Колебания гармонические, периодические

Колебание гармонического осциллятора является очень важным примером периодического движения и может служить точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. К числу классических систем, аналогичных гармоническому осциллятору, могут быть отнесены любые системы, которые, будучи слегка выведены из положения равновесия, совершают устойчивые колебания. К ним относятся [c.206]

Как мы уже знаем, в результате сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и разными частотами получаются биения, в которых амплитуда колебании изменяется периодически от некоторого максимума до нуля. Амплитуда колебаний отклоненной вначале массы постепенно уменьшается, пока эта масса совсем не остановится. В это же время будет возрастать амплитуда колебаний второй массы (которая вначале не была отклонена). После того как первая масса остановится, снова начнется постепенное нарастание амплитуд колебаний этой массы и уменьшение амплитуд колебаний второй массы. Дальше вся эта картина будет повторяться. [c.637]

Комбинационные колебания — гармоники периодических вынужденных колебаний, частоты которых в дробное число раз отличаются от частоты гармонического возбуждения. [c.141]

Пример 3.1. Рассчитать теплоемкость при постоянном объеме оксида азота при = 1600° С, учитывая колебательную энергию атомов в молекуле и считая колебания гармоническими. Из опытных данных по спектроскопическому исследованию газа известно волновое число со=1906 см-1 [волновое число (В (см- ) и частота v ( -i) периодического процесса связаны соотношением o = v/ , где с = 2,998-101 см/с — скорость света в пустоте]. [c.34]

При сложении гармонических колебаний одного направления, но различных частот 1 и 0)2 в векторной диаграмме фиг. 2 следует положить, что векторы Л] и Л2 вращаются с различными угловыми скоростями Ш] и 2. Если частоты и 0)2 мало различаются между собой, то расхождение векторов Ai и Ао происходит весьма медленно, и результирующее движение рассматривается как синусоидальное колебание с периодически изменяющейся амплитудой — биение (си. фиг. 3 для случая Aj = А2). [c.333]

Субгармонические колебания. Гармоническая вынуждающая сила может возбудить в нелинейной системе периодические колебания с периодом в целое число раз большим, чем Т = 2я/ш. Колебания с периодом Т называют субгармоническими порядка S. Субгармонические колебания могут существовать в системе наряду с основными вынужденными колебаниями. Области начальных условий, приводящих к установлению в системе субгармонических режимов, обычно сравнительно узкие. Об их определении см. в работе [11]. [c.162]

Среди других видов колебаний гармонические занимают особое положение. Это обусловлено тем, что, как показал Фурье, любое периодическое движение (любое колебание) можно рассматривать как результат сложения конечного или бесконечного числа простых гармонических колебательных движений. Таким образом, гармоническое колебание представляет собой простейший вид колебательного движения, к которому может быть сведено любое сколь угодно сложное колебание. [c.314]

Из хаоса более или менее сложных звуков выделяется специальный класс так называемых музыкальных нот . Эти звуки характеризуются тем, что получаемое ощущение равномерно, непрерывно и может (во всяком случае в воображении) бесконечно продолжаться без заметного изме-нения. Природа соответственных колебаний установлена надежным образом. Если мы будем исследовать любое устройство, при помощи которого удается получать ноту хорошего музыкального тембра, то мы увидим, что колебание можно разложить на ряд простых гармонических составляющих, частоты которых находятся в некоторых особых соотношениях, а именно, пропорциональны числам 1, 2,3,. .. Отдельные члены ряда могут отсутствовать существует также практическая граница значений со стороны больших чисел, однако никаких других отношений не должно быть. Ясно, что при указанном соотношении частот результирующий вид колебания обязательно имеет периодический характер и движение повторяется через промежутки, в точности равные периоду, за который первый член ряда проходит через все свои фазы. Надо, однако, помнить, что человеческое ухо не воспринимает периодический характер как таковой, и не надо думать, что каждое периодическое колебание обязательно вызовет удовлетворительное музыкальное ощущение. Суперпозиция простых гармонических колебаний, создающих периодические колебания некоторых типов, иллюстрируется на нескольких графиках,. приведенных ниже, в главе III. [c.16]

Как показано в ряде работ [28, 76, 78, 151, 214, 215, 223, 428], при воздействии гармонической внешней силы на автоколебательную систему, работающую в хаотическом режиме, возможен переход от хаотических колебаний к периодическим с периодом, кратным периоду внешней силы, т. е. возможно явление синхронизации. Существенно, что как бы ни менялась частота воздействия, такой переход воз- [c.237]

Галеркин Б. Г. 137 Гарантированный натяг 509 Гармонические колебания — см. Колебания гармонические Гармонический анализ периодических функций 252 [c.1066]

При рассмотрении гармонических колебаний было установлено, что работа маятника и баланса в часах как регуляторов хода возможна только при условии поддержания процесса их колебаний путем периодического сообщения импульса силы. [c.93]

Одними из перспективных методов интенсификации производства в нефтегазодобывающей промышленности являются методы, основанные на волновой технологии [1-3]. В ее основе лежит идея о преобразовании колебаний и волн в другие формы механического движения. Нелинейная волновая механика многофазных систем позволила открыть ряд эффектов, происходящих в многофазных системах, в частности односторонне направленное перемещение твердых частиц и капель и ускорение течений жидкости в капиллярах и пористых средах, увеличение амплитуды волны по мере удаления от источника из-за нелинейного взаимодействия волн и пр. Для реализации этих эффектов в промышленности необходимы генераторы, создающие требуемые типы волн — гармонические, периодические импульсы, ударные и т. д. В зависимости от конструктивного исполнения устройств, предназначенных для создания периодических импульсов, можно обеспечить как ударное, репрессивное, так и депрессивное воздействие на пласт с целью повышения производительности добывающих или приемистости нагнетательных скважин. Принцип действия некоторых конструкций, предназначенных для ударного воздействия на пласт, можно охарактеризовать как мгновенную остановку падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения), возникающую в жидкости. [c.208]

Значительно большей чувствительностью обладает модуляционный метод, предложенный Г. С. Гореликом и И. И. Бернштейном. Сущность этого метода заключается в том, что каким-либо способом меняют в небольших пределах разность фаз интерферирующих колебаний по периодическому закону и тем самым осуществляют модуляцию потока излучения на выходе интерферометра. При помощи фотоприемника регистрируют поток от небольшой области поля интерференции и производят гармонический анализ электрического сигнала. [c.228]

Часто встречаются периодические, но у 1 негармонические колебания (рис. 2, в). Их можно рассматривать как сумму (иногда бесконечную) простых гармонических колебаний разложение периодических колебаний на гармонические составляющие (гармоники) называют гармоническим анализом и выполняют в соответствии с теорией рядов Фурье. [c.217]

Если частоты последних относятся друг к другу как небольшие целые числа, то результирующие колебания являются периодическими (но не гармоническими). Период результирующих колебаний в этом случае равен наименьшему кратному периодов колебаний — слагаемых. При отношении частот этих колебаний, равном отношению единицы к целым числам, период результирующих колебаний равен периоду составляющей с наименьшей частотой. Эту составляющую полигармонических колебаний и ее частоту называют основными. [c.16]

Но если в результате сложения синусоидальных колебаний с кратными частотами и разными знач ниями амплитуд и фаз этих колебаний получается периодическое колебание сложной формы, то не будет ли верно обратное заключение Нельзя ли всякое периодическое колебание, форма которого как угодно сложна, представить как сумму гармонических колебаний, имеющих кратные частоты и различные значения амплитуд и фаз [c.141]

В производственных условиях часто наблюдаются сложные периодические колебания. Сложные периодические колебания методом гармонического анализа могут быть разложены на простые гармонические колебания. В некоторых случаях, например, на транспорте наиболее распространены сложные апериодические колебания, возникающие в результате сложения ряда простых коле баний с самыми различными амплитудно-частотными характеристиками. [c.76]

Третий невозможный эксперимент возвращает нас к знакомым ситуациям. Взгляните еще раз на рис. 4, б. Напомним, что штриховой линией здесь показан один период пульса автора этой книги. Если предположить, что длительность этого периода неограниченно возрастает, то это означает, что мы будем иметь дело не с периодическими, а с нестационарными колебаниями. Гармонические компоненты, показанные на рис. 4, по-прежнему будут присутствовать, но с одним важным отличием разность значений частот двух последовательных гармоник будет весьма малой. На самом деле нестационарный импульс есть сумма гармоник со всеми частотами, а не только гармоник с набором дискретных значений частоты. Применительно к изображенной на рис. 4.5 системе с вентилятором это означает следующее. Если бы мы знали колебательные процессы (скажем, изменения угла отклонения маятника), соответствующие синусоидальному возбуждению, при всех значениях частоты от нуля до бесконечности, то могли бы рассчитать колебания и при нестационарном возбуждении. Для этого мы представили бы возмущающее воздействие через его синусоидальные компоненты и затем синтезировали бы процесс вынужденных колебаний. Опять-таки подобный подход превосходен с точки зрения теории, однако не может быть реализован на практике. [c.134]

Спектральное разложение простейшего модулированного колебания. Пусть нас интересуют вынужденные колебания гармонического осциллятора, создаваемые в нем одним источником колебаний (в отличие от примера п. 1), но колебаний не синусоидальных, а амплитудно-модулированных. Речь может идти, например, о контуре, совершающем вынужденные колебания под действием амплитудно-модулированного лампового генератора (рис. 470). Речь может идти также, например, о таком опыте. На камертон действует звуковая волна, излучаемая резонаторным ящиком другого камертона, перед отверстием которого колеблется, периодически его закрывая и открывая, рука или механическая заслонка. [c.496]

Среди класса периодических колебаний огромную роль играют гармонические, или синусоидальные, колебания, при которых изменение физической величины со временем происходит по синусоиде (или косинусоиде). [c.527]

Непериодические колебания гораздо разнообразнее периодических. Наиболее часто из непериодических колебаний встречаются затухающие (или нарастающие) синусоидальные движения. Колебания, происходящие по закону затухающей синусоиды, или, как иногда их называют, затухающие гармонические колебания, показаны на рис. 514, а и математически представляются выражением [c.527]

Математически они описываются последним выражением с той разницей, что должен быть изменен знак на обратный у величины б. Строго говоря, о таких колебаниях следовало бы сказать затухающие (или нарастающие) колебания близки к гармоническим при достаточно малом значении б. Поэтому название затухающие синусоиды или затухающие периодические колебания не совсем логично, так как гармонические колебания не могут затухать. Но название это обычно принято и мы также будем им пользоваться. [c.527]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

Под действием внешней периодической возмущающей силы возникает, как видим, сложное колебательное движение, состоящее из ряда наложенных друг на друга гармонических колебаний. Амплитуда каждой составляющей гармоники зависит от периода возмущающей силы Т. Резонансные условия возникают при ряде последовательных значений Т [c.475]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Итак, при выполнении условия (10) точка A совершает периодическое движение (полагаем, что k и соизмеримы), складывающееся из четырех гармонических колебаний. Следовательно, если угловая скорость ротора [c.660]

В технике и в физике частоту обычно измеряют в герцах гц). 1 гц — частота, равная одному полному колебанию (циклу) в секунду. Иначе говоря, герц есть частота такого периодического процесса, который повторяется каждую секунду. Обратите внимание на то, что частота и период гармонических колебаний зависят от массы точки и коэффициента с восстанавливающей силы и не зависят от начальных данных. [c.277]

Механические, электромагнитные, акустические, (не-) линейные, прямолинейные, нутационные, свободные, останавливающиеся, собственные, (не-) затухающие, вынужденные, сложные, простые, главные, (не-) гармонические, крутильные, малые, (не-) полные, (не-) изохронные, периодические, параметрические. .. колебания. [c.30]

Формула (23.3) показывает, что амплитуда колебаний равна 2а os kx + /aS), т. е. различна для различных точек среды, меняясь от точки к точке по простому гармоническому закону. Множитель же, выражающий периодическое изменение во времени, sin (at -f Vjo), не зависит от координаты. [c.113]

Периодическое колебание ползуна не является гармоническим действительно, оно состоит из гармонического члена, представленного первым слагаемым в правой части уравнения движения, и дополнительного слагаемого — квадратного корня, которое нарушает гармоничность колебания. [c.153]

Таким образом, натяже 1не пружины при колебаниях изменяется периодически, принимая все Знамения в пределах от 0,92 до 9,08 И. В 77 первой части курса установлено, что при гармоническом колебательном движении точки ее ускорение направлено к среднему положению точки, т, е, к началу координат. Поэтому сила инерции материальной точки в любом положении направлснл от начала координат. Ее модуль имеет максимум в Kpainmx положениях точки (рис. 223, в и г), где имеет максимум модуль ускорения. [c.283]

Ясно, что пи одно из колебаний, с которыми нам приходится сталкиваться в действительности, не подходит под это определение, так как всякое колебание когда-то начинается и когда-то кончается. Следовательно, строго говоря, все колебания, с которыми мы имеем дело, не могут быть периодическими (и, в частности, гармоническими) периодические колебания — одна из многих абстракций, которыми приходится пользоватьсявфизике. Эта абстракция имеет вполне определенный физический смысл повторяющиеся через один и те же промежутки времени процессы можно рассматривать как периодические колебания, если они длятся достаточно долго для того, чтобы на явлениях, которые нас интересуют, никак не сказывалось конечное время существования колебаний тогда интересующие нас явления протекают так же, как если бы эти колебания ие имели ни начала, пп конца . Однако для того, чтобы правильно применять эту абстракцию, надо решить вопрос, в каких случаях можно считать, что указанное условие выполняется. [c.623]

Этот классический гамильтониан вьп лядит точно так же, как гамильтониан осциллятора с массой. В случае осциллятора с массой изменятся лишь формулы (1.18), описывающие безразмерный импульс и координату. Однако этот факт не повлияет на динамику системы, т е. на ее поведение во времени. В гармоническом осцилляторе с массой колебания сопровождаются периодическим переходом энергии из потенциальной формы в кинетическую, а в электромагнитном поле она переходит из электрической формы в магнитную. Следовательно электрическое поле играет роль обобщенного импульса, а магнитное поле — роль обобщенной координаты. Слово обобщенный появилось здесь не случайно, так как обобщенный импульс поля не имеет никакого отношения к импульсу электромагнитного поля, который определяется с помощью вектора Пойнтинга. В осцилляторе же с массой обобщенный импульс совпадает с механическим импульсом частицы. [c.14]

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) — разложение периодических колебаний на синусоидальные составляющие, частоты которых кратны частоте анализируемых копебший. Г представляет собой разложение периодических колебаний в ряд Фурье. [c.51]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

Рис. 30. Колебательные процессы а — гармоническое плп спнусоидальпое колебание б — периодический колебательный процесс (сплошные липип). Первая составляющая si = sin oi вторая составляющая S2 = А2 sin ( oi -f- ф) (пунктирные линии) при ф = О (кривая 1) и при ф = 90 (кривая 2)

Если амплитуды гармонического, т. е. синусоидального, незатухающего колебания периодически изменяются каким-либо периодическим япоцессом, частоты которого значительно меньше частоты самих колебаний, то мы имеем модуляцию колеба 1ИЙ. Первоначальное колебание называется несущим колебанием. Частота периодического изменения амплитуды называется частотой модуляции. Такое синусоидально модулированное колебание можно предгтазить себе составленным из колебания не ущей частоты, на которое накладывается сопровождающее его колебание одно с несколько более высокой и другое с несколько более низкой частотой частота одного из них равняется сумме, частота другого — разности частот несущих и модулирующих колебаний (фиг. [c.483]

Силы, образующие колебания. Дваосновныхтипа периодически действующие силы и толчки. Периодические силы могут быть разложены по Фурье на гармонические компоненты, которые можно рассматривать порознь. Силы, возникающие при толчка.ч, характеризуются малой продолжительностью действия и большой амплитудой. Во избежание появления сил, вызывающих колебания, и для возможного их уменьшения необходимо в месте возникновения колебаний самым тщательны.м образом сбалансировать и уравнсвесить все подвижные части машины, а также пользоваться соответственными конструкциями и машинами (замена молота прессом при сваривании, заклепывании и т. д.), энергию толчков можно сильно ослабить, если уменьшить жесткость толчка, т. е. уменьшить скорость возрастания силы. [c.515]

Негармонические колебания. При сложе1>ии двух или нескольких гар.монических колебаний разной часготы, происходящих по одной прямой, получается периодическое, но не гармоническое движение, если частоты слагаемых движений сшимеримы. Наряду с этим в природе и технике часто встречаются колебания непериодические. Следует напомнить, что периодическим движением называется такое движение, которое полностью повторяется через некоторый промежуток времени. Кинематика некоторых таких движений рассматривается в настоящем параграфе. [c.361]

Предположим, что маятник начинает совершать колебания из состояния покоя, соответствующего начальному смещению 0о, где —я < 0о < л. Пренебрегая трением, можно ожидать, что движение маятника будет периодическим, но не просто гармоническим, так что при 0 = 0о 0 = 0. Однако если маятник приведен в движение достаточно сильным толчком, то он будет продолжать двигаться в одном направлении. Движение будет периодически по аторяться, но 0 не будет обращаться в 0. и 0(/) будет продолжать увеличиваться. Эти соображения могут быть на глядно иллюстрированы, если мы проследим за движением маятника по фазовому графику, выражающему зависимость скорости фазы 0 от фазы ft (рис. 7.24). [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...