую скорость и угловое ускорение баланса через 2 с после момента, когда балансир проходит положение равновесия. [c.108]

Следовательно, в этом движении и скорость, и ускорение точки изменяются с течением времени по гармоническому закону. По знакам v м а легко проверить, что когда точка движется к центру колебаний, ее движение является ускоренным, а когда от центра колебаний,— замедленным. [c.112]

Из закона движения следует, что груз совершает вдоль траектории гармонические колебания с дуговой амплитудой А. В крайних положениях (а точках В, и Bj) sin kt= 1, а следовательно, os kt=Q. Поэтому в точках и скорость и нормальное ускорение обращаются в нуль касательное же ускорение имеет здесь наибольшее по модулю значение [c.114]

Доказать, что движение точки является гармоническим колебательным движением. Определить амплитуду и период колебаний. Найти скорость и ускорение точки. [c.244]

Доказать, что точка совершает гармоническое колебательное движение. Определить амплитуду, период колебаний, а также скорость и ускорение точки. [c.245]

Задача № 21. Прямая трубка (рис. 49) равномерно вращается с угловой скоростью (О = я рад/с вокруг оси Oz, перпендикулярной плоскости чертежа в точке О. Шарик М совершает гармонические колебания вдоль трубки по закону х = = ОМ = А sin я/. Определить ускорение шарика при t = А с. [c.93]

Отсюда следует, что при гармонических колебаниях точки ускорение но величине пропорционально расстоянию от центра колебания, причем точка движется ускоренно, приближаясь к центру, и замедленно, удаляясь от него. В самом деле, при приближении к центру со стороны отрицательных абсцисс Vx > 0, X < о и Шл > о, т. е. движение ускоренное при х > 0 приближение к центру совершается при н < 0, при этом Wx< 0 — проекции скорости и ускорения имеют опять одинаковый знак и движение ускоренное. Точно так же можно показать, что при удалении точки от центра движение будет замедленным. [c.170]

От результатов, полученных нами для амплитуды и фазы смещения при вынужденных колебаниях, можно перейти к амплитудам и фазам скорости и ускорения. Когда вынужденные колебания являются гармоническими, то амплитуда скорости [c.608]

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

В первом случае (рис. 424, а) начальные отклонения всех трех масс подобраны так, что результирующие силы, действующие на них со стороны пружин, пропорциональны смещениям этих масс. Можно рассчитать величину отклонений, при которых соблюдается это требование. Если начальные отклонения будут подобраны так, что силы будут пропорциональны начальным смещениям, то и ускорения, и достигнутые скорости все время будут пропорциональны смещениям. Все три массы будут двигаться, сохраняя свое взаимное расположение, и будут совершать одно гармоническое колебание с одной и той же частотой. Это будет первое нормальное колебание системы. [c.651]

Таким образом скорость v t) и ускорение w t) при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону с той же частотой, что и перемещение u t). Амплитуды скорости и ускорения равны соответственно соЛ и мМ. [c.19]

СКОРОСТЬ и УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ КОЛЕБАНИИ [c.317]

Каковы амплитуды скорости и ускорения материальной точки, совершающей гармоническое колебание по следующему закону [c.329]

Скорость и ускорение точки, совершающей гармоническое колебание, соответственно будут [c.168]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение, особенностью которого является пропорциональность второй производной по времени от неизвестной функции х Ь) значению этой функции с обратным знаком. С подобным уравнением мы встречались, рассматривая декартовы проекции ускорения точки, вращающейся с постоянной угловой скоростью со вокруг оси (11.33), что позволяет записать решение уравнения гармонических колебаний в виде [c.119]

Динамика вибрационного воздействия на жидкий металл. Если принять, что несжимаемая жидкость в вертикально расположенной трубе с жесткими стенками и дном подвергается прямолинейному гармоническому колебанию (рис. 34), то скорость и ускорение каждой точки среды могут быть рассчитаны с использованием зависимостей из теории колебания. [c.36]

Задача Т. Точка совершает гармонические колебания с периодом 2,0 с. Амплитуда колебания 10 см. Найти смещение, скорость и ускорение точки спустя 0,20 с после ее прохождения через положение равновесия. Начало колебания совпадало с положением равновесия. [c.290]

В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет. Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Ш, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через Vo собственную частоту осциллятора. Если г — координата электрона, отсчитываемая от положения равновесия, то ускорение есть ю = 4я у г. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна [c.244]

Подмодулем ускорения а гармонического колебания точки, в соответствии с определением ускорения (1.1.4.2°), понимается модуль До изменения скорости гармонического [c.288]

Тогда переменгение, скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, может быть представлена простой векторной диаграммой (рис. 5.5), где проекция скорости движения представляется 12 [c.355]

В качестве примера вычисления скорости и ускорения при гармоническом колебательном движении найдем максимал1зные значения скорости и ускорения средней точки рессоры, если амплитуда ее колебаний а = 4 мм, а период Т 0,1 с. По форч мулам (33) и (34) имеем [c.171]

То оСстоятельство, что при гармонических колебаниях смещение, скорость и ускорение пропорциональны друг другу и изменяются со временем по одинаковому (гармоническому) закону, является специальным свойством гармонических колебаний, которое выделяет их из всех колебаний любых иных форм. [c.592]

На рис. 43, б показаны графики изменения г, 2 н г в зависимости от времени /, причем график z t) дает также в другом масштабе график изменения уиругоР силы пружины. Штрихиунктириой линией показано значение 2 в положении статического равновесия. В отличие от обычь ых гармонических колебаний егце до истечения времени, равного периоду колебаний с собственной частотой, скорость ползуна, достигнув значения V( , перестает возрастать, несмотря на то, что ускорение ползуна в этот момент времени остается положительным. Скорость ползуна не может превысить скорость движущейся поверхности 1>о, так как при 2>1>о изменяется знак относительной скорости 2—Уо и, следовательно, изменяется направление силы трения, которая из силы движущей для ползуна превращается в силу сопротивления. В этот момент времени движущаяся со скоростью Уо плоскость подхватывает ползун, их относительное движение прекращается и сила трения вновь становится силой трения покоя до следующего срыва ползуна. [c.107]

Сделанное замечание относительно совпадения уравнения гармонических колебаний с соотношением, связываюшим положение вращающейся точки с ее ускорением, позволяет изображать гармоническую величину как проекцию вращающегося с угловой скоростью сод вектора на некоторую неподвижную ось. Длина этого вектора равна амплитуде колебаний [c.120]

Скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении. Пусть материальная точка совершает гармоническое колебание вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону (34.1), причем для простоты положим = 0 x(t) = Aan аХ. Получим формулы для скорости и ускорения точки, которые, очевидно, направлены вдоль оси Ох. Для проекции скорости точки v, согласно (2.4) и (34.1) имеем v,=dx ldt = rf(y4 sin at) dt = A a os at. Дифференцируя v, no времени, получим согласно (3.4) проекцию ускорения a,=dvjdt= d(.Aeo o mt) dt =-Аа шт1. Чтобы сравнивать фазы колебаний координаты, скорости и ускорения, их формулы должны быть записаны в одинаковой форме, например, в виде asin.(), где а>0. Выражая в формуле для V, косинус через синус, а в формуле для а, синус со знаком минус через синус со знаком плюс, получаем следующие формулы для скорости и ускорения точки [c.107]

Другой эквивалентный гармонический режим будет иметь место, если скорость управляющего воздействия сохранится по-прежнему равной максимальной заданной, но ускорение будет меньше заданного. В этом случае частота (3.6) эквивалентного гармонического режима уменьшается пропорционально ускорению, а амплитуда (3.7) колебаний растет пропорционально тому же ускорению. При этом контрольная точка Л перемещается влево по прямой с наклоном —20 дб1дек (рис. 3.2). В пределе, при ускорении равном нулю, получим согласноформуле (3.6) О, а это согласуется с тем, что в данном случае управляющее воздействие имеет вид равномерного движения с постоянной скоростью [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...